《高考二轮复习文科数学专题一 函数与方程及函数的实际应用 导数及其应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考二轮复习文科数学专题一 函数与方程及函数的实际应用 导数及其应用.ppt（61页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数,第三讲函数与方程及函数的实际应用,考点整合,函数零点的确定与应用问题,考纲点击,1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系 2判断一元二次方程根的存在性及根的个数,基础梳理,一、函数的零点与方程的根 1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)，方程_的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个_而不是一个点(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 2函数的零点与方程的根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的_，
2、即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象_ 3函数有零点的判定 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,答案：1.(1)f(x)0实数2.实根交点的横坐标3.f(a)f(b)0(a，b)f(c)0,整合训练,1(2009年佛山模拟)函数yx26x5的零点为()A1或5B1或5C1或5 D1或5,答案：A,考纲点击,用二分法求函数零点的近似值问题,根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,基础梳理,二、二分法 1二分法定义 对于在区间a，b上连接不断，且f(
3、a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点的_的方法，叫做二分法 2用二分法求函数零点的近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求_x1；(3)计算f(x1)；当f(x1)0，则x1就是函数的零点，若_，则令bx1(此时零点x0(a，x1)，若_，则令ax1(此时零点x0(x1，b),(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤,答案：1.一分为二逐渐逼近零点近似值2.(2)区间(a，b)的中点(3)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0,整合训练,2(
4、1)(2009年广州模拟)函数yln x2x6的零点，必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)(2)(2010年天津卷)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2),答案：(1)B(2)C,考纲点击,函数的实际应用问题,1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,基础梳理,三、三种增长型函数模型的关系1三种增长型函数模型的性质,2.三种增长型函数模型的增
5、长速度比较 yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0，有_,四、建立函数模型解函数应用题的过程,答案：1.增函数增函数增函数y轴x轴2axxnlogax,整合训练,3(2010年浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值_,答案：20,高分突破,函数零点的确定与
6、应用问题,设函数yx3与 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4),思路点拨：本题可以在同一坐标系中分别画出yx3与 的图象进行观察，亦可以转化为函数f(x)x3 的零点x0存在区间的判断,跟踪训练,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A4B3C2D1,答案：B,用二分法求函数零点的近似值问题,借助计算器或计算机用二分法求方程ln xx30在(2,3)内的根(精确到0.1),思路点拨：本题可以利用二分法求函数零点的步骤，然后确定函数的零点 解析：令f(x)ln xx3，即求函数f(x)0在(2,3)内的零点 f(2)ln 2
7、10，f(3)ln 30.f(x)在(2,3)上存在零点，可取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：,2.18752.2,2.218752.2，所求方程的根为2.2(精确到0.1),跟踪训练,2若将例2中精确到0.1改为精确度为0.1，那又如何求解呢？,解析：由例2解析中的表知|2.252.1875|0.06250.1，函数在(2,3)上的零点是2.1875.,函数的实际应用问题,(2009年湖南卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元假设桥墩等距离分
8、布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？,跟踪训练,描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科,祝,您,学业有成,专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数,第四讲导数及其应用,
9、考点整合,导数的概念及运算,考纲点击,1了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义3能根据导数定义求函数yC，yx，yx2，y 的导数,基础梳理,一、导数的概念及运算 1导数的定义(1)f(x)在xx0处的导数为：f(x0)_.(2)f(x)在定义域内的导数(导函数)f(x)y_.2导数的几何意义 函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是：曲线yf(x)在点_处的切线的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数),2(x0，f(x0)斜率,答案：,整合训练,1(2009年深圳毕业考)若f(x0)2，则 _.,答案：1,考纲点击,求基本初等函数的导数,1能利用基本初等函数的导数公式
10、和导数的四则运算法则求简单函数的导数 2掌握常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式,基础梳理,二、基本初等函数的导数公式和运算法则1基本初等函数的导数公式,2.导数的四则运算法则(1)u(x)v(x)_；(2)u(x)v(x)_；(3)_(v(x)0)3复合函数求导 复合函数yf(g(x)的导数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为yx_.,答案：,整合训练,2(1)(2010年山东卷)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)D
11、g(x)(2)求下列函数的导数：y(2x21)(3x1)；yx2sin x.,答案：(1)D(2)y18x24x3，y2xsin xx2cos x,考纲点击,导数的应用,1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题,基础梳理,三、导数的应用 1函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导数的正负值有如下关系：在某个区间(a
12、，b)内(1)如果_函数f(x)在这个区间内单调递增(2)如果_函数f(x)在这个区间内单调递减(3)如果_f(x)在这个区间内是常数函数 2函数的极值与导数的关系 一般地，对于函数yf(x)(1)若在点xa处有f(a)0，且在点xa附近的左侧_，右侧_，称xa为f(x)的极小值点；_叫函数f(x)的极小值,(2)若在点xb处有f(b)0，且在点xb附近在左侧_，右侧_，称xb为f(x)的极大值点，_叫函数f(x)的极大值 3求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的_(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的
13、一个是_，最小的一个是_,答案：1.(1)f(x)0(2)f(x)0(3)f(x)02.(1)f(x)0f(x)0f(a)(2)f(x)0f(x)0f(b)3.(1)极值(2)最大值最小值、,整合训练,答案：(1)B(2)C,(2)(2010年山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件,高分突破,利用导数解决曲线的切线问题,已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当
14、a 时，求函数f(x)的单调区间与极值,解析：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a，或xa2.由a 知，2aa2.,以下分两种情况讨论若 则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下所示：,所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数 函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.,若 则2aa
15、2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数 函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.,跟踪训练,1设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间,(2)由(1)知a3，因此f(x)x33x29x1，f(x)3x26x93(x3)(x1)，令f(x)0，解得：x11，x23.当x(，1)时，f(x)0，故f(x)在(，1
16、)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(1,3)上为减函数；当x(3，)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)；单调递减区间为(1,3),利用导数研究函数的单调性问题,(2010年重庆卷)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值,解析：(1)由题意得f(x)3ax22xb.因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(
17、x)，即对任意实数x，有 a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.,跟踪训练,2已知函数f(x)ln(ax1)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间,利用导数研究函数的极值与最值问题,(2009年广东卷)已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点,.,跟踪训练,3设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集,0且xa,祝,您,学业有成,
