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1、第三章 图形的平移与旋转回顾与思考,一、本章知识框架,1、生活中的平移（1）平移的定义（2）平移的性质2、简单的平移作图（1）简单图形的平移作图（2）图形平移的必要条件 图形原来的位置平移的方向 平移的距离,3、生活中的旋转（1）旋转的定义（2）旋转中心、旋转角的定义（3）旋转的性质4、简单的旋转作图（4）简单图形的旋转作图（5）旋转作图的必要条件 图形原来的位置 旋转中心 旋转方向 旋转角,5、图形的变化（1）利用平移、旋转以及轴对称分析图形的形成过程（2）运用平移、旋转及轴对称设计简单的图案（3）应用平移、旋转及轴对称的知识分析和解决实际问题。,二、专题研究1、利用平移解题,方法指导：图形
2、平移过程中，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等,1、如图3-1，ABC沿射线 xy方向平移一定距离到ABC，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和全等三角形并予以解释.解：相等的线段有AB=AB，BC=BC，AC=AC，AA=BB=CC 相等的角有A=A，B=B，C=C ABCABC,图3-1,、如图，在中，的平分线与BC相交于点，是经过平移后得到的，求的度数及的长,图,解：,、A、B两点之间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以1.5m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂蚁爬了B点，你能求出A、B两点之间的距
3、离吗？分析：蚂蚁从A到B的这一运动过程中有两种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂蚁在传送带上的平移运动.解：59+1.59=45+13.5=58.5（m）,4如图3-3，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的运动变化？由此我们得出了什么结论？,解:平移，平行公理：同位角相等两直线平行,图3-3,5、如图3-4，有两个村庄、被两条河隔开，现在要架一座桥，使由到的距离最短，问桥应架在什么地方？,解：河宽是一定的，所以桥的长度一定，只需要使最短就可以了.可平移（或），使它们首尾相连，即可确定（或者）的位置.将沿垂直河岸的方向平移至，使与河宽相等，连接，与靠近点的河岸交于点
4、.,图3-4,方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的式样连接相应各点便可。,、平移作图,、如图3-5，经过平移，四边行ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形.解：连接AA、过B、C、D分别作线段BB、CC、DD，使BBAA、CCAA，DDAA、且BB=AA、CC=AA、DD=AA，连结AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD就是四边形平移后的图形.,图3-5,、如图3-6，将ABC向右平移4cm，作出平移后的图象.解：过点C、B、A沿水平方向分别作线段CC、BB、AA，使CCBBAA.CC=BB=AA=4cm.连接CA、BA、CB.,图3-6,、
5、请在如图3-7所示的方格纸中，将小房子左移个单位长度,图3-7,4、将字母K按箭头所指的方向平移4cm，再向下平移3cm，作出平移后的图形.,、利用旋转解题方法指导：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所形成的角相等；,、如图3-8，等边三角形的边长为，绕点逆时针旋转，得到ABC，求的长度.,B,图3-8,、如图3-9，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转与CBP重合，若PB=3，求PP的长.,图3-9,、如图3-10，是正方形ABCD内一点，且:，求的度数,解：把绕旋转，使点落在上，则点落在处，连接，则，.所以，:设k、2k、
6、3k2k，3k在Rt PBP中，k 是直角三角形,图3-10,、如图3-11，已知正方形中，点、分别在、上，且，求的面积,略解：将绕点顺时针方向旋转到的位置,图3-11,、时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针能够成45角？分析：把单位时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，那么分针的速度为6/min，时针的速度为0.5/min.在转动过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针.解：设所需时间在下午4点x分，则从4点开始时针走了0.5 x的角，分针走了6 x的角.（1）分针在时针后面45时，6x-0.5x=120-45 解得x=13（2）分阵在时针前面45时，6x-0.5x=1
7、20+45 解得x=30.答：在下午4点13 分或者4点30分时，两针成45.,方法指导：作平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度，然后再按原来的式样连接这些点.,4、旋转作图,、如图3-12，已知绕点顺时针旋转，试作出旋转后的三角形,解：过点作，且，连接，则即为所求.,如图3-12,、如图3-13，已知绕点顺时针旋转，试作出旋转后的三角形.,解：连接、，分别作、，且，连接，.三角形即为所求.,图3-13,、如图3-14、t绕点逆时针旋转后，点是点的对应点，作出旋转后的三角形.,图3-14,、如图3-15，四边形甲与三角形乙有一边重合，.点固定不动，将
8、三角形乙逆时针方向旋转，直到与重合，请画出旋转完成后三角形乙与四边形甲的组合图.,图3-15,、将字母绕它下面的一个端点按顺时针方向依次旋转、.观察这些图形连同原来图形组成的图案.,5、图形的变化,方法指导：化归思想的应用将复杂的几何图形转化成轴对称、平移、旋转等几种简单图形变化形式.,1、如图3-16，在下面方格中，有两个大小、形状完全相同的图案，请指出如何应用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上.,图3-16,2、如图3-17，已知MON=20,A为上一点，为上一点，为上一点，为上任一点，那么折线的长的最小值是多少？,M,N,图3-17,、如图3-19，在t中，将绕点
9、旋转至ABC的位置，使、B、C三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线是多少？,A,C,图3-19,4、如图3-20、在纸上画ABC和过P点的两条直线PQ、PR，画出ABC关于PQ对称的ABC，再画出 ABC关于PR对称的A“B“C“.你能发现这两个三角形有什么关系吗？如果PQPR，结果又如何？,A,B,C,A,B,C,A“,B“,C“,P,Q,R,图3-20,5、阅读下面材料：如图(1)，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换,在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？,回答下列问题：,
