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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系复习课,考点一：常量与变量,1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_；可以取不同数值的量叫做_，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做_，另一个量叫做_,常量,变量,因变量,自变量,考点一：常量与变量,2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度 B.太阳光强弱 C.太阳照射时间 D.热水器的容积,A,考点一：常量与变量,3.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销售量与定价的关系进行了调查，结果如下:在这个问题中，下列说法正确的是（）A.定价是常量，销售量是
2、变量 B.定价是变量，销售量是常量C.定价和销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D.定价和销售量都是变量，定价是因变量，销量是自变量,C,本题 中的常量是什么？,70,考点二：用表格表示变量之间的关系,1.用表格表示变量之间的关系时，通常是第一行表示，第二行表示.,自变量,因变量,考点二：用表格表示变量之间的关系,2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂问题重量x(kg)间有下面的关系：,下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cmC.物体每增加1kg,弹簧长度九增加0.5cmD.挂30kg物体时
3、一定比原长增加15cm,D,考点二：用表格表示变量之间的关系,3.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（票款收入-支出费用）y元的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：,根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少?,解：（1）自变量是人数x,因变量是利润y元,（2）公交车每天乘客人数至少达到300人,（3）乘客每增加50人，利润增加100元，所以一天乘客人数为500人时，利润是400元,考点三：用关系式表示变量
4、之间的关系,1.确定关系式的步骤：先找出题目中关于_与_的相等关系，再用_ 的代数式表示.2.用关系式表示变量之间关系时，因变量写在等号的，自变量和常量写在等号的.,自变量,关于自变量,因变量,因变量,左边,右边,实际问题中的变量关系（列方程）,考点三：用关系式表示变量之间的关系,1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为。2.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头
5、滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是_ _,y=10 x+30,y=5x,考点三：用关系式表示变量之间的关系,实际问题中的变量关系（列方程）,3.有一棵树苗，刚栽下取时为2.1米，以后每年长0.3米.(1)写出树高y（米）与年数x(年）之间的关系式：；（2）3年后的树高为 米；（3）年后树苗的高度将达到5.1米.,y=0.3x+2.1,3,10,已知自变量的值，求因变量的值,已知因变量的值，求自变量的值,考点三：用关系式表示变量之间的关系,实际问题中的变量关系,4.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.1升，如果设剩油量为y(升），行驶路程为x（千米）.（1）上述
6、的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2）写出y与x的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？（4）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？,解：（1）剩油量y，行驶路程x发生变化，自变量是行驶路程为x，因变量是剩油量y,（2）y=48-0.1x,（3）当x=35时，y=48-0.135=44.5；当y=12时，12=48-0.1x,解得x=360,答：这辆汽车行驶35km时，剩油44.5升，汽车剩油12升时，行驶了,360千米,考点三：用关系式表示变量之间的关系,实际问题中的变量关系,4.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1
7、千米，耗油0.1升，如果设剩油量为y(升），行驶路程为x（千米）.（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2）写出y与x的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？（4）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？,（4）当y=0时，0=48-0.1x解得y=480答：这车辆在中途不加油的情况下最远能运行480千米,考点三：用关系式表示变量之间的关系,5.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，当长方形的一边长L(m)变化时，它的面积S（）也随之变化。（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）长方形的面积S与一边长L之间的关系式
8、是;（3）当长方形边长L由10m变化到15m时，它的面积由 变化到.,边长L,面积S,S=L(30-L),200,225,几何图形中的变量关系,考点三：用关系式表示变量之间的关系,6.将若干张长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,(1)求4张白纸粘合后的总长度。(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式，并求出当x=20时，y的值。(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为2020吗？为什么？,几何图形中的变量关系,分析：2张纸重叠了 次；3张纸重叠了 次；4张纸重叠了 次；x张纸重叠了 次；,1,2,3,x-1,解：（1）204
9、-32=74(cm)答：4张白纸粘合后的总长度是74cm,考点三：用关系式表示变量之间的关系,几何图形中的变量关系,(2)y=20 x-2(x-1),即：y=18x+2当x=20时，y=1820+2=362(cm),6.将若干张长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,(1)求4张白纸粘合后的总长度。(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式，并求出当x=20时，y的值。(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为2020吗？为什么？,(3)当y=2020时，2020=18x+2解得x=1009/9x不是整数，所以总长度不可能为2020
10、,考点四：用图象表示变量之间的关系,用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示_，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示_,自变量,因变量,考点四：用图象表示变量之间的关系,用图象描述两个变量关系,1.小华不小心将文具盒掉在地上，下列各图中，可以大致地表示出文具盒下落过程中的速度变化的是（）,A B C D,A,考点四：用图象表示变量之间的关系,2.如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法中错误的是（）A这天15点时温度最高 B这天3点时温度最低 C这天最高温度与最低温度的差是13 D12点时温度是32,C,37,22,15,从图象中获取变量间的信息
11、,考点四：用图象表示变量之间的关系,从图象中获取变量间的信息,3.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行驶路程S（km)与行驶时间t(s)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系（）,C,在路程s与时间t的关系图象中，直线越陡，速度越大；直线水平，表示速度为0.,4.小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家下面图中的哪一幅能
12、表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（）,考点四：用图象表示变量之间的关系,D,5、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度,考点四：用图象表示变量之间的关系,解：（1）时间与距离,（2）答案不唯一,（3）爷爷每天散步45分钟,（4）爷爷散步时最远离家900米,（5）20分钟内的平均速度是90020=45米/分30分钟内的平均速度是900
13、30=30米/分45分钟内的平均速度是180045=40米/分,平均速度=总路程时间,6.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）此变化过程中，_是自变量，_是因变量；（2）甲的速度_乙的速度；（大于、等于、小于）（3）6时表示_；（4）路程为150km，甲行驶了_小时，乙行驶了_小时；（5）9时甲在乙的_（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？_,考点四：用图象表示变量之间的关系,t,s,小于,甲乙相遇,9,4,后面,不对,直线越陡，速度越大,考点四：用图象表示变量之间的关系,7.如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M,出发到点A再从点A出发沿
14、半圆弧到点B,最后从点B回到点M,能近似刻画小明到出发点M的距离与时间自己关系的图形是（）,D,考点四：用图象表示变量之间的关系,8.汽车开始行驶时，油箱内有油40L,油箱内的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系图象如图所示，则每小时耗油 L.,5,考点四：用图象表示变量之间的关系,9.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A匀速运动，设点P运动的路程为x,ABP的 面积为y,若y与x的关系图象为图2，则矩形ABCD的面积为.,由图2可知BC=4,AB=9-4=5所以长方形ABCD的面积为20,20,考点四：用图象表示变量之间的关系,10.2019年5元16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路返回，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x(分钟），离家的距离为y(米），且x与y的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是什么？因变量是什么？（2）小明等红绿灯花了多少时间？（3）小明得家距离分会场多少米？,解：（1）图中自变量是时间，因变量是离家的距离,（2）小明等红绿灯花了2分钟,（3）小明得家距离分会场1500米,
