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1、,新人教版数学四年级下册第五单元全部课件,认识三角形,三角形,5,活动：你能找出图中的三角形吗？展示你找到的三角形。,画一画:你能画出图中的三角形吗？,画一画:自己试着画一个三角形。,怎样画三角形呢？你画的三角形有什么特点？,交流:说一说三角形里有几条边,几个角,几个顶点。,边,边,边,顶点,顶点,顶点,角,角,角,三角形里有3条边,3个角,3个顶点。,说一说:下边图形是三角形吗，为什么？,(每相邻两条线段的端点相连),思考:什么是三角形?,边,边,边,顶点,顶点,顶点,角,角,角,由3条边围成的图形,叫做三角形。,如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三角形可以表示成三角形ABC
2、。,A,B,C,说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？,做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你是怎么做的。,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,这条对边叫做三角形的底。,高,底,A,B,C,交流:还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高？,三角形有几条高？,三角形有三个顶点，三条边，所以也有三条高。,思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗，你能画画试试吗？,三角形都有三条高。,下面的图形是三角形吗？并说明理由。,有一条边不是线段。,不是封闭图形。,有4条边。,说出下面三角形各部分的名称。,边,边,边,
3、角,角,角,顶点,顶点,顶点,说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。,判断:直角三角形只有一条高。(),任意一个三角形都有三条高。,这节课你们都学会了哪些知识？,边,边,边,顶点,顶点,顶点,角,角,角,三角形里有3条边,3个角,3个顶点。,由3条边围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。,这节课你们都学会了哪些知识？,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,这条对边叫做三角形的底。,高,底,B,C,A,三角形的稳定性,三角形,5,想一想:盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?,用3根小棒摆三
4、角形。,摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。）,用4根小棒摆四边形。,摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。）,用3根小棒摆三角形。,说一说:观察下图，你发现了什么?,用4根小棒摆四边形。,用3根小棒只能摆出一种三角形;,用4根小棒摆出不同的四边形。,稳定、,交流:看看下面图中哪儿有三角形?,支撑,想想它们有什么作用?,变形、,交流:看看下面图中哪儿有四边形?,伸长,想想它们有什么作用?,活动:拉一拉三角形和四边形,你发现了什么?,拉不动,一拉就变形了,三角形具有稳定性,四边形容易变形,盖房时，在
5、窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?,四边形不稳定,容易变形。斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。,举出生活中应用三角形稳定性的例子。,举出生活中应用四边形不稳定性的例子。,四边形容易变形。斜钉一根木条后，就形成了1个三角形，利用三角形的稳定性可以使椅子不摇晃了。,围篱笆。哪种方法更牢固？为什么？,答：小猴子的方法更牢固。,四边形容易变形。,三角形具有稳定性。,这节课你们都学会了哪些知识？,拉不动,一拉就变形了,三角形具有稳定性,四边形容易变形,三角形边的关系,三角形,5,从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学会选择哪
6、条路走，为什么？,思考:小明上学走哪条路最近？,中间的路最近。,讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？,通过测量、比一比，发现走中间的路最近。,思考:通过活动，你能得出什么结论？,两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。,剪出下面4组纸条（单位：cm）（1）6、7、8。（2）4、5、9。（3）3、6、10。（4）8、11、11。,小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。,讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？,（1）,（2）,（3）,（4）,并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。,思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?,（
7、1）,（2）,（3）,（4）,6+78,4+5=9,3+610,8+1111,思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?,三角形任意两边的和大于第三边。,（1）,（4）,验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？,（1）两点间线段长度小于曲线长度。,（2）三角形中两边的和大于第三边。,用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。,（）,（）,在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。,（1）,（3）,（2）,（4）,（）,（）,用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）,2+56,2+66,用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）,5+66,6+66,这节
8、课你们都学会了哪些知识？,两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。,这节课你们都学会了哪些知识？,（1）,（2）,（3）,（4）,三角形任意两边的和大于第三边。,三角形的分类,三角形,5,活动：你能画出多少种不同的三角形，画画试试，并将他们剪下来。,从角的角度看，你还能画出不同的三角形吗？,说一说：这些三角形有什么共同的特点？,都有3条边,3个顶点,3个角,三角形任意两边之和都大于第三边。,小组讨论:你能给你的三角形分分类吗？展示你的结果并说说你是怎样分的？,思考:观察三角形的角，根据角的不同能分为哪几类？,1个直角,2个锐角:,1个钝角,2个锐角:,3个锐角:,1个直角2个
9、锐角：,1个钝角2个锐角：,3个锐角：,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,按角进行分类:,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形,按角进行分类:,说一说:直角三角形的三条边的名称？,直角边,直角边,斜边,量一量:量出下面这个直角三角形的直角边和斜边,直角边,直角边,斜边,再比一比,你发现了什么?,直角三角形的斜边比直角边长。,思考:观察三角形的边，根据边的不同能分为哪几类？,三条边相等:,两条边相等:,三条边都不相等:,三条边相等：,两条边相等：,三条边都不等：,等边三角形（正三角形）,等腰三角形,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资
10、源网http:/cz.L,按边进行分类:,顶角,底角,底角,底,等腰三角形,等边三角形（也叫做正三角形）,按边进行分类:,思考:观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？怎样证明你的推测？,我通过对折发现等腰三角形的两个底角相等。,我通过测量发现等边三角形的三个角都相等。,等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等。,顶角,底角,底角,底,等腰三角形,等边三角形（也叫做正三角形）,我发现等边三角形也是等腰三角形。,思考:观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？怎样证明你的推测？,找一找:哪里有这两种特殊的三角形?,在下面的点子图上分别画一个锐角、直角和钝角三角形。,对的画“”，错
11、的画“”。,（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。（）,（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）,（4）等腰三角形都是等边三角形。（）,（2）一个三角形里至少有两个锐角。（）,连一连。,有一个直角,有两条边相等。,只有两个锐角,没有直角。,三个角相等。,没有直角和钝角。,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,等腰三角形,等边三角形,猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。,一定是钝角三角形,一定是直角三角形,可能是,这节课你们都学会了哪些知识？,按角进行分类:,1个直角2个锐角：,1个钝角2个锐角：,3个锐角：,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,这节课你们都学会了哪些知识？,三条边相等
12、：,两条边相等：,三条边都不等：,等边三角形（正三角形）,等腰三角形,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,按边进行分类:,练习十五,三角形,5,由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。,说一说：什么是三角形？,边,边,边,角,角,角,顶点,顶点,顶点,三角形有3条边，3个角，3个顶点。,在图上标出三角形的角、边、顶点。,任意一个三角形都有三条高。,在图上做出三角形各条边的高。,三角形和四边形的特性,三角形的特性,三角形任意两边的和大于第三边。,两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。,三角形的分类,按角分,按边分
13、,锐角三角形直角三角形钝角三角形,等腰三角形等边三角形不等边三角形,说一说：三角形的怎么分类？,三角形的分类,画出每个三角形底边上的高。,底,底,底,画出蚂蚁进洞的线路。,等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形,哪条路最近？,请在图中标出能到达兴华小学的路线。,哪条路最近？,根据三角形两边之和大于第三边可知红色路径最近。,还可以根据两点之间线段最短，来判断红色路径最近。,小红手中有一个三角形,这个三角形没有钝角,它可能是什么三角形?,答:可能是锐角三角形,也可能是直角三角形。,一个等腰三角形的周长是132厘米,腰长20厘米,那么这样的三角形存在吗?,想一想：怎么去判断？,根
14、据三角形中任意两边之和大于第三边来验证。,20+20132-20-20=92,所以这样的三角形不存在。,下图中一共有多少个三角形?,本身就是三角形的图形:,共5个。两部分组成的三角形:+、+、+、+、+、+,共6个。三部分组成的三角形:+、+,共2个。四部分组成的三角形:+,共1个。共计:5+6+2+1=14(个)。答:一共有14个三角形。,按照一定的逻辑，分类去数，可以减少遗漏哦！,这节课你们都学会了哪些知识？,定义,三角形,高,底,这节课你们都学会了哪些知识？,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形直角三角形钝角三角形,等腰三角形等边三角形不等边三角形,这节课你们都学会了哪些知识？,三角
15、形不变形，具有稳定性的特性。,三角形与四边形的关系,四边形易变形，具有易变形的特性。,三角形的内角和,三角形,5,说一说三角形有几个内角?,三角形有3个内角。,你知道三角形的内角和指的是什么吗?,三角形的内角和是三个内角度数相加的和。,思考:观察你准备的三角形，想一想，三角形的内角和是多少?如何求证三角形的内角和？,1+2+3=84+58+38=180,方法一:,1=84,2=58,3=38,三角形的内角和是180度。,小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？,小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？,钝角三角形,1+2+3,=,平
16、角,=180,三角形的内角和是180度。,方法二：,方法二：,锐角三角形,三角形的内角和是180度。,1+2+3,=,平角,=180,方法二：,直角三角形,三角形的内角和是180度。,1+2+3,=,平角,=180,方法三：,3,3,2,1,三角形的内角和是180度。,1+2+3,=,平角,=180,小组活动3：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）,在右图中,1=140,3=25。求2的度数。,方法一:180-140-25=,15,答:2的度数是15。,方法二:180（140+25）=,15,把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内
17、角和是多少度?,因为：三角形的内角和是180，,所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和也是180。,已知等腰三角形的风筝，一个底角70，顶角多少度？,方法一:1807070=40,方法二:180702=40,答:顶角是40。,这节课你们都学会了哪些知识？,三角形的内角和是180度。,三角形的内角和,有多种方法可以求证三角形的内角和：,量一量,折一折,拼一拼,探索多边形的内角和,三角形,5,三角形的内角和是180。,思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的 纸板的内角和是多少度?,?,说一说:你知道哪些四边形?,长方形,正方形,梯形,平行四边形,阅读与理解,四边形的内角
18、和是多少度？,长方形,正方形,梯形,平行四边形,阅读与理解,这些图形的内角和是不是一样呢？,长方形的内角和,正方形的内角和,长方形或正方形的四个角都是直角，所以长方形或正方形的内角和应为904360。,说一说:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？,分析与操作,思考：一般四边形的内角和也是360吗？你能想办法求出一般四边形的内角和吗？,周角,四边形的内角和是360。,拼一拼:,分析与操作,分一分:,分析与操作,小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角和的知识想一想。,如何计算呢？,分一分:,分析与操作,由图可知：,A+B+C+D=（1+2）+B+（3+4）+D=（1+3+D）+（2+4+
19、B）=180+180=360,1,2,3,4,分一分:,180+180=360,四边形的内角和是360。,分析与操作,思考：四边形都可以分成两个三角形吗？,回顾与反思,四边形的内角和是多少度？,我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360。,你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?,1804=720,我把这个六边形分成了4个三角形。,多边形的内角和=180(边数-2),你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?,1806-360=720,我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和。,多边形的内角和=180边数-360,多边形的内角和180 边
20、数360,多边形的内角和180（边数2）,180（边数2）180 边数360,如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。,画一画，算一算，你发现了什么？,6,7,2,3,1805,1804,多边形的内角和180（边数2）,画一画，算一算，你发现了什么？,1804360 360,180 5360 540,180 6360 720,180 7360 900,6,7,多边形的内角和180边数360,这节课你们都学会了哪些知识？,四边形的内角和,四边形的内角和是360,这节课你们都学会了哪些知识？,多边形的内角和,多边形的内角和180（边数2）多边形的
21、内角和180 边数360,练习十六,三角形,5,三角形的内角和,三角形的内角和是多少度？,任意三角形的内角和等于180,多边形的内角和,多边形的内角和=180（边数-2）,算出下面各个未知角的度数。,（）（）（）,78,60,135,180-65-37=78,180-90-30=60,180-25-20=135,连一连。,猜一猜。,（1）一个是直角，另两个角可能各是多少度？（2）三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米？,答：（答案不唯一）另两个角的度数之和是90,如 30和60。,答：另一条边可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm。,一个等腰三角形,它的一个底角是50
22、,它的顶 角是多少度?,180-502=180-100=80答：它的顶角是80。,一个直角三角形,其中一个锐角是36,另一个 锐角是多少度?,180-90-36=90-36=54答：另一个锐角是54。,如下图,1是多少度?,2,1=50+70=120,1+2=50+70+2=180,答：1是120。,在一个等腰三角形中,一个底角的度数是顶角的4倍,这个三角形的顶角与底角各是多少度?,想一想：这个题如何思考？,等腰三角形的2个底角相等，因此2个底角总共是顶角的8倍，所以三角形的内角和=9个顶角,顶角为：180(4+4+1)=20一个底角为：204=80答:这个三角形的顶角是20，底角均为是80。
23、,在一个等腰三角形中,一个底角的度数是顶角的4倍,这个三角形的顶角与底角各是多少度?,下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,图一,图二,图三,图四,D,E,F,D,D,E,在图一中有：ABC；在图二中有：ABC、ABD、ADC在图三中有：ABC、ABD、ABE、ADC、ADE、AEC在图四中有：ABC、ABD、ABE、ABF、ADC、ADE、ADF、AEF、AEC、AFC、,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,图一,图二,图三,图四,D,E,F,D,D,E,答:这些图形中三角形的个数分别为1、3、6、10其中的规律:相邻两个图形中,三角形个数的差依次为2、3、4,下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？,600,300,450,900,520,460,540,800,帮角找朋友（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）,600,300,450,900,520,460,540,800,1+2+3+4+5+6=（）,1806-（6-2）180=360,360,1至6分别补上红色角后形成6个平角，再减去红色角的度数和（六边形的内角和），就是所求的度数和。,算一算。,这节课你们都学会了哪些知识？,内角和,多边形的内角和=180（边数-2）,三角形的内角和是180,
