二次函数基础分类练习题.docx

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1、二次函数基础分类练习题二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据如下表： 时间t 距离s 写出用t表示s的函数关系式. 2、 下列函数： y=1 2 2 8 3 18 4 32 3x2； y=x2-x(1+x)； y=x2(x2+x)-4； y=1+x； 2x y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5是关于x的二次函数 4、当m=_时，函数y=(m+m)x2m2-2m-1是关于x的二次函数 5、当m=_时，函数y=(m-4)xm2-

2、5m+6+3x是关于x的二次函数 6、若点 A ( 2, m) 在函数 y=x2-1的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是 A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm， 2那么面积增加 ycm， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长

3、增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数y=ax2+c(a0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S与x有怎样的函数关系？ 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 练习二 函数y=ax的图象与性质 1、填空：抛物线y=212x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y2随x的增大而增大，当x 时，

4、y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 抛物线y=-12x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的21 增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y=2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 yx2 不具有的性质是 A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 124、 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt，则 s 与 t 的函数图像大致是2s s s s O t t

5、t t O O O A B C D 5、函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是 A B2 C的图象是开口向下的抛物线，求m的值. D 6、已知函数y=mxm7、二次函数y=mx8、二次函数y=-m-4m2-1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值. 32x，当x1x20时，求y1与y2的大小关系. 229、已知函数y=(m+2)xm+m-4是关于x的二次函数，求： 满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 210、如果抛物线y=ax与直线y=

6、x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三 函数y=ax+c的图象与性质 1、抛物线y=-2x-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y=2212x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解32析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y=2x-1向上平移4个单位后，

7、所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 值，是 . 2 25、已知函数y=mx2+(m2-m)x+2的图象关于y轴对称，则m_； 6、二次函数y=ax2+c(a0)中，若当x取x1、x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 . 练习四 函数y=a(x-h)的图象与性质 21、抛物线y=-1(x-3)2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 2最 值 . 2、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. 右移2个单位；左移22个单位；先左移1个单位，再右移4个单位. 33、请你写出函数y=(x+1)和y=x2+1具有的共同性质.

8、 4、二次函数y=a(x-h)的图象如图：已知a=21，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 25、抛物线y=3(x-3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积. 6、二次函数y=a(x-4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.求出此函数关系式.说明函数值y随x值的变化情况. 7、已知抛物线y=x-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上，求k的值. 练习五 y=a(x-h)+k的图象与性质 221、请写出一个二次函数以为顶点，且开口向上. 2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值. 13、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

9、 24、函数y=11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是 A、x3 B、x1 D、x0,c0 B、ab0 C、ab0,c0 D、ab0,c0 211、已知函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是 5 12、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、 a-b+c这四个代数式中，值为正数的有 A4个 B3个 C2个 D1个

10、13、抛物线0；的图角如图，则下列结论： ； ；1.其中正确的结论是. 14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，求a、b、c 15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离 练习八 二次函数解析式 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数

11、的解析式 抛物线过、和三点 抛物线的顶点坐标为，且与y轴交点的纵坐标为-3 抛物线过，三点； 抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是； 5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,D0 B、a0,D0 C、a0 D、a0,D0 5、y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为 A、0 B、-1 C、2 D、221 46、若方程ax+bx+c=0的两个根是3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直

12、线 A、x3 B、x2 C、x1 D、x1 7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值 8、画出二次函数y=x2-2x-3的图象，并利用图象求方程x-2x-3=0的解，说明x在什么范围时22x2-2x-30. 9、如图： 求该抛物线的解析式； 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0. 10、二次函数y=ax+bx+c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求一次函数和二次函数的解析式，写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 11、已知抛物线

13、y=x-mx+m-2. 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点； 若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值； 在的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标. 练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 千克销售价(元) 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 3.5 情况的哪些信息？ 0.5 2227 0 2 7 月份 2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计

14、投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 2x 年维修、保养费累计 y yax为，且bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式. 3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y1225xx，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 12334、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取

15、适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？ 7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

16、 在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式； 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？.8 练习一 二次函数 参考答案1：1、s=2t；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、；7、D；8、215),189；9、1；10、y=x2-2；

17、11、y=x2+7x，S=-4x2+24x,2当a8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. S=-4x2+225(0x0，0，0，小，0; (2)x=0,y轴， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、-3；8、y1y20，m=-3，y=0，x0；10、y=22x 9练习三 函数y=ax2+c的图象与性质 参考答案3：1、下，x=0，0；2、y=121x-2，y=x2+1，33；3、；4、y=2x2+3，0，小，3；5、1；6、c. 练习四 函数y=a(x-h)的图象与性质 222参考答案4：1、，3，大，y=0;2、y

18、=3(x-2)，y=3(x-)，y=3(x-3);3、232略；4、y=112(x-2)2；5、，40.5；6、y=-(x-4)，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4. 参考答案5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、y=-x+4x-3；6、C；7、下，x=2，2、大、9，2,(4)( 2-3,0)、( 2+3,0)、 23，；向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、上、x=-1、；、6，-4，当x-1 时，y随x的增大而增大；当x1或x-3、-3x、；6、二；b2-4ac7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y=-2x+4x+4；15、 a2

19、练习八 二次函数解析式 12、1；2、3、4、y=x2+8x+10；y=2x2-4x+1；y=x2+2x-5 33525151252、y=-2x-4x-3、y=x-x-、y=x-3x+；5、4242244182848y=x2-x+；6、y=-x2+4x-1；7、x+x+y=-、5；8、999252525-参考答案8：1、y=-x2+2x+3、y=-x-1或y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式 参考答案9：1、k-7且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x1=-1,x2=3,-1x3；9、y=x2-2x、x2；10、y=-x+1，略,(2)m=2,(3)(1，

20、0)或 y=-x2-2x+3,x1;11、练习十 二次函数解决实际问题 参考答案10：1、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月份的售价最低 27月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩10米，出手高度当x1时，透光面积最大为5332米；4、S=-(x-1)+，32232m；5、y(40x) (202x)2x260x800，212002x260x800，x120，x210 要扩大销售 x取20元，y2 (x230x)8002 (x15)21250 当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、设ya (x5)24，0a (5)24，ay44，y (x5)24，当x6时，2525412x，43.4(m)；7、y=-d=104-h，当水深超过2.76m2525193.75-0.5=3.253.2m，y=-x2+6(-4x6)，x=3，y=6-=3.75m，时；8、44货车限高为3.2m. 10