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1、大型回转体转动惯量测量系统的设计汤浩 罗凯 李代金（西北工业大学航海学院 西安 710072）摘要：以大型回转体为被测对象，设计了一套转动惯量测量系统。利用扭摆机构、光电传感器获得系统的振荡频率，在对系统阻尼影响分析的基础上，得出转动惯量与振荡频率的关系式(14)。本文详细介绍了系统组成，对测量系统的工作机理和测量精度进行了分析；最后给出具体算例；结果表明满量程测试精度优于1%，可实现对大型回转体的转动惯量的精确测量。关键词：大型回转体；测量系统；转动惯量；振荡频率；传感器中图分类号：TH122 文献标识码：AMoment of Inertia Testing SystemFor Large
2、SpheroidTang Hao，Luo Kai，Li Daijin(College of Marine Engineering, Northwestern polytechnical University, xian, 710072 China)Abstract: Regarding the large spheroid as measuring objects, a moment of inertia testing system has been designed. The oscillation period can be gotten through oscillated mecha
3、nism and photoelectric sensor. Analyzing the system damp, the relationship between moment of inertia and oscillation period is given in eq. (14). The measuring method is pressented and engineering errors are analyzed. Also several key aspects in designing such kind of mechanism are concluded. Result
4、s of engineering check with an aerial bomb show that measurement precision achieves less than 1%, providing a necessary theoretical basis for further study of moment of inertia testing problem for large spheroid.Key Words: large spheroid, testing system ,moment of inertia, oscillation period, sensor
5、0引言转动惯量是刚体转动时惯性的度量，其大小体现了刚体转动时状态改变的难易程度。凡是涉及到转动动力学的问题，转动惯量均为重点测量参数。在国防工业中，各种导弹需要测量其极、赤道转动惯量，用以确定导弹的起始扰动和飞行稳定性收稿日期：- 作者简介：汤 浩（1986），男，湖南常德人，西北工业大学航海学院硕士研究生，研究方向机械设计与制造 E-mail：tanghaojiushiwo。获得物体转动惯量一般通过两种方式：对于形状简单、密度分布均匀的物体，一般采取理论计算法2；而形状复杂、质量分布不规则的物体，则采取实际测量法。实际测量则主要利用弹性元件组成振荡系统，通过系统振荡频率来推算转动惯量。常用的
6、转动惯量测量法有：复摆法、扭摆法、三线摆法、单线摆法和落体法等34。对于复摆法测量转动惯量，文献5指出，被测件长径比大于15时，其影响不可忽略；而当垂直和平行角度偏差大于20分时，也应考虑纵轴与转轴的垂直度和平行度的影响；文献6中，当摆角60时，测量振动周期误差为6.8%，转动惯量误差达40%。三线扭摆法用于测量大质量被测件时被测件旋转夹紧立置使得安装困难，且存在安全隐患7；同时，大型被测件立置不稳，亦影响测量精度。单线扭摆法存在同样的问题。落体法对于大质量、大冲量的被测件，精度只能达到3%8。本文设计了一套扭摆测量系统，避免了大型被测件的立置，结构简单，易操作，且精度高，适用于大型回转体被测
7、件的测量。1转动惯量测量系统的设计转动惯量测量系统由测量台、控制仪、工控机三大部分组成。系统的振荡频率通过光电传感器传递给数据采集卡，然后经过工控机的一系列转换计算，最后得出具体的数据。其具体测试流程如图1所示：测量台是整个测量系统的核心部分，其设计的好坏影响到整个系统的测量精度，下文将对测量台进行详细设计。图1转动惯量测试流程Fig. 1 moment of inertia testing process测量台装置机构如1.滚珠卡环2.上底板3、6.光电头4、17.感光器5.下底板7.内套筒8.向心轴承9.Y、Z向扭杆10.外套筒11.推力球轴承12.轴承端盖13.X向扭杆14.圆柱滚子轴承
8、15.X向固定筒16.X向支承件图2所示，被测件坐标系定义如图示。系统主要由X轴测试组件和Y、Z轴测试组件两大部分构成，这两大部分相互独立，通过下底板相连。在测量Y、Z轴转动惯量时，将X轴测试组件取下。1.滚珠卡环2.上底板3、6.光电头4、17.感光器5.下底板7.内套筒8.向心轴承9.Y、Z向扭杆10.外套筒11.推力球轴承12.轴承端盖13.X向扭杆14.圆柱滚子轴承15.X向固定筒16.X向支承件图2测量台装置结构示意图Fig. 2 Structure of testing mechanism1.滚珠卡环2.上底板3、6.光电头4、17.感光器5.下底板7.内套筒8.向心轴承9.Y、Z
9、向扭杆10.外套筒11.推力球轴承12.轴承端盖13.X向扭杆14.圆柱滚子轴承15.X向固定筒16.X向支承件图2中，虚线部分为模拟被测件，固定于滚珠卡环上，卡环内有三个轴承滚珠，与被测件成三点接触，通过调整滚珠的位置，将被测件固定；滚珠卡环与上底板固连，上底板与内套筒相嵌连接，防止其水平方向的滑动；扭杆上端与上底板固连，插入轴承端盖内，但不限制Y方向上的运动；扭杆下端铣扁，用来抗衡扭转力矩。外套筒与下底板固连，增加系统的刚度。向心轴承承受弹体俯仰方向的倾斜力，推力球轴承承受内套筒及其以上的重量。测量X轴的转动惯量时，X向固定筒从弹体头部套进，固定筒前端成凸台状，上面安装抗磨橡胶层，通过固定
10、筒15上的旋转螺钉，将被测件固定；固定筒后端通过圆柱滚子轴承与支承件连接。X向扭杆前后两端分别与固定筒和支承件连接，测量时，将弹体绕X轴旋转一定角度，由于滚珠卡环内有三个轴承滚珠与被测件接触，所以，弹体绕X轴的转动不受滚珠卡环的影响（摩擦影响较小，忽略不计），这样被测件带动固定筒一起转动，由于X向扭杆后端与支承件固连，支承件同时又固定于底板，这样固定筒的转动传递给扭杆，变成扭杆的扭转，通过光电头和感光器可以测得系统转动的周期。测量Y、Z轴转动惯量时，将X轴组件13、14、15、16、17取掉，然后将被测件旋转一定角度，由于扭杆下端设计成扁平状嵌于轴承端盖内，使得扭杆只能偏转，这样当扭杆偏转并释
11、放后，带动内套筒及其以上部件摆动，通过光电头和感光器测得系统的摆动周期。由于不能保证被测件质心与旋转轴重合，因此，将被测件前后挪动，并重复以上操作，测出挪动后系统的摆动周期。2转动惯量测量原理与误差分析2.1测量原理设扭摆系统空载（不包含被测件）时的转动惯量为，则系统自由扭摆振动方程可描述为： (1)式中，为扭摆角度；为阻尼系数；为扭杆刚度系数。令，则式变为： (2)其中为系统的固有频率，且，从而可通过测量扭摆系统的振荡频率间接计算出物体绕摆动系统转轴的转动惯量。令实测频率为，由式得： (3)由、两式可得： (4)式即为系统的阻尼振荡频率方程，可以看出，实测频率与系统固有振荡频率和阻尼系数有关
12、，由于实际扭摆为阻尼振荡，因此需对阻尼系数的影响进行讨论。由以上求解知式即为系统的阻尼运动方程，其运动曲线如图3所示。图3 阻尼运动曲线Fig.3 Damping motion curves对式求导并令，得： (5)对于图示，任意两个相邻振幅极大值、，式总是成立，从而： (6)上式中，为系统振荡周期，令，由于，由式有： (7)对于实际测量，假设，从而式变为： (8)由于系统为阻尼振荡，因此恒大于1，随着的变化，与的关系曲线如图4所示。图4 与的关系曲线Fig.4 Relationship between and 当为1.5时，系统阻尼已相当大，可以认为实际中振荡阻尼均小于此，由图4可以得到此时
13、，相对于误差仅为0.2%，可见阻尼影响很小，在实际测量时完全可以忽略，于是式变为： (9)设扭摆系统加载标准件时的转动惯量为，则此时系统阻尼振荡频率为： (10)从而标准件的转动惯量为： (11) (12)由于扭摆系统空载时的转动惯量可通过标准件测试法或三维制图软件精确求取，光电传感器可测量系统空载和带标准件载荷时的阻尼振荡频率、，标准件的转动惯量即可求解。更为精确的方法是标准件测试法，设标准件转动惯量已知，则由式、得： (13)设扭摆系统加上被测件时的转动惯量为，重复上面分析并结合式最终可得被测件转动惯量为： (14)对于Y、Z轴的转动惯量，在实际测量中，无法精确保证被测件质心和旋转轴在同一
14、直线上，因此采用沿X轴前后移动被测件的方法进行测量，假设被测件质心与旋转轴之间距离为，被测件质量为，测得系统振荡频率为，此时有： (15)将被测件沿着X轴正向移动，重新测得系统振荡频率为，设此时转动惯量为，有： (16)结合式、便可求得被测件转动惯量。2.2误差分析考虑式，并根据误差传递理论9，可得出的极限误差为：(17)式中，为标准件转动惯量；为空载阻尼振荡频率；为系统带标准件时阻尼振荡频率；为系统带被测件时阻尼振荡频率，、分别为、的极限误差。分析式可知，转动惯量测量的误差与测量台的测量精度和所选标准件有关，为了增大系统的测试精度，应尽量降低空载时的振荡频率，因此应尽量减小测量台的转动惯量。
15、同时尽量采用转动惯量和被测件相近的标准件。3实验结果及其分析以实际测量产品为算例进行分析，其具体参数如下： 质量； 外径； 长度； 内径；具体实验结果如下： =10.125； ； =15.126对系统进行估算有：，考虑到质量分布，可取=2.0；=14，设其计算误差为0.1%，则转动惯量误差为0.014,考虑质量分布，可取=15。假设测震系统时间测量误差为0.05ms，即角频率测量绝对误差约0.01。则由式可知30（200kg）被测件转动惯量的误差估计值为：0.2。由测试结果知：X轴转动惯量测量精度为0.75%，Y、Z轴测量精度为0.84%，均优于2%。测量过程操作简单、维修方便，测量精度高。4
16、结论基于复摆法、单线扭摆和三线扭摆法在测量大型被测件时的局限性，本文给出了一套适用于大型回转体转转动惯量测量的测量台，可以在不需将被测件立置的情况下进行转动惯量测量。在支承方式上采用机械轴承支承，节省了气浮支承方式所需的压力泵，大大降低了设计成本。为了提高测量效率和测量精度，在设计和具体操作时还应注意以下几个问题：(1) 光电传感器的测量精度直接影响到测量结果，在设计成本允许范围内，尽可能选用精度较高的传感器；另外，尽量让系统摆动周期长，同时测量多次，取平均值。(2) 选取标准件时，尽量选取转动惯量和被测件一致的标准件；同时，对每次初始摆动位置进行标定，一方面能保证每次摆动初始位置一致，最大限
17、度降低阻尼不一致带来的误差；另外，可以限制被测件最大摆角，避免扭杆断裂。(3) 为了提高测试精度，还应尽量降低空载转动惯量，因此，设计时采取合理的结构设计，降低转动部分的重量。参考文献1 丁雪松.某型号舱段转动惯量测量系统的研究D.哈尔滨大学硕士学位论文.2007: 1-72 周叮，陈效华.计算复杂结构物理参量的体素法J.南京理工大学学报，1997.21(6): 493-4973 Lyons D P. Obtaining optional results with filar pendulums for moment of inertia measurementsN. SAWE Paper. 2002-07(323)4 王文周，于治会.小型弹体转动惯量的测定J.宇航计测技术，2002.22(2): 20-505 张心明，王凌云等.复摆法测量箭弹转动惯量和质偏及误差分析J.兵工学报，2008.4(4):450-4536 杨辉，洪嘉振，于征跃.测量单轴气浮台转动惯量的新方法J.振动与冲击，2001.20(2).32-357 李宝峰.弹箭质量参数测试台研究D.南京理工大学.2006:39-438 于治会.落体法测定构件惯性矩的几个问题J.上海航天，2000(2):57-629 费业泰.误差理论与数据处理M.北京，机械工业出版社，2002
