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1、两角和与差的正弦余弦正切公式练习两角和与差的正弦余弦正切公式 一、选择题： 1.sin1111525coscossin的值是 6126122.若sincoscossin=0，则sin+sin等于 二、解答题 3.已知3335，0，cos=，sin=，求sin45413444的值. asin+bcos55=tan8，求b. 4.已知非零常数a、b满足15aacos-bsin555.已知cos2a5，sin=，求的值. 1344cos(+a)42334tana的值. tanb6.已知sin=，sin=，求7.已知A、B、C是ABC的三个内角且lgsinAlgsinBlgcosC=lg2.试判断此三
2、角形的形状特征. 8.化简sin7+cos15sin8. cos7-sin15sin89 求值：sin75； sin13cos17+cos13sin17. 10 求sin2722cossinsin的值. 189993123，cos=，sin=，求sin2的值. 413511 已知12 证明sinsin=sin2sin2，并利用该式计算 sin220+ sin80sin40的值. 13 化简：2sin50+sin102sin280. 答案： 1.B 2. C 3.解：243， 4+. 43又cos=， 544sin=. 540， 433+. 4435+）=， 413又sin=， 413sin=s
3、in+=sin+ 4433+）cos+cossin 44444123563=. 513513654.分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可. ba8、的三角函数155bbasin+bcossin+cossin+cos55=5a5，则5a5=tan8. 解：由于bb15acos-bsincos-sincos-sin555a55a5888cos-cossinsin(-)b155155=155=tan=3. 整理，有=acos8cos+sin8sincos(8-)3155155155sin5.分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余
4、弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧.解题过程中，需要注意到+=，并且2444）=2. 45解：cos=cos=sin=， 132444又由于， 4则0，+. 24444所以cos=1-sin2(-a)=1-2=， 413134451312. 13sin(+a)=1-cos2(+a)=1-2=cos(+a)-(-a)cos2a44因此 =cos(+a)cos(+a)44cos(+a)cos(-a)+sin(+a)sin(-a)4444= cos(+a)4512125+13131313=24. =513136.分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角.本题是将复角化成单
5、角，正切和正弦常常互化. 欲求值. 解：sin=，sincos+cossin=. 2323tanatanasinacosb=的值，需化切为弦，即，可再求sincos、cossin的tanbtanbcosasinbsin=，sincoscossin=. 由得tana=17. tanb3434 7.分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法.可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征. 解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2， 可得lgsinA=lg2+lgsinB+l
6、gcosC， 即lgsinA=lg2sinBcosC， sinA=2sinBcosC. 根据内角和定理，A+B+C=， A=. sin=2sinBcosC， 即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC. 移项化为sinCcosBsinBcosC=0， 即sin=0. 在ABC中，C=B. ABC为等腰三角形. 8.分析：这道题要观察出7+8=15，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式. sin7+cos15sin8cos7-sin15sin8sin(15-8)+cos15sin8= cos(15-8)-sin15sin8解：=sin15cos8-cos15sin8+co
7、s15sin8cos15cos8+sin15sin8-sin15sin8sin15 cos15=23. 9解：原式=sin= sin30cos45+cos30sin45=12232+= 2222+6. 4原式= sin=sin30=. 10解：观察分析这些角的联系，会发现sin722cossinsin 189997272cossinsin 18918927=. 189212=sin=sin7272coscossin 18918972） 189=sin，ACO=，BCO=，ACB=， 2ab0）. xab-tana-tanbxx=a-b+aba-b. 所以tan=tan=1+tanatanb1+
8、abxx2abx2ab，即x=ab时，上述等式成立.又0，tan为增函数，所以x2a-b当x=ab时，tan达到最大，从而ACB达到最大值arctan. 2ab当且仅当x=所以边锋C距球门AB所在的直线距离为ab时，射门可以命中球门的可能性最大. 12解：此题考查“变角”的技巧.由分析可知2=+. 由于23，可得到+，0. 424455. 13cos=，sin=sin2=sin+ =sincos+cossin =56. 65351245+ 1351313证明：sinsin= =sin2cos2cos2sin2 =sin2sin2 =sin2sin2sin2sin2+sin2sin2 =sin2
9、sin2， 所以左边=右边，原题得证. 计算sin220+sin80sin40，需要先观察角之间的关系.经观察可知80=60+ 20，40=6020， 所以sin220+sin80sin40=sin220+sinsin =sin220+sin260sin220 =sin260 =. 分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简. 14解：原式=2sin50+sin102sin280 34=2sin50+sin102cos210 =2sin50+sin102cos2cos1010 =2cos10 =22 =22sin60=6. 15解：设t=sinx+cosx=2sin2，则t2=1+2sinxcosx. 2sinxcosx=t21. y=t2+t+1=2+33244，3+2 ymax=3+2，ymin=34. 若x0，2，则t1，2. y3，3+2， 即ymax=3+2ymin=3. 2，
