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1、概率设计,M6-2,概率设计,前言：可靠度基本理论第一节：基于有限元的概率设计技术 1.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介 1.2 PDS的基本概率与过程数据流 1.3 PDS中的参数分布函数及其选用 1.4 Monte Carlo法 1.5 响应面法第二节：基于有限元的概率设计基本过程 2.1 创建分析文件 2.2 初始化概率设计分析及参数 2.3 进入PDS并指定分析文件 2.4 定义概率设计模型 2.5 选择概率设计方法或工具 2.6 执行概率设计分析 2.7 拟合和使用响应面 2.8 概率设计结果后处理第三节：概率设计分析的实例 3.1承受横向集中力板的LHS抽样MCS概率设计实例
2、 3.2三根杆桁架系统的直接抽样MCS概率分析实例,M6-3,结构的极限状态：整个结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求。结构的极限状态实质上是结构工作状态的一个阀值，如果工作状态超过这一阀值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的状态；若工作状态没超过这一阀值，则结构处于安全、耐久、适用的状态,用 表示结构的工作状态，称作结构的功能函数。则结构的工作状态可表示为：,结构的工作状态,可靠度基本理论,M6-4,1.用定义计算结构可靠度,2.用统计分析计算可靠度,式中，,试验的总次数；,实验中,的次数。,结构的工作状态,可靠度基本理论,M6-5,1.1 基于有限元的概率设计(PD
3、S)简介,利用概率设计方法可以帮助用户确定“失效”情况发生的可能性，这样就使得用户可以改进设计直到满足用户可以接受的“极限”即可。概率设计技术是用来评估输入参数的不确定性对于系统响应的影响行为及其特性。输入参数包括几何尺寸、加工误差、材料、载荷等不确定因素。响应参数包括温度、应力、位移等。有限元分析技术与概率设计技术相结合，就是基于有限元的概率设计，即ANSYS程序提供的PDS技术（Probabilistic Design System）.,M6-6,1.1 基于有限元的概率设计(PDS)简介,当有限元模型的输入参数不确定时，有限元结果的不确定程度有多大？响应参数的置信度有多高？输入参数的不确
4、定性决定响应参数的不确定性，目标产品满足设计要求的概率有多大？工作失效概率有多大？在所有不确定的输入参数中哪个参数的不确定性对于响应参数的影响程度最大，或者说对于目标产品最容易引起其工作失效？响应参数对输入参数变化的灵敏度多大？,ANSYS提供的基于有限元的概率设计系统（PDS）的主要应用方向：,M6-7,1.2 PDS的基本概率与过程数据流,随机输入参数（RVsrandom input variables）又称设计驱动参数，直接影响分析结果，需指定分布类型以特征参数相关性（Correlation）指两个（或多个）随机输入参数之间存在统计上的关联性随机输出变量（RPsrandom output
5、 parameters)指有限元分析结果 RP是RV的函数概率设计参数（probabilistic design variables）RV和RP统称为概率设计参数，在定义时必需指定样本（Sample）一个样本就是一序列确定的随机输入参数值仿真（Simulation）分析文件（Analysis file）是一个ANSYS输入文件，包含一个完整的分析过程，如前处理、求解和后处理等 必须包含参数化自动建模的过程，所有输入和输出项，将可能被定义成随机输入参数和随机输出参数,基本概念：,M6-8,1.2 PDS的基本概率与过程数据流,循环文件（Loop file）*.loop文件，由ANSYS自动根据分
6、析文件生成。利用该文件进行概率设计循环概率设计模型（Probabilistic model）以分析文件形式存在，包括所有定义和设置：RVs、相关性、RPs、概率设计方法和相关 参数等概率设计数据库（PDS database）包括当前设计的环境，包括RVs、相关性、RPs、概率设计方法、被执行的概率分析及存储其结果的各种文件、使用哪个概率设计分析中的哪个输出参数来拟合响应表面、拟合中所使用的回归模型、拟合结果等。可以被存储到jobname.pds，并且可重新读入。结果不存储在这个数据库中。拟合响应表面的样本即存储在数据库中。均值（Mean value）、中间值（Median value）、标准方
7、差（Standard deviation）,基本概念：,M6-9,1.2 PDS的基本概率与过程数据流,数据流程,M6-10,1.3 PDS中的参数分布函数及其选用,高斯分布(GAUS)特征参数：均值 标准方差,截断高斯分布(TGAU)特征参数：均值 标准方差 截断下限Xmin 截断上限Xmax,对数正态分布（LOG）特征参数：均值 标准方差,M6-11,1.3 PDS中的参数分布函数及其选用,三角分布(TRIA)特征参数：最小值Xmin 可能值Xmiv 可能值Xmax,均匀分布(UNIF)特征参数：截断下限Xmin 截断上限Xmax,指数分布特征参数：衰减系数 下限Xmin,M6-12,1.
8、3 PDS中的参数分布函数及其选用,BETA分布(BETA)特征参数：形状参数r 形状参数t 下限Xmin 上限Xmax,伽马分布(GAMA)特征参数：衰减系数 幂指数k,威布尔分布（WEIB）特征参数：威布尔特征值Xchr 威布尔指数m 最小值Xmin,M6-13,1.4 Monte Carlo法,Monte Carlo法(Monte Carlo Method)又名随机模拟法或统计试验法,将随机变量,代入功能函数,，得出一个函数值。若,，则在计算机程序中记入一次失效的实现；若,，则不记入。,这样就完成了一次计算，再产生下一个随机数，重复上面的计算，直至完成预定的实验次数为止。此时，失效概率为
9、,Monte Carlo法可选择直接抽样法、超拉丁方抽样和用户抽样处理。,M6-14,1.4 Monte Carlo法,Monte Carlo法特点：Monte Carlo方法及其程序结构简单，较容易实现；收敛的概率和收敛的速度与问题的维数无关；用模拟的方法计算结构系统的失效概率，不需考虑失效模式的相关性；只要抽样次数足够多，该方法计算所得的结构可靠度的精度满足要求，所以一般用来检验其他方法的计算结果。,M6-15,1.4 Monte Carlo法,直接抽样Monte Carlo模拟技术中最常用的基本方法，可直接用于模拟各种工程真实过程。可模拟零件在现实中任何行为。效率不高，需做大量仿真循环。
10、对抽样过程没有“记忆”功能，会出现重复抽样。需要指定随机输入参数的样本种值、仿真循环次数和循环终止准则（均值和标准方差精度等）,M6-16,1.4 Monte Carlo法,拉丁超立方抽样（LHS）比直接抽样法更先进、更有效。对抽样过程有“记忆”功能，可避免直接抽样法数据点集中而导致的仿真循环重复问题。强制抽样过程中抽样点必须离散分布于整个抽样空间。LHS抽样法比直接抽样法要少20%40%的仿真循环资料。需要指定仿真循环次数、重复次数、样本分布位置、循环终止准则（均值和标准方差精度等）和随机输入参数样本种子值。,M6-17,1.5 响应面法,比Monte Carlo模拟需要的循环次数少。可进行
11、非常低概率问题的分析。拟合系数表示近似函数与响应数值的近似程度,可通过用户自己定义。单个循环之间相互独立，非常适用于并行计算。循环次数取决于随机输入变量个数，变量数不能太多。要求输入变量与输入变量的函数平滑。如接触分析不可以用该方法。,M6-18,1.5 响应面法,响应面法可选择三种方法：中心合成设计、Box-Bchnken矩阵法和用户指定法。用数学函数（二次函数）表达随机输入变量和随机输出变量之间的关系。使用回归分析技术（通常是用最小二乘法）确定函数的各项系数。响应面法两个步骤：1，进行仿真循环计算对应随机输入变量空间样本点的随机输出变量的数据；2，进行回归分析确定近似函数。,M6-19,1
12、.5 响应面法,中心合成设计抽样（CCD）,中心合成设计抽样包括一个中心点、N个轴线点和位于2N-f阶乘个N维超立方体的顶点。式中，N随机输入变量数目 f中心合成设计阶乘因子表达式中的一个参数。,Box-Behnken矩阵抽样,Box-Behnken矩阵抽样包括一个中心点N维超立方体每边中心点。,M6-20,PDS基本过程,ANSYS基于有限元的概率设计分析具体实现过程如下:2.1 创建分析文件.文件应该包括完整的分析过程，如：参数化有限元模型(PREP7)；求解(SOLUTION)；获取数据，用做随机输入参数和随机输出参数(POST1/POST26)；2.2 建立概率有限元分析数据库和所有参
13、数2.3 进入PDS模块并指定分析文件(PDS)。2.4 定义随机输入变量和随机输出变量(PDS)。2.5 选择概率设计工具或方法(PDS)。2.6 执行概率设计分析所需要的循环(PDS)。2.7 拟合响应面（PDS）2.8 观察概率设计结果（PDS）。,M6-21,2.1 创建分析文件,分析文件就是基于APDL的参数化有限元分析过程创建分析文件方法：（1）GUI方式，再经LOG文件整理出来；（2）在文本编辑器中直接编写。,M6-22,具体过程包括:（1）定义并初始化参数（RV）*CREATE,FILENAME,MAC！创建宏文件 如：A1=10 或用*SET,A1,10（2）参数化创建有限元
14、模型/PREP7！进入前处理器 ET,1,LINK1！杆单元 R,1,A1！以RV为参数的实常数 MP,EX,1,2.1E5!定义材料 MP,PRXY,1,0.3,N,1,0,0,0!创建节点N,2,10,0,0E,1,2!创建单元FINISH！退出前处理器（3）约束、加载、求解/SOLU！进入求解器D,1,ALL！约束F,4,FY,-1000!加载SOLVE！求解FINISH！退出求解器,2.1 创建分析文件,M6-23,(续前页)（4）提取结果数据并存储到参数中/POST1!进入后处理器SET,FIRST!读入第一个结果序列ETABLE,axst,LS,1!将单元应力放入表AXST中*GE
15、T,sig1,ELEM,1,ETAB,AXST!sig1=单元1的轴向应力*GET,sig2,ELEM,2,ETAB,AXST*GET,sig3,ELEM,3,ETAB,AXST SSUM!将单元表格内数据求和*GET,TVOL,SSUM,ITEM,VOLU!提取结构总体积FINISH!退出后处理器*END！完成宏定义,2.1 创建分析文件,M6-24,2.初始化概率设计分析及参数GUI方式:Utility MenuFileRead Input from APDL方式：/INP,FILENAME,MAC3.进入PDS并指定分析文件GUI方式:Main MenuProb DesignAnasis
16、 FileAssign APDL方式：/PDS PDANL,FILENAME,MAC,2.2 初始化概率设计分析及参数2.3进入PDS并指定分析文件,M6-25,（1）定义随机输入参数GUI方式:Main MenuProb DesignProb Definitns Random Input APDL方式：PDVAR,Name,Type,PAR1,PAR2,PAR3,PAR4,2.4 定义概率设计模型,设置变量分布类型；设置变量分布参数。,M6-26,绘制输入参数分布图GUI方式:Main MenuProb DesignProb DefinitnsPlot APDL方式：PDPLOT,Name,
17、PLOW,PUP,2.4 定义概率设计模型,M6-27,定义输入参数相关性GUI方式:Main MenuProb DesignProb DefinitnsCorrelationAPDL方式：PDCORR,Name1,Name2,CORR,2.4 定义概率设计模型,M6-28,（2）指定随机输出参数GUI方式:Main MenuProb DesignRandom OutputAPDL方式：PDVAR,Name,Resp,PAR1,PAR2,PAR3,PAR4,2.4 定义概率设计模型,选择输出变量。,M6-29,（1）使用PDS向导自动选择最合适的概率设计方法GUI方式:Main MenuPro
18、b DesignRandom MethodMethod Wizard,2.5 选择概率设计方法或工具,可以使用方法向导让ANSYS程序帮助选择适合当前问题的最有效随机设计方法。主要考虑因素包括：分析文件执行一次的时间、CPU数目、随机输出参数响应特性、输出参数需要评估的项等。,M6-30,（1）使用Monte Carlo法进行概率设计GUI方式:Main MenuProb DesignProb MethodMonte Carlo Sims APDL方式：PDMETH,MCS,DIR/LHS,2.5 选择概率设计方法或工具,DIR直接抽样法设置仿真次数设置终止条件设置随机输入参数的样本种子值LH
19、S拉丁超立方抽样设置仿真次数设置仿真重复次数指定区间内的样本分布位置设置终止条件设置随机输入参数的样本种子值,M6-31,（2）使用响应面法进行概率设计GUI方式:Main MenuProb DesignProb MethodResponse Surface APDL方式：PDMETH,RSM,CCD/BBM,2.5 选择概率设计方法或工具,设置概率下限值设置概率上限值,M6-32,运行序列求解GUI方式:Main MenuProb DesignRunExec SerialRun Serial APDL方式：PDEXE,Slab,SER,NFAIL,FOPT,Fname,2.6 执行概率设计分
20、析,输入当前PDS求解结果的标识字符串可以选择保存样本文件,M6-33,运行PDS并行分析GUI方式:Main MenuProb DesignRunExec Parallel APDL方式：PDEXE,Slab,PAR,NFAIL,FOPT,Fname,2.6 执行概率设计分析,定义用来并行处理的远程主机指定要复制到远程主机上的文件开始并行分析,M6-34,2.7 拟合和使用响应面,运行求解完概率设计计算后，使用存储在结果文件中的PDS数据可以拟合响应表面。如果不能确定响应面法需要多少样本点，那么样本点数至少是响应面系数的两倍。Monte Carlo法和响应面法模拟后都可以拟合响应面。,M6-
21、35,2.7 拟合和使用响应面,拟合响应表面GUI方式：Main MenuProb DesignResponse SurfFit Resp SurfAPDL方式：RSFIT,RSlab,Slab,Name,Rmod,Ytrans,Yval,Xfilt,CONF,指定存储名称字符串用于拟合响应面的PDS计算文件选择要拟合响应面的随机输出参数对象选择拟合响应面的回归模型类别，包括：线性、没有交叉项的二次函数和带交叉项的二次函数响应面输出结果数据的数学变换处理。确定在进行回归计算时是否过滤不相关项,M6-36,2.7 拟合和使用响应面,绘制响应表面GUI方式：Main MenuProb Design
22、Response SurfPlt Resp SurfAPDL方式：RSPLOT,RSlab,YName,X1Name,X2Name,Type,NPTS,PLOW,PUP,选择要拟合的随机输出参数对象选择拟合响应面的第一个随机输入参数选择拟合响应面的第二个随机输入参数响应面显示方式：2D,3D各坐标轴上的刻度点数概率上下限,M6-37,2.7 拟合和使用响应面,输出响应表面GUI方式：Main MenuProb DesignResponse SurfPrn Resp SurfAPDL方式：RSPRNT,RSlab,YName,Xout,输出文件包括信息有：使用的变换函数 回归项 回归系数 拟合逼
23、近程度设置内容包括：选择拟合得到的响应面函数选择要拟合响应面的输出对象选择输出方式,M6-38,2.7 拟合和使用响应面,根据响应表面生成Monte Carlo样本GUI方式：Main MenuProb DesignResponse SurfRS SimulationAPDL方式：RSSIMS,RSlab,NSIM,Seed,用拟合得到的响应面函数代替有限元模型进行Monte Carlo模拟，模拟效率高。模拟次数及计算精度。,M6-39,2.8 概率设计结果后处理,在完成PDS分析之后，对PDS结果进行适当的后处理操作。,1.统计分析(statistics)对单个变量的评估，允许对随机输出变量
24、或随机输入变量做统计分析。样本历史柱状图累积分布函数概率逆概率2.趋势分析(trends)对多个变量的评估。灵敏度散点图相关矩阵3.自动报告(report)设置报告选项输出HTML报告,M6-40,2.8 概率设计结果后处理,样本历史查看循环结果和循环次数的函数关系，查看变量的分布参数。GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsStatisticsSampl HistoryAPDL方式:PDSHIS,Rlab,Name,Type,CONF,选择抽样数据文件选择要分析的变量选择图形显示方式（均值、标准方差、最值）指定置信度水平,M6-41,2.8 概率设计结果后
25、处理,直方图查看变量的离散情况。如图抽样次数足够多，直方图比较光滑，没有大的间隙。GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsStatisticsHistogramAPDL方式:PDHIST,Rlab,Name,NCL,Type,选择抽样数据文件选择要分析的变量指定绘制直方图数据点数指定柱状图类型。,M6-42,2.8 概率设计结果后处理,累积分布函数查看可靠性或失效概率的工具。函数一点的数值等于数据出现在该点下的概率。GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsStatisticsCumulativeDFAPDL方式:PDCDF
26、,Rlab,Name,Type,CONF,NMAX,选择抽样数据文件选择要分析的变量指定柱状图类型设置置信度水平绘制曲线数据点总数,M6-43,2.8 概率设计结果后处理,输出概率查看在给定数据点的失效概率。GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsStatisticsProbabilitiesAPDL方式:PDPROB,Rlab,Name,Relation,LIMIT,-,CONF,选择抽样数据文件选择要分析的变量逻辑关系比较数值设置置信度水平,M6-44,2.8 概率设计结果后处理,灵敏度输出量和设计变量的相关程度;如何提高零件质量;如何在质量保证条件下节
27、约资金。GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsTrendsSensitivitiesAPDL方式:PDSENS,Rlab,Name,Chart,Type,SLEVEL,选择抽样数据文件选择要分析的变量绘制灵敏度图的类型计算灵敏度的相关性系数类型显著性水平,M6-45,2.8 概率设计结果后处理,报告设置和生成报告包括上述后处理所有结果GUI方式：Main MenuProb DesignProb ResultsReportReport Options Main MenuProb DesignProb ResultsReportGenerate ReportA
28、PDL方式:PDROPT,RVAR,CORR,STAT,SHIS,HIST,CDF,SENS,PDWRITE,File,Fnam,Lnam,M6-46,如图所示，两边固定方板承受集中力载荷模型。其尺寸和材料属性均是不确定的输入参数。随机条件如下：方板边长100mm，板厚1mm，服从均匀分布；材料弹性模量2.1e5Mpa，服从高斯分布。标准方差是均值的0.05倍；密度均值8000kg/mm3，集中载荷只能是正值，服从LOG1分布，标准方差为均值的10%;,在上述条件下，板的最大变形和固定边界的最大等效应力的输出为随机行为，具体研究内容如下：检查统计结果，确定PDS是否执行了足够多的仿真循环计算数
29、目；确定最大变形低于指定值的概率；计算随机响应结果相对于随机输入参数的灵敏度值；生成输出参数相对于最重要输入参数的离散图；,3.1承受横向集中力板的LHS抽样MCS概率设计实例,M6-47,如图所示，三根铰接杆承受集中力载荷模型。其尺寸和材料属性均是不确定的输入参数。随机条件如下：截面积 A1均值为10mm2，标准差为0.05mm，服从高斯分布截面积A2最小值为10,最可能的值为11,最大值为12，服从三角分布截面积A3最小值为9,最大值为11，服从均匀分布定义输入变量A1与A3之间的关系,相关系数为0.2,在上述条件下，杆件的最大轴向应力的输出SIG1、SIG2、SIG3为随机行为，具体研究内容如下：观察变量的抽样过程，确定PDS是否执行了足够多的仿真循环计算数目；绘制SIG1响应历史曲线；绘制SIG2的分布柱状图；对VTOT进行灵敏度分析；,3.2三根杆桁架系统的直接抽样MCS概率分析实例,
