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1、高等数学说课,数学与应用数学系高等数学教研室 丁丹军,说课内容,1,2,3,4,5,课程教学大纲,教学资源,教学方法手段,教学程序设计,学情分析、学法指导,一、课程教学大纲,5,教学重点难点,6,1.1 高等数学课程性质,1.2高等数学课程任务,提供实用 数学工具,培养数学思维和数学素质,提高应用能力和创新能力,前导课程,后续课程,电工技术、电子技术基础、电机与电气拖动、信号与系统,高等数学,高等数学课程在专业人才培养方案中的作用,能力培养目标,运算能力 分析、解决问题的能力、逻辑推理能力,终身学习能力、自主学习能力、创新能力,素质培养目标,认真、细致的习惯缜密、严谨的思维 团结、合作的精神,
2、为专业服务,以学生为主体,强化计算,专业需求,淡化论证,改善教学效果,调整教学内容,改变教学方法,以服务专业为宗旨，以能力培养为核心，以学生为主体，以就业为导向.,将与专业契合、与实际生活结合的数学案例融入课程，强化应用.,5.1教学内容选取的依据,根据专业需求选择教学内容,根据学生特点调整教学深度,培 养 高 素 质 技 能 专 门 型 人 才,电子类专业的主干课程所需要应用的高等数学知识,多元函数微积分,空间解析几何,无穷级数,微分方程,一元函数微积分,教学内容,5.2 教学内容,5.3 学时分配,教学时数90学时(15周),开设时间:第一学年的第一学期,学分:6学分,5.4 教学安排,极
3、限与连续：熟练灵活应用极限的运算方法求函数极限。一元函数微分学：导数和微分的概念，复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格朗日定理及其应用，洛必达法则,函数的极值概念，用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸与拐点和求极值的方法及函数图形的描绘。一元函数积分学：不定积分的概念、积分基本公式性质、法则，不定积分、定积分的直接积分法、换元法和分步积分法，变上限函数的求导及定积分的简单应用.空间解析几何：空间直角坐标系,向量的概念及其表示,平面及其方程,空间直线及其方程。无穷级数：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定，幂级数。,教学重点,极限与连续：函数极限的概念，求函数极限。一元函
4、数微分学：导数和微分的概念，复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格朗日定理及其应用，洛必达法则,函数图形的描绘。一元函数积分学：不定积分的概念、求不定积分、定积分的换元法和分步积分法，变上限函数的求导及定积分的应用。空间解析几何：向量的概念及其表示,平面及其方程,空间直线及其方程。无穷级数：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定，幂级数。,教学难点,突破难点的措施,二、教学资源,5,教材：选用高职高专教育“十二五”规划教材，杨艳华主编，左林副主编。教材特点：适当降低了难度，充分体现了“以应用为目的、以必需够用为度”的高职教学基本原则。教材内容：包括一元微积分、微分方程、向量代
5、数与空间析几何、多元微积分、级数共5个模块。，,1.1 选用教材,1.2 教学参考资料,国家教育部“十二五”规划教材 高职高专规划教材,选用标准,精品课程网站，给学生提供一个学习交流的平台,http:/,1.3 精品课程网站,课程高等数学（理）教师左 林 院系数学与应用数学系,http:/,http:/,http:/,连云港师范高等专科学校精品课程网,同济大学精品课程网,华南师范大学精品课程网,http:/,http:/,连云港师范高等专科学校精品课程网,同济大学精品课程网,1.4 课程网络资源,25,拥有整套的电子课件，教室配备了多媒体。,三、教学方法手段,5,问题提出,“必需、够用”为原则
6、“应用能力”培养为中心,多种考评方式相结合的综合考评体系,四、学情分析 学法指导,5,Text,Text,受应试教育影响，偏重做题的技巧性，忽略了该课程对于培养“实用型、应用型、创新型”人才所起的作用,学生数学素养,学生学习心理,人才培养与学生发展,学法指导,培养学生良好的学习习惯，使学生掌握有效的学习方法,五、教学程序设计,5,问题提出,“必需、够用”为原则“应用能力”培养为中心,掌握定积分的概念，能把一些简单图形的面积或实际问题用定积分表示,定积分的概念,理解定积分的概念，领会定积分的思想,教学目标,教学重点,教学难点,教法与学法,讲授法为主案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）,五
7、、教学范例,课程实例,实例1（求曲边梯形的面积）,一、两个实例,问题提出,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽割圆术：,播放,刘徽,数学史介绍,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,问题驱动：探究曲边梯形面积的求法,解决步骤:,1)分割:,在区间 a,b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,2)近似:,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底,为高的小矩形,并以此小,矩形面积近似代替相应,窄曲边梯形面
8、积,得,3)求和:,4)取极限:,令,则曲边梯形面积,4 取极限,y=f(x),令分法无限变细,.,.,.,.,分法越细，越接近精确值,1 化整为零,2 以直代曲(以常代变),3 积零为整,f(i),曲边梯形的面积,实例2（求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干个小段，每小段上速度看作不变。求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值。最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值。,=t0,tn=,曲边梯形的面积,四个步骤：（1）分割（2）近似（3）求和（4）取极限,变速直线运动的路程,：,(i1,2,n),作和,maxDx1,Dx2,Dxn;在小区间xi1,xi上任取一点i,记Dx
9、i=xi-xi1(i1,n),个分点:ax0 x1x2 xn1xnb;,设函数f(x)在区间a,b上有界.,极限存在,且极限值与区间a,b的分法和i的取法无关,则称此极限为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记为,即,二、定积分的定义,在区间a,b内插入n-1,如果当0时,上述和式的,此时称 f(x)在 a,b 上可积.,概念介绍,积分下限,积分上限,积分和,读作“从a到b函数f(x)的定积分”,关于定积分的说明：,求导有如下的式子：,（）定积分只与被积函数、积分上、下限有关，而与积,记号无关，即,（）定积分表示一个数，而不定积分是一个函数族，,它们分别对,分变量的,曲边梯形面积A：,变速运动
10、的路程 S：,记为,记为,定积分的几何意义与物理意义,例1 计算,(1)分割,等分,(2)近似,取,矩形面积,(3)求和,例题讲解,(4)取极限,例2 根据定积分几何意义，计算下列定积分,1、用定积分表示下列图中阴影部分的面积,课堂练习,2、用定积分表示由,解：平面图形如右图所示,所围平面图形的面积。,3、用定积分表示由 所围 平面图形的面积。,1,o,解：平面图形如右图所示,A2,由图可知,因为,所以,曲边梯形的面积,（1）分割（2）近似（3）求和（4）取极限,变速直线运动的路程,：,归纳总结,四个步骤：,定积分的概念定积分的几何意义定积分的物理意义,曲边梯形面积A：,变速运动的路程 S：,记为,记为,定积分的几何意义与物理意义,欢迎各位老师批评指正,谢 谢！,
