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1、对数函数及其性质优质课,复习:1.一般地,函数 y=ax(a0,且a1)叫做 指 数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域:,值 域:,两点：定点(0,1),特征点(1,a)；两线：x=1与y=1,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,xR,y（0,+）,2、指数和对数的互化：,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表示。,1,2,4,y=2x,二、探究,通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：
2、,当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。,y=log2x,判断下列函数哪些是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表 描点 连线,对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴
3、右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1 与 y=1,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数
4、,当0 x1时，y0当x1时，y0,当0 x1时，y0当x1时，y0,o,依据对数函数y=ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称,o,依据对数函数y=x和指数函数的图象关于直线y=x对称,y=x,五、应用举例：,例1：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x)y=loga(9-x2),因为x2 0,即x0，所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 2
5、8.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解：考察对数函数 y=log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+)上 是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7,log a5.1,log a5.9(a0,a1),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增
6、函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9,练习:比较下列各题中两个值的大小:,log106 log108,log0.56 log0.54,log0.10.5 log0.10.6,log1.51.6 log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log 2 7 与 log 5 7,解:log 7 5 log 7 2 0,log 2 7
7、log 5 7,7,log 5 7,log 2 7,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log 7 6 log 7 7,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 6 6,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,=1,=1,=0,=0,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。,（三）若
8、底数、真数都不相同,则常借 助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小 1.通过换底公式；2.利用函数图象。,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,1、2、3、4、,例2:比较大小,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。,应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。,反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。,1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小,小结:,作业：,P73 练习 2、3P74 习题A组 7、8,
