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1、摘要发动机的扭转振动严重影响了整车的舒适性。本文基于多级并联和串联扭转减振器的设计背景，提出混联式曲轴扭转减振器的设计，对扭转减振器的优化方案做了介绍，建立了两种三级混联减振器的简化模型，运用MATLAB软件对其参数进行优化分析，并运用CATIA软件对其进行实体建模。分析完扭转减振器的优化参数，结果表明本研究成果对曲轴扭转减振器的设计有一定借鉴价值。关键词：发动机振动；曲轴扭转减振器；混联；优化AbstractThe Torsional Vibration (TV) of engine seriously affects the comfort of vehicle. Based on the
2、 background of parallel and serial multi-stage torsion damper design, the hybrid design of crankshaft Torsional Vibration Absorber (TVA) is proposed. This paper describes the optimization program of the TVA and establishes two simplified models of hybrid tri-mode TVA. The paper analyzes the optimiza
3、tion parameters with MATLAB and modeling TVA with the CATIA. After analyzing optimization parameters of TVA, the result indicates that the conclusions of this paper have some reference value for the design of TVA.Keywords: engine vibration; torsional absorber; hybrid-mode; optimization.目录摘要IABSTRACT
4、II1 概述11.1 课题背景11.2 国内外现状21.3 课题主要内容42 扭转减振器介绍52.1 扭转振动的控制方法52.2 扭转减振器的种类62.3 扭转减振器的结构82.3.1 单级扭转减振器92.3.2 多级并联式扭转减振器102.3.3 多级串联式扭转减振器112.3.4 硅油-橡胶复合式扭转减振器122.3.5 弯扭复合式减振器133 扭转减振器设计理论143.1 动力吸振器设计原理153.2 多级扭转减振器简化模型163.2.1 两级并联式扭转减振器的简化模型163.2.2 三级并联式扭转减振器的简化模型173.2.3 两级串联式扭转减振器的简化模型183.3 三级混联式扭转减
5、振器传递率的计算183.4 多级扭转减振器参数的优化方法244 三级混联式扭转减振器计算及优化程序274.1 参数计算及优化程序界面274.2 三级混联式扭转减振器参数计算及优化294.3 三级串并联扭转减振器的优化结果334.4 三级扭转减振器优化结果对比分析335 三级混联扭转减振器的建模365.1 三级混联扭转减振器的建模365.2 三级混联减振器的结构说明386 全文总结416.1 主要结论416.2 不足与展望41致谢43参考文献441 概述1.1 课题背景由于汽车工业具有很强的产业关联度，因而被视为一个国家工业和经济发展水平的重要标志，因此汽车被称为“改变世界的机器”。随着科技的进
6、步，社会的发展，人们对生活质量的要求越来越高，包括对汽车舒适性、安全性等性能提出了越来越苛刻的要求。为了提高汽车舒适性，减轻汽车的振动，首先要找到汽车的振源，汽车是多自由度的振动体，并受到各种振源的作用而发生振动，发动机就是振源之一。当发动机工作时，曲轴在周期性变化的转矩作用下，各曲拐之间发生周期性相对扭转的现象称为扭转振动，简称扭振1。发动机的振动关系到它的寿命、工作效率和对周围环境的影响。曲轴系统的振动是引发内燃机振动的重要因素。由于曲轴上作用有大小、方向都周期性变化的切向和法向作用力, 曲轴轴系将会同时产生弯曲振动和扭转振动。因为内燃机曲轴一般均采用全支承结构, 弯曲刚度较大, 所以其弯
7、曲振动的自然频率较高。虽然弯曲振动不会在内燃机工作转速范围内产生共振, 但它会引起配套轴系和机体其它部件的振动, 是内燃机的主要噪声源。对扭转振动而言, 由于曲轴较长,扭转刚度较小, 而且曲轴轴系的转动惯量又较大, 故曲轴扭振的频率较低, 在内燃机工作转速范围内容易产生共振,当发动机转矩的变化频率与曲轴扭转的自振频率相同或成整数倍时，就会发生共振。共振时扭转振幅增大，并导致传动机构磨损加剧，发动机功率下降，甚至使曲轴断裂。曲轴作为内燃机中主要的运动部件之一，它的强度和可靠性在很大程度上决定着内燃机的可靠性。因此, 扭转振动是内燃机设计过程中必须考虑的重要因素2。 如何降低曲轴的振动是发动机曲轴
8、设计的重要内容之一，为了消减曲轴的扭转振动，现在汽车发动机多在扭转振幅最大的曲轴前端装置扭转减振器，目前在汽车发动机曲轴系统中广泛采用的是橡胶阻尼式扭转减振器(图1.1)，有效地改善了发动机曲轴系统的扭振特性，降低了扭振幅值。c)b)a)a)橡胶扭转减振器(CA8V100)；b)带轮-橡胶扭转减振器；c)复合惯性质量减振器(尼桑VH45DE)1-减振器壳体；2-硫化橡胶层；3-扭转减振器惯性质量；4带轮毂；5-带轮；6-紧固螺栓；7-弯曲振动惯性质量图1.1 橡胶阻尼式扭转减振器这种减振器在曲轴系统中的匹配设计是基于动力减振器（动力吸振器）的设计理论。扭转减振器具有如下几个功能：(1) 消减曲
9、轴扭转振动，提高曲轴的疲劳寿命，减少应力水平；(2) 传递扭矩，衰减扭矩波动；(3) 减少整车的振动、噪音。1.2 国内外现状在国外，从十九世纪末开始对轴系扭转振动的研究，到第一次世界大战，由于多缸发动机轴系因扭转振动产生的事故突增，促使对轴系扭转振动的研究的深入发展，出现了许多种计算轴系扭转振动固有频率的方法，同时出现了测量轴系扭转振动的仪器，1916 年德国人盖格尔（Geiger）发表了用机械式扭振仪测量轴系扭转振动的文章，开始了扭转振动的实测试验阶段。此后扭转振动研究的发展非常迅速，关于发动机曲轴扭转减振器的设计开发进行了大规模的开展，开发水平已经日益成熟3。 上个世纪40年代就已由Br
10、ock和Den Hartog提出了针对单自由度无阻尼振系得最优减振器设计理论，其主要思想史将曲轴系等效成没有阻尼的单自由度系统，再在该系统上附加一个有刚度和阻尼的单自由度减振器，构成双扭摆如图1.2所示，然后将主系统的扭转振动响应最小作为控制目标计算得到减振器刚度和阻尼的最优值，因其计算方法简单，随意一直沿用至今。a) 曲轴轴系等效单自由度系统b) 曲轴轴系双扭摆模型图1.2 单自由度系统和双扭摆在国内，随着对内燃机污染（尾气、噪声）、油耗、可靠性、动力性、舒适性的要求越来越高，已有的传统曲轴轴系设计方法也越来越难以适应内燃机设计的需要，不能满足人们对汽车舒适性的要求，因此出现了许多对曲轴扭转
11、减振器的更精确、更全面的研究设计方法。目前对于单级橡胶扭转减振器，已有较成熟的设计理论和计算方法，如动力吸振原理法、多质量系统模型法及有限元模型法等。这些方法在对减振器进行优化设计时大多以降低曲轴最大振幅为目标。随着发动机发展的轻量化和高功率化，受到橡胶的低阻尼限制，单级扭转减振器已满足不了扭转振动的控制要求，目前，越来越多的汽车上已开始使用多级橡胶扭转减振器，然而对于多级混联式扭转减振器却很少有人提及4。近年来随着汽车发展的小型化、轻型化及对传动空间紧凑化、传动高效率化的要求，多楔带被广泛使用，这使得发动机前端附件(包括水泵、发电机、动力转向泵及空调压缩机等)由传统的多根带传动，变成了一根带
12、、一次驱动的所谓蛇形带传动方式。这种带传动方式不但使发动机前端附件驱动系统布置紧凑，节省空间，而且还同时具有平带传动的灵活性和V带传动的高效率特点。1.3 课题主要内容汽车发动机曲轴是一个非常重要的部件，它的制造工艺复杂，质量要求高。在研究曲轴轴系扭转振动同时，如何减小曲轴的振动，是发动机曲轴设计的重要内容之一。为了减轻曲轴的振动，人们在曲轴前端安装了扭转减振器，对扭转减振器的研究也一直在进行。理论和实践都证明了减振器的有效性首先要正确的、合理的选定三个主要参数：减振器的转动惯量、减振器的刚度及减振器的阻尼系数。在已经发表的文献中，主要是针对串并联曲轴减振器的设计理论进行研究，鲜有文章对混联曲
13、轴扭转减振器进行详细的介绍。因此我们有必要对曲轴减振器具体结构形式进行介绍，同时对多级混联扭转减振器的设计在现有的理论上进行研究。本文研究的主要内容有：(1) 介绍发动机曲轴扭转振动的控制方法，归纳当前国内外发动机中应用较多的曲轴扭转减振器的若干结构形式；(2) 介绍动力吸振器的吸振原理和不同结构形式的曲轴扭转减振器的简化模型，依此提出三级混联式曲轴扭转减振器的设计方法，利用频率响应特性对多级曲轴扭转减振器的设计理论进行研究，提出选取各级扭转减振器设计参数优化方法；(3) 介绍三级混联式曲轴扭转减振器的计算与优化程序，并分析优化结果；(4) 介绍三级混联扭转减振器的建模过程，并对模型结构进行说
14、明。2 扭转减振器介绍2.1 扭转振动的控制方法对于曲轴的扭振，如果在内燃机工作转速范围内，根据扭振计算以及实测发现内燃机确实存在着较大的扭转振动，就必须采取适当的措施，以便将扭转振动予以回避或者将其消减，以保证内燃机工作的安全可靠。扭转振动的避振预防措施有很多种，可综合归纳为以下三种方法5,6：(1) 频率调整法由扭转振动特性可知，当激励扭振的作用频率与扭转振动系统的某一固有频率 0 相同时，将会发生极其剧烈的动态放大现象，即共振现象。因此耍避开发生=0，的可能，也即避开动态放大最严重的工况，就可能免除扭转振动过大所引起的一切后果。本方法的基本概念就是使主动躲过0 。这种方法主要措施有调整惯
15、量法、调整柔度法等。通过调整，使系统本身的自振频率躲过激振频率。使振动应力降至瞬时许用应力范围之内，这样就避免了因扭转振动过大对内燃机造成损害。这种方法是扭转振动预防措施中应用最广的措施之一，这不仅是由于它的措施比较简易可行，还在于当达到调频要求以后，它的工作将是有效的与可靠的。但频率调整法有个缺点是调频的幅度较小，以至于在实际应用中受到限制。(2) 减小振能法激励扭矩是导致扭转振动的动力源。由于激励扭矩输人系统的能量是扭转振动得以维持的源泉，如果能够减小输人系统的振动能量，也就能直接减小扭转振动的量级。方法之一是改变内燃机的发火顺序，当在机器所使用的转速范围内，危险的扭转振动是副临界转速时，
16、有可能用此方法来消减危险的扭转振动，减小其危险程度。方法之二是改变曲柄布置，在多缸内燃机中故意选用非等间隔发火，适当选择曲柄角以改变曲柄布置，可以使任何主、副临界转速中的某些简谐扭振相互抵消而避开危险的扭转振动。方法之三是选择最佳的曲柄与功率输出装置的相对位置，使二者的干扰扭矩互相抵消，可以消减曲轴的扭转振动。(3) 装设减振器装设减振器能改变轴系的扭振特性。减振器就其特性而言，可分为三大类：动力减振器，主要依靠它的动力效应改变轴系的自振频率，使之移出工作转速范围，达到避振目的，如弹簧式和摆式动力减振器等；阻尼减振器，主要依靠固体的摩擦阻尼或液体的粘性阻尼来吸收干扰力矩输入系统的振动能量，以减
17、小振动，如橡胶减振器和硅油减振器等；复合减振器，就是既有调频作用，又有阻尼降幅作用，如硅油橡胶减振器和硅油弹簧减振器。下文有关于这三类减振器有详细介绍。2.2 扭转减振器的种类内燃机装在减振器上可以大大地降低传递到底座上的振动，同样,扭转振动也可以在它们达到底座之前消除。如果在发动机曲轴的前轴头上安装减振装置，那么，减振器就会吸收发动机对其旋转轴所产生的扭转振动。这表明了减振器在内燃机系统中所起的重要作用。对减振器的技术要求是很高的，主要要求有弹性材料的强度在使用和贮存过程中要可靠，与金属的固定要牢靠，在安装阶段刚性波动范围要小，技术特性不随时间而变化。现在，主要的减振器有动力型减振器、阻尼型
18、减振器以及动力阻尼型减振器5,6。(1) 动力型减振器图2.1 无阻尼弹性减振器示意图动力减振器是通过弹性元件把辅助质量连接到振动系统上的一种减振装置。起减振原理与摩擦减振器不同它不靠消耗能量来减振，而是通过辅助质量的动力作用，是弹性元件在主系统上产生的惯性力矩正好与激振力矩大小相等、方向相反，以此来达到减振目的7。如图2.1所示。 (2) 阻尼减振器图2.2 阻尼减振器示意图阻尼减振器是靠阻尼消耗激振能量达到减振目的，见图2.2。主要的有硅油减振器间，其减振器壳体与曲轴固定，轮换与壳体之间充满高粘度硅油。当轴系发生扭振时，壳体与曲轴一起振动，而轮环由于惯性作用与壳体之间相对运动，硅油因摩擦阻
19、尼而吸收振动能量，对扭振系统起减振作用。这种减振器结构简单，减振效果好，工作可靠、耐用，使用较广泛。 (3) 动力阻尼型减振器图2.3 阻尼弹性减振器示意在动力减振器内，加上适当的阻尼，就形成了有阻尼的动力减振器。动力阻尼型减振器兼有上述两种作用，如橡胶弹性减振器、橡胶硅油减振器、硅油弹簧减振器等，见图2.3，从理论上讲，动力阻尼型减振器效果最好，因为它既能利用弹性产生动力效应，又能利用阻尼消耗激振能量。从而达到降低新出现的共振振幅，扩大减振的频率范围，进一步改善减振的效果。因此，有阻尼动力见这起可以更好的利用来减少变速运转机器的振动。在汽车和船舶的传动系中得到了广泛的应用。但这种减振器与曲轴
20、连接的弹性元件，如弹簧、橡胶等，常处在大振幅、高应力下工作，工艺较复杂，成本较高。(4) 摆式减振器图2.4 摆式减振器摆式减振器是一个悬挂在转动系统上的离心振动摆，如图2.4所示，实际上，它也是一种动力减振器起作用原理与动力减振器相同。当摆的固有频率和主系统的频率相等时，它所产生的惯性反力矩即可平衡干扰力矩，从而消除振动。由于离心振动摆的固有频率可随转速变化，因此它在变速运转机器的整个运转范围内，对于某一次或几次强迫振动都有减振作用。常用它来减小发动机在变速运转时的扭转振动。2.3 扭转减振器的结构目前在汽车发动机曲轴系统中广泛应用的是橡胶阻尼式单级扭转减振器，对于单级的减振器（只具有一个惯
21、性质量），已有较为成熟的设计理论与计算方法。在轿车发动机曲轴系统中广泛使用的橡胶阻尼式减振器的阻尼值偏小，达不到最优设计阻尼系数比的要求。硅油或硅油-橡胶式阻尼减振器，可以提供较大的阻尼而满足设计的最优阻尼，但其制造工艺复杂，成本相对较高。为降低成本，在轿车发动机的曲轴扭振减振系统中，一般采用橡胶阻尼式减振器。随着轿车发动机的轻量化和大功率化，单级橡胶阻尼式减振器的减振效果已满足不了曲轴系统扭转振动控制的要求，目前在一些轿车发动机上已经采用了多级的橡胶阻尼式减振器，即多级动力减振器，以提高国产发动机曲轴的寿命和降低发动机的振动和噪声8。 与柴油机曲轴系统的扭转振动相比较，汽油发动机曲轴系统的扭
22、转振动相对较小，因而在轿车发动机的曲轴扭振减振系统中，一般只用橡胶阻尼式扭转减振器的结构形式。随着轿车发动机的轻量化设计和高功率化，普通的单级扭转减振器的减振效果已经满足不了高功率、轻量化发动机的曲轴系统扭转振动控制的要求，目前在一些轿车发动机上已经采用了多级扭转减振器。当今在国外发动机中应用有较多的复杂结构型式的汽车发动机曲轴减振器（图2.5），采用这些具有良好减振性能的曲轴减振器的新结构，有利于提高发动机曲轴的寿命和降低发动机的振动和噪声。Lynx R4-TD2,5 I-R5 TDI2,5 I-R5 TDIV8-TDI2,0 I-R4 TD图2.5 汽车发动机曲轴减振器2.3.1 单级扭转
23、减振器图2.6为两种常见结构形式的单级扭转减振器。其中，图2.6(a)的惯性质量同时兼做皮带轮，因此图2.6(a)中的橡胶件同时承受扭转和径向方向的载荷；图2.6(b)中的惯性质量不作为传动件，橡胶件仅仅承受扭转方向的动载荷，其橡胶的疲劳寿命较图2.6(a)中橡胶的疲劳寿命更容易满足设计要求。因此，在单级曲轴扭转减振器的设计中，应优先考虑图2.6(b)所示的结构形式。 a) b) c)图2.6 单级橡胶扭转减振器2.3.2 多级并联式扭转减振器图2.7为两级并联式扭转减振器。零件7为轮毅，是扭转减振器与发动机曲的连接件；钢圈1和带轮2（齿圈）为紧配合，合成为一个惯性环，与橡胶件8组成为一级扭转
24、减振器。摩擦环6和5为由特氟龙材料制成的部件，因此带轮2和轮毅7之间可以相互转动。惯性环4为另一惯性质量，与橡胶件3组成一个阶扭转减振器。橡胶件3一侧硫化在轮毅7上，另一侧则硫化在惯性质量上，因此，图2.7所示的扭转减振器为两级并联式扭转减振器8,9。 1-钢圈 2-带轮 3、8-橡胶件 4-惯性轮 5、6-摩擦环 7-轮毂图2.7 两级并联式扭转减振器图2.8为三级并联式扭转减振器的结构图。轮毅8为扭转减振器与曲轴的连接件。橡胶件2,、6和10的一侧与轮毅3、7、9硫化在一起，另外一侧分别与惯性环1、带轮5和11硫化在一起。摩擦环4由特氟龙材料制成，因此摩擦环4与带轮(兼作惯性环)5之间可以
25、相互转动。惯性环1与橡胶件2、带轮5与橡胶件6、带轮（兼作惯性环）11与橡胶件10组成三级并联式扭转减振器。1-惯性环 2、6、10-橡胶件 3、7、8、9-轮毂 4-摩擦环 5、11-带轮图2.8 三级并联式扭转减振器2.3.3 多级串联式扭转减振器图2.9为两级串联式扭转减振器结构图。轮毅7为扭转减振器和曲轴前端的连结件，惯性环5和轮毅，之间的连接为紧配合，两者组成一惯性质t。橡胶件6的一侧与轮毅7硫化在一起，另一侧与惯性环1硫化在一起。橡胶件2的一侧与惯性环1硫化在一起，另外一侧与带轮（兼惯性环）3硫化在一起。摩擦环4是由特氟龙材料制成的钢圈，因此带轮3和摩擦环4之间可以相互转动。由于带
26、轮3和橡胶件2组成的扭转减振器是串联连接在由惯性环1和5合成的惯性质量和橡胶件6组成的扭转减振器上的，因此图2.9所示的扭转减振器为两级串联式扭转减振器。1、5-惯性环 2、6橡胶件 3-带轮 4-摩擦环 7-轮毂图2.9 两级串联式扭转减振器2.3.4 硅油-橡胶复合式扭转减振器1、7、8、11、12-轮毂2-橡胶件 3、4、6、10-钢圈 5-带轮 9-硅油惯性环图2.10 硅油-橡胶复合式扭转减振器图2.10为硅油-橡胶复合式扭转减振器结构图。轮毅12与发动机的曲轴相连接轮毅1、11与轮毅12为紧配合。橡胶件2的两侧分别与轮毅1和带轮（兼惯性环）5硫化在一起，带轮5与橡胶件2一起组成一级
27、橡胶阻尼式扭转减振器。钢圈3、4、 6和10由特氟龙材料制成，与它们相连接的两个物体之间可以相互转动。惯性环9为硅油减振器惯性环，它与由轮毅11、7和8之间组成的密封腔之间充满硅油，硅油与惯性环9组成一级硅油阻尼式扭转减振器。由于橡胶阻尼式扭转减振器（由弹性阻尼元件和惯性元件组成）和硅油阻尼式扭转减振器为并联的型式。因此，图2.10所示的曲轴减振器为两级并联硅油-橡胶复合式扭转减振器。2.3.5 弯扭复合式减振器1-带轮 2、5-橡胶件 3、4-轮毂 6-弯曲惯性环图2.11 弯扭复合式减振器图2.11为弯扭复合式减振器的结构图。轮毅4为减振器与曲轴前端的连接件，轮毅3与轮毅4之间为紧配合，因
28、此轮毅3可以视为轮毅4的一部分。带轮1兼作惯性环，与橡胶件2一起组成一个扭转减振器，惯性环6与橡胶件5组成弯曲减振器。3 扭转减振器设计理论任何一个工业产品从其最初设计思想的提出到产品设计的具体实施，再到样品的试制并进行各种必要的测试试验，直至产品最终定型，都是一个逐步深化深入的过程，扭振减振器的设计正是如此。我们己先将复杂的发动机曲轴轴系按一定的简化原则10转化为利于我们研究的当量系统，从力学的角度来看，在发动机轴系中加装减振器，相当于在原扭振系统中增加一些参数（惯量、刚度及阻尼）来改变系统的扭振特性，使改变前后两个多质量系统的扭振特性产生预定差异来达到减振目的。由于多自由度系统的扭振计算比
29、较复杂，加入减振器后又会引进一些新的因素，增加了原来的自由度，因而分析带扭转减振器的曲轴系统就更困难了。为了在设计减振器时能找到一个简单的出发点，我们把原多自由度系统转化成比较简单的系统，以此来初步的近似设计，计算出减振器的各个参数。通常的办法是把系统中发动机部分转化成一个质量，先在这个简单的系统上加上减振器进行扭振计算，并设计出基于该简单系统的减振器的各项参数，然后将具有这些设计参数的减振器加到原多自由度系统上，再计算其扭振特性，以检验所设计的扭转振动减振器。如果计算结果理想，就可按这些参数进行减振器的样品试制，如果计算结果不理想，就要适当修改减振器的参数后重新进行计算。最后我们要对所试制的
30、减振器实物样品及其与发动机的匹配进行扭振测试，必要的时候对其参数进行适当的修改后再进行测试，测试达到较为理想的结果后才最终确定减振器的各个设计参数。为避免浪费及节省后续的工作，所以前期设计工作中的参数确定显得尤为重要11。对于单级的扭转减振器（具有一个惯性质量），目前已有较为成熟的设计理论与计算方法，计算得到扭转减振器的最优质量比（扭转减振器的惯性质量的转动惯量与主振系的等效当量扭转减振器的比值）、频率比（扭转减振器惯性质量的固有频率与主振系的固有频率）和扭转减振器的相对阻尼系数。然而，在汽车发动机曲轴系统中广泛使的橡胶阻尼式扭转减振器，其阻尼值偏小，达不到最优设计阻尼的要求。硅油或硅油-橡胶
31、式阻尼减振器，可以提供较大的阻尼，从而满足设计的最优阻尼。但硅油或硅油-橡胶式阻尼减振器制造工艺复杂，成本较高。与柴油机曲轴系统的扭转振动相比较，轿车发动机曲轴系统的扭转振动相对的较小，因而在轿车发动机的曲轴扭振系统中，一般只用橡胶阻尼扭转减振器的结构形式。随着轿车发动机的轻量化设计和高功率化，普通的单级扭转减振器的减振效果已经满足不了高功率、轻量化发动机的曲轴系统扭转振动控制的要求，目前在一些轿车发动机上已经采用了多级扭转减振器，即采用多级的动力吸振器。本章首先简要介绍多级橡胶阻尼式扭转减振器的力学模型，然后对其设计理论进行研究，并提出了选取各级扭转减振器设计参数的优化方法。3.1 动力吸振
32、器设计原理动力吸振器在大型建筑结构、桥梁、轮船和机床等振动工程领域中有着广泛的应用，在汽车中主要用于控制动力传动系扭转振动。对于汽车动力吸振器这样的扭转振动系统，可将原多自由度主振系统等效为对应单自由度系统12,13。图3.1 主系统安装动力吸振器模型假设等效为单自由度系统，且系统阻尼可忽略。考虑图1模型，列出系统运动微分方程为： (3.1)式(3.1)中m1为主振系等效单自由度的质量；k1为主振系相应的等效刚度；c1为动力吸振器阻尼；m2为动力吸振器质量；k2为动力吸振器刚度；c2为动力吸振器阻尼；x1、x2分别为等效质量和动力吸振器的位移响应；f为主振系的激振力。对式(3.1)进行傅里叶变
33、换或将各振幅带入该式，即令,；并将频率比()和阻尼比带入上式，可得等效质量位移响应x1对激励力f的动力传递函数为为： (3.2)传递率为： (3.3)3.2 多级扭转减振器简化模型在第2章中我们已经介绍了目前国外发动机中应用较多的若干复杂结构形式的汽车发动机曲轴减振器，这些曲轴减振器都由众多不同的部分组成。在实际曲轴振动的理论研究过程中，我们将曲轴轴系合理简化为便于研究的简化模型，同样的我们也需要将曲轴减振器的各个组成部分通过合理的转化将其等效到研究的模型之中。下面我们将以第2章中介绍的几个典型的多级扭转减振器的结构为例，介绍它的简化模型，同时归纳出它的设计控制目标，为下一步研究减振器的设计方
34、法作铺垫。3.2.1 两级并联式扭转减振器的简化模型如图3.3(a)为两级并联式扭转减振器的结构图，(b)为与之对应的简化模型。带轮3和惯性环4组成惯性质量，再与橡胶件5(具有一定的刚度和阻尼)一起构成一级减振器，然后与轮毅6连接；钢圈1做惯性质量，与橡胶件2共同构成另外一级减振器后再和轮毅6连接。显然，这两级减振器都是彼此之间相互独立，都是直接与轮毂相连达到载相连达到减振的目的。因此，图3.3(a)所示的减振器结构的简化模型应如图3.3 (b)所示。a) 结构图b) 简化模型1- 钢圈 2、5-橡胶件（兼惯性环） 3-带轮 4-惯性环 6-轮毂 7、8-摩擦环（由特氟龙材料制成）图3.3 两
35、级并联式扭转减振器3.2.2 三级并联式扭转减振器的简化模型1-惯性环 2、6、10-橡胶件3、7、8、9-轮毂 4-摩擦环（由特氟龙材料制成） 5、11-带轮（兼惯性环）b) 简化模型a) 结构图b) 简化模型a) 结构图图 3.4 三级并联型扭转减振器如图3.4 (a)为三级并联式扭转减振器的结构图，(b)为与之对应的简化模型。带轮5单独作为惯性质量和橡胶件6（具有一定的刚度和阻尼）一起构成一级减振器，然后与轮毅7连接：带轮11作为惯性质量与橡胶件10共同构成另外一级减振器后再和轮毅7连接，需要注意的是这级减振器与前面一级减振器是通过摩擦环4连接，该摩擦环为特氟隆材料制成，因此这两级之间可
36、以相对转动；惯性环2直接起惯性质量的作用与橡胶件2相连构成第三级减振器后，再和轮毅3连接。与两级并联式扭转减振器类似，这三级减振器同样是彼此之间相互独立，都是直接与轮毅相连达到减振的目的，因此图3.4(a)所示的减振器结构的简化模型应如图3.4 (b)所示。3.2.3 两级串联式扭转减振器的简化模型如图3.5 (a)为两级串联式扭转减振器的结构图，(b)为与之对应的简化模型。惯性环2、3作为惯性质量与橡胶件1(具有一定的刚度和阻尼)一起构成一级减振器，然后与轮毅7连接；带轮5作为惯性质量与橡胶件4共同构成另外一级减振器，这级减振器不是直接和轮毅7连接，而是与第一级减振器相连，带轮5与惯性环2之
37、间是通过由特氟隆材料制成的摩擦环6连接的。显然，如电学中的串联电路，图3.5 (a)所示的减振器结构的简化模型应如图3.5 (b)所示。b) 简化模型a) 结构图1、4-橡胶件 2、3-惯性环5-带轮（兼惯性环） 6-摩擦环（由特氟龙材料制成） 7-轮毂图3.5 两级串联式扭转减振器以上所列出的几种典型的扭转减振器结构，它们有以下几个共同点：(1) 带轮都作为其中一级减振器的惯性质量，直接或间接的通过橡胶件与轮毂相连；(2) 都有另外一级减振器，它的惯性质量不是带轮，直接或间接的通过橡胶件与轮毅相连。3.3 三级混联式扭转减振器传递率的计算无论对于单级的单级还是多级的动力吸振器，确定动力吸振器
38、的最优质量比、频率比和相对阻尼系数都是基于这样一种思想：对主振系为单自由度的约束系统，若安装n个动力吸振器，则主振系的振动具有(n+1)个峰值，动力吸振器最优设计的目标是使各个共振峰的高度等高且最小。对于单级的动力吸振器，当每级吸振器质量比确定以后，可以给出动力吸振器最优频率比和相对阻尼系数的解析计算公式。文献14建立了两级并联式动力吸振器的数学模型，当两个动力吸振器的质量比相等时，文中给出了各个动力吸振器的最优频率比和最优阻尼系数的解析计算公式。但在实际的了两级动力吸振器中，两个减振器的质量比不一定相等，因而文献14给出的计算公式具有一定的局限性。文献14的研究表明：与单级的动力吸振器相比较
39、，当动力吸振器的频率比和相对阻尼系数变化时，双级动力吸振器对主振系的减振效果变化不大，而单级动力吸振器对主振系减振效果的变化则较大，这是多级的动力吸振器在工程中应用较为广泛的另外一个原因。上一节介绍了并联和串联两种结构形式的多级扭转减振器，在曲轴系统中采用多级的扭转减振器后，虽然各级扭转减振器的阻尼仍然由橡胶提供，但只要合理的设计每个扭转减振器的质量比、频率比和阻尼比，可以达到较好的控制发动机曲轴系统的扭转振动。在发动机曲轴系统中的扭转减振器设计时，都是针对曲轴系统的单结点扭转振动模态附设扭转减振器。首先将曲轴系统简化为单自由度的等效模型10。曲轴系统的一阶扭转振动模态阻尼较小，各种文献给出的
40、数值为0.020.04或者更小。本文主要介绍发动机曲轴混联扭转减振器的设计计算方法，以三级减振器为例，给出计算实例。根据上一节的简化模型的思想，在串并联模型的基础上先画出三级混联扭转减振器的简化模型，三级混联扭转减振器按结构类型分为如下两种结构形式：三级混联A型（图3.6）和三级混联B型（图3.7）（1）三级混联A型扭转减振器的传递率图3.6和图3.7别为三级混联A扭转减振器和三级混联B扭转减振器的力学模型。C3K2C2K4C4K111K11C1K3f(t)X3X4X1X2M1M2M3M4图3.6 三级混联A型扭转减振器M1、C1和K1分别为曲轴系统一阶扭转等效系统的转动惯量、扭转阻尼和扭转刚
41、度，Mi、Ki和Ci；( i=2.3.4，i-1为扭转减振器中的级数)分别为多级扭转减振器中各级扭转减振器惯性质量的转动惯量、橡胶元件的扭转刚度和扭转阻尼；f（t）为作用在主振系中的外力。曲轴系统和各级惯性质量的位移坐标分别为X1、X2、X3、和X4，坐标原点在各自的平衡位置，其运动方程为 (3.9)对式（3.9）进行傅里叶变换或将各振幅带入该式，即令,得复数方程 (3.10)并由此得系统的传递函数， (3.11)其中，；把A、B、C、D公式变形得，将频率比()和阻尼比带入上式，得主动吸振器传递率(dB) (3.12)（2）三级混联B型扭转减振器传递率的计算K3C3K111K4C4K111K2
42、C2K111K11C1K111f(t)X3X2X3X1M1M2M3M4图3.7 三级混联B型扭转减振器M1、C1和K1分别为曲轴系统一阶扭转等效系统的转动惯量、扭转阻尼和扭转刚度，Mi、Ki和Ci；（i=2.3.4，i-1为扭转减振器中的级数）分别为多级扭转减振器中各级扭转减振器惯性质量的转动惯量、橡胶元件的扭转刚度和扭转阻尼；f（t）为作用在主振系中的外力。曲轴系统和各级惯性质量的位移坐标分别为X1、X2、X3、和X4，坐标原点在各自的平衡位置，其运动方程为 (3.13)对式(3.13)进行傅里叶变换或将各振幅带入该式，即令,得复数方程 (3.14)并由此得系统的传递函数 (3.15)其中，
43、将公式变形得：将频率比()和阻尼比带入上式，得主动吸振器传递率(dB) (3.16)3.4 多级扭转减振器参数的优化方法适当地选取动力减振器的参数，能使减振器吸收主振动系统的大部分能量，可将系统的振幅限制在一定范围之内，使共振峰值较小，以达到减振的目的。单自由度的主振系与n自由度的扭转减振器一起构成了具有(n+1)自由度的扭振系统，可以推断在幅频特性曲线中会出现(n+1)个峰值点，如图3.8所示。图3.8 主振系的幅频特性对多级扭转减振器中的每个扭转减振器，它的减振器质量比激振频率比和相对阻尼系数可以通过下面的优化方法来求得：(1) 最大峰值最小化 （3.17） ， ，其中，分别为第i级扭转减
44、振器质量比的上下限；，分别为第i级扭转减振器固有频率比的上下限；，分别为第i级扭转减振器相对阻尼系数的上下限。最大峰值最小化的最终要求就是通过优化计算，使得式（3.17）的目标函数取得最小值。（2）所有峰值最小化 （3.18） ， ，其中，分别为第i级扭转减振器质量比的上下限；，分别为第i级扭转减振器固有频率比的上下限；，分别为第i级扭转减振器相对阻尼系数的上下限。所有峰值最小化的最终优化目标是通过优化计算，使得式（3.18）的目标函数取得最小值。（3）面积最小化图3.9是考虑主系统阻尼c1的阻尼动力减振器的动力学模型，m1是主系统的质量，m2是减振器的质量。对于图3.9所示的系统，没有简单的
45、解析公式来计算其优化参数，但可以根据前两种方法，通过最优化求取优化参数。此优化参数能使主系统的共振峰值达到最小值。然而这未必能使减振器在某一频带内工作于最理想的状态。如果不再受共振峰值最小这个限制，就可以按照基于主系统幅频响应曲线面积最小的修正方法对优化参数进行修正，以使减振器在特定频带内的减振效果得到改善15。图3.9 阻尼动力减振器的动力学模型虽然由优化参数得到的幅频响应曲线的最大相对振幅最小，但这并不意味着在某频带内会有最好的减振效果。由图3.10可知，在0.81.0之间时，主系统相对振幅显著降低，减振效果较好；当a在1.01.3之间时，曲线2的相对幅值反而比曲线1的大，这意味着在这段频
46、率比中，参数优化后的减振效果变差了。可见所谓的优化参数是个相对概念，减振器的减振效果应是在整个变化频带内来评价的。因此有必要根据实际的来修正减振器的参数，以保证主系统在变化频带内的相对振幅较小。相对振幅主振系统响应曲线图3.10 主振系的幅频特性面积最小化当改变优化参数时，必定会使系统共振峰值变大。如果允许共振峰值适当增加，则可通过调整减振器的参数达到在特定频带内改善减振效果的目的。主系统幅频响应曲线面积最小修正方法，已知在某个范围内连续变化或随机变化，则在共振峰值变化不大的前提下，仅通过改变减振器的阻尼比2使幅频响应曲线与X轴的面积最小。在的取值范围内可能包含两个相对振幅峰值，主系统发生共振无法避免，但只要峰值较小，共振也不会产生危害。曲线的最小面积并不是此幅值最大值决定的，最小面积决定了修正后的最大相对振幅。4 三级混联式扭转减振器计算及优化程序MATLAB 是美国Math Works 公司开发的功能强大的计算软件，能方便地处理矩阵变换运算、多项式运算、图形绘制、微积分运算以及微分方程求解等，编程简洁，
