二次函数模块专题复习培优.docx

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1、二次函数模块专题复习培优第一课时：初三数学二次函数专题 二次函数专题五大板块： 1.重点。 2.难点。 3.考试易错点。 4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 二次函数专题讲解共分为： 1.顶点式中考要点专题。 2.一般式与交点式中考要点专题。 3.图数关系+增减性专题 4.与方程不等式专题+与坐标轴交点专题， 5.形积专题 6.应用专题 7.动点+存在性专题 8、得分能力培养 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点 2二次函数y=ax+bx+c 2一般式：y=ax+bx+c，三个点 2顶点式：y=a+k，顶点坐标对称轴 4ac-b2b顶

2、点坐标 4a2a顶点坐标 a b c作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大， a， b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=bb0，2a2a即对称轴在y轴右侧， c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出 交点式：y=a(x- x1)(x- x2)， 与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h= x1+x2 2 1 . 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) .把二

3、次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y=(x+1)-2则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为，形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为_。 .如果函数y=(k-3)xk2+kx+1是二次函数,则k的值是_ 2.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x-1上，下列说法中正确的是 A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=-x2，则y1=-y2 C若0x1y2 D若x1x2y2 .抛物线y=x+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x-2x-3，则b、c的值为 A . b=2， c=

4、2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 .抛物线y=(m+1)x+(m-3m-4)x+5以Y轴为对称轴则。M .二次函数y=ax+a-5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 222222-3k+2+2x-1, 当a=_时, 它是一次函数; 当8.函数y=(a-5)xa=_时, 它是二次函数. 9.抛物线y=(3x-1)当x 时，Y随X的增大而增大 10.抛物线y=x+ax+4的顶点在X轴上，则a值为 11.已知二次函数y=-2(x-3)，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 12.若二次函数y=ax+k，当

5、X取X1和X2时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 13.若函数y=a(x-3)过点，则当X时函数值Y 14.若函数y=-(x-h)-k的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过点求解析式？ 16.将y=2x-12x-12变为y=a(x-m)+n的形式，则mn=_。 17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为.且顶点坐标为求解析式？ 22222222a2+4a+5 2 一般式交点式中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 8 14 8或14 -8或-14 219.二次函数y=x-(12-k)x+12,

6、当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取 12 11 10 9 20.若b0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 1 a1 a1 a1 12230.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求222222函数解析式。 31.已知二次函数图象与x轴交点(-1,0)与y轴交点是求解析式及顶点坐标。 232.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 3 32. 抛物线y=-x+6x-5与x轴交点为A，B，顶点为C.与Y轴交于点D (1)求ABC的

7、面积。 33(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标(得分点的把握) 34在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 2 4 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数y=ax-bx+c图象如下，则a,b,c取值范围是 237已知y=ax+bx+c的图象如下，则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。 2a+b_0 2b-4ac_0 4a+2b+c 0 38.二次函数y=

8、ax+bx+c的图象如图所示 有下列结论： 2b-4ac0； a-b+c=0； 4a+b=0； 当y=2时，x等于0 22ax+bx+c=0有两个不相等的实数根 ax+bx+c=2有两个不相等的实数根 ax+bx+c-10=0有两个不相等的实数根 ax+bx+c=-4有两个不相等的实数根 其中正确的是 39.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论： abc0；22222 b0； 2cm(am+b)，其中正确的结论有。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 240.小明从右边的二次函数y=ax+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为-3，

9、当x0，当0x1x2y2你认为其中正确的个数为 y2 3 4 5 2 0 x -3 5 241.已知二次函数y=ax+bx+c，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 242.已知y=ax+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过 象限。 21351y=x+4x-5的图象上的三点，则43.若A(-,y1),B(-,y2),C(,y3)为二次函数444y1y2y3，的大小关系是 BA y1y2y3y2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y244.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax+bx的图象可能为 yy yyOOxxxOO

10、x 45.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过 第一象限 第二象限 y第三象限 第四象限 246.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 ac+1=b y O x ab+1=c bc+1=a C 以上都不是 A O x 2247.已知二次函数y=ax+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有 b-4ac 0 b-4ac b-4ac b-4ac 248.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点，则S=a+b+c的变化范围是 ( ) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 20)，且1x12，与y49.已知二次函数y=ax+bx+c的图

11、象与x轴交于点(-2，0)、(x1，222222)的下方下列结论：4a-2b+c=0；ab0；2a-b+10其中正确结论的个数是 个 50.y=xx1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是。 Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 2 6 二次函数与方程不等式 2251.y=ax+bx+c中，a02的解是_; ax+bx+c0的解是_ 252.已知二次函数y=x+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 53.如果抛物线y=122x-mx+5m与x轴有交点，则m_ 2254.右图是二

12、次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像 写出y2y1时，x的取值范围_ 55.已知函数y1x与函数y2围是 21x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范233x2 Bx2或x 2233C2x D x2或x 22256.实数X,Y满足x+3x+y-3=0则X+Y的最大值为 . A.57.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点2为A，则由图象可知，不等式ax+bx+c0的解集是 . 2 7 形积专题. 58.(中考变式）如图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C

13、 (1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。 59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由 60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L， 求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？ 当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？ 61.(4)在的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？ 2 8 62.(5)在的情况下点E运动到什么

14、位置时，使三角形BCE的面积最大？ 63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？ 64.如图，抛物线y=ax+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B 求抛物线的解析式； 已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； 22265. 已知二次函数y=x-(m+8)x+2(m+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 2 9 66.如图所示，已知抛物线y=x-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 求A、B、C三点的坐标 过A作APCB交抛物线于点P，求四

15、边形ACBP的面积 2y P A o C B 图11 x 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与DPCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由 10 二次函数最值问题 68.二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且x=0时y=-4，则 A.y最大=-4B.y最小=-4C.y最大=-3D.y最小=-3 69.已知二次函数y=(x-1)2+(x-3)2 ，当x_时，函数达到最小值。 70.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数 二次函数应用利润问题 74.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于

16、55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱 求平均每天销售量y与销售价x之间的函数关系式 求该批发商平均每天的销售利润w与销售价x之间的函数关系式 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-所示 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； 如果这位专业户以8万元资金投入种植花

17、卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 76.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x 与每天销售量y之间满足如图3-4-14所示关系 请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； 试求出y与x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？。 12 77.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行*补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农

18、若干元经调查，种植亩数y与补贴数额x之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系 y/亩 z/元 1200 3000 2700 800 x/元 O x/元 O 100 50 在*未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ 分别求出*补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与*补贴数额x之间的函数关系式； 要使全市这种蔬菜的总收益w最大，*应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.为了改善小区环境

19、，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym. 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ BA 25m DC图479.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当X为何值时，绿化带的面积最大？ 13 二次函数与四边形及动点问题 80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终

20、点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 求AD的长； 设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值； 81.探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 82.如图: 在一块底边BC长为80、BC边上高为60的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为x, 矩形EFGH的面积为ycm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少? 83.如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段B

21、C上一点，M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。 2 14 84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上，且ADE=60. 设BD=x,CE=y. 求y与x的函数表达式； 当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ AEBCD85.已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BC=CD=10，4(DM/CD=4/5) 5(1)求梯形ABCD的面积； (2)点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，

22、并说明此时E，F的位置 sinC=D A F B C E N M 86.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，半轴上，点在轴的正半轴上， 在边上取一点两点的坐标； ，将纸片沿翻折，使点落在为原点，点边上的点在轴的正处，求 15 87.如图19-2，若上有一动点自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ 88在的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标 89.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴

23、和y轴上，OA=82cm,OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒 用t的式子表示OPQ的面积S； 16 90.求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； 91.当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y=12x+bx+c经过B、P两点，过线4段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 92.如图在ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2

24、/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。 如果PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？ 在P、Q运动过程中当t为何值时PQB与ABC相似 17 93.如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、AHEFF两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H求证：；设EFx，当x为何ADBC值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值； (第94.当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式 18