滤波器设计.ppt_三一办公31ppt.com

资源描述

《滤波器设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滤波器设计.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、数字滤波器(Digital Filter),顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。可以由软件实现，也可以设计专用的数字硬件实现。,h(n),x(n),y(n),则LTI系统的输出为：,数字滤波器可以用系统函数和常系数线性差分方程表示：,滤波器的输出依赖于现在的输入过去的输入过去的输出可用差分方程表示：,为滤波器的系数，决定每个输入和输出的贡献大小，上述差分方程的紧凑形式为：,N为过去输出的个数，称为滤波器的阶数，M是所需过去输入的个数,将a0

2、归一化为0，差分方程改写为：,表明滤波器新的输出是如何通过过去的输出、过去的输入和现在的输入计算出来的,递归滤波器当滤波器依赖于过去的输出时，称其为递归滤波器非递归滤波器当滤波器仅仅依赖于输入，而不依赖于过去的输出时，称其为非递归滤波器,无限冲激响应滤波器（Infinite Impulse Response，IIR）递归滤波器新的输出取决于过去的输出，因此脉冲响应不会消失有限冲激响应滤波器（Finite Impulse Response，FIR）非递归滤波器新的输出仅仅用到输入，而不用过去的输出，其脉冲响应经过一段时间后会消失。,无限冲激响应滤波器（IIR）由递归线性常系数差分方程描述结构上存

3、在输出到输入的反馈（递归）传递函数是z-1有理函数系统函数在z平面上有非零极点存在单位脉冲响应是无限长的IIR数字滤波器比FIR数字滤波器有更短的滤波长度有相位失真，瞬时启动不一定有限,有限冲激响应滤波器（FIR）由非递归线性常系数差分方程描述结构上是非递归结构，没有输出到输入的反馈传递函数是z-1的多项式系统函数全部极点都在z=0处，z0处只有零点，系统总是稳定的单位脉冲响应在有限个n值处不为零完全满足线性相位条件下（无相位失真）实现特定的幅度响应有限记忆，任何瞬时启动的持续时间都是有限的,数字滤波器表示方法,有两种表示方法：方框图表示法流图表示法.数字滤波器中,信号只有延时，乘

4、以常数和相加三种运算。所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。,数字滤波器的分类,滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。2.从实现方法上分:IIR、FIR3.从设计方法上来分：Butterworth(巴特沃斯),Chebyshev(切比雪夫）4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等等。,1)经典滤波器,假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。,2)现代滤波器,它主要研究内容

5、是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。,3)模拟滤波器和数字滤波器,经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog

6、filter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter每一种又可分为：数字(Digital)模拟(Analog)滤波器。,4)模拟滤波器的理想幅频特性,LPAFHPAFBPAFBSAF,5)数字滤波器的理想幅频特性,LPDFHPDFBPDFBSDF,.,.,.,.,研究DF实现结构意义,1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现

7、情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,IIR DF的基本结构,1、IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是无限长的2.系统函数H(z)在有限长z平面（0|z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。,2、IIR DF基本结构,IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）,3、IIR DF系统函数及差分方程,一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：,则此时系统差分方程为：,4、IIR

8、滤波器的优缺点,IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。,FIR DF的基本结构,1、FIR DF的特点,1系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。2系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)3结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。,2、FIR的系统函数及差分方程,长度为N

9、的单位冲激响应h(n)的系统函数为：,3、FIR滤波器实现基本结构,1.FIR的横截型结构（直接型）2.FIR的级联型结构3.FIR的频率抽样型结构4.FIR的快速卷积型结构5.FIR的线性型结构,4、FIR DF 优点,FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点，而且允许设计多通带（或多阻带）滤波器。其中线性相位和多通带滤波器设计都是I

10、IR系统不易实现的。,FIR的缺点,由于FIR系统只有零点，因此FIR系统不像IIR系统那样易取得比较好的通带与阻带衰减特性。要取得好的衰减特性，一般要H(z)的阶次要高，也即N大。,滤波器的设计方法,因为，DF是一种具有频率选择性的离散线性系统，即选频滤波器。它在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。,1、滤波器设计的步骤,1.根据任务，确定性能指标。2.用因果线性时不变系统函数去逼近所需的技术指标（频率响应:幅频响应和相频响应）3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）4.用适当的软、

11、硬件技术实现包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。,可以通过不同的方法实现，并没有一个唯一的解决方案。大致可以总结出3种不同的方法：模拟方法，应用于模拟滤波器模拟-数字方法，目的是在已知模拟滤波器设计的基础上设计数字滤波器直接数字方法，应用于数字滤波器,近似函数系统函数的选择是从一系列设计标准到具体滤波器结构实现系统函数的过渡阶段，因为系统函数的选择决定了滤波器的性能。本质上说，近似问题是一个最优化的问题，并只能由特定的最优化准则求出。也就是解决近似问题之前，必须明确最优化准则。,最优化准则：1)最大平坦幅频响应设为K阶模拟低通滤波器的幅平方响应，K为整数。如果对的各

12、阶偏导数当时为零，即：,那么，就称为关于原点为最大平坦的幅频响应,例如巴特沃思滤波器,是与通带容差参数有关，为的某一函数。如果在整个通带内的最大值和最小值之间等幅震荡，那么就称为在通带内是等波纹的幅度响应。,2)等波纹幅度响应令一个低通滤波器幅度响应的平方值如下：,例如切比雪夫滤波器,2、滤波器的性能指标,在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标理想滤波器物理不可实现的。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）要物理可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和阻带内也不应该严格为1或零。应给以较小容限。,通带和阻带滤波器在某个频率的增益(gain)决定了滤波器对此频率输入

13、的放大因子，增益可以取任意值，增益高的频率范围信号可以通过，称为滤波器的通带(pass band)；相反，增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减和阻塞作用，称为滤波器的阻带(stop band)。,过渡带和容限（容差）由于理想滤波器是频率响应从一个频率带到另一个频率带之间有突变，因此物理上是不可实现的。为了物理上可实现，通带和阻带之间设置一个过渡带，其频率响应在通带和阻带也不应该严格为1或0，应该给以较小的容限（容差）。,分别是通带和阻带的容限（容差）。,截止频率增益为最大值的所对应的频率称为滤波器的截至频率。截至频率也经常看成是通带的边缘。增益通常用分贝(dB)表示：,增益为时对应，因此截

展开阅读全文