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1、人教初中数学第九章不等式与不等式组知识点第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 1不等式：用符号“”“0 例2“x与y的和大于1”用不等式表示为 x+y1 例3用不等式表示x与5的差不小于4： x-54 例4把不等式x-1在数轴上表示出来，正确的是 -1 0 1 A C -1 0 1 B -1 0 1 C -1 0 1 DD 9.1.2 不等式的基本性质 1不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。 3不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。 例1如果ab，那么下列结论一定正确的是 Aa3b3 B
2、3a3b Cac2bc2 Da2b2 解：ab，ab，3a3b； 例2如果ab，那么下列不等式成立的是 11A3a3b Ba3b3 C.ab Dab 0 33解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确.故答案选A. 例3下列不等式变形正确的是 1 A由ab得acbc B由ab得2a2b C由ab得ab D由ab得a2b2 C 解：A：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向
3、改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可 9.2 一元一次不等式 1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号移项 合并同类项将x项的系数化为1 例1解不等式x-2x-1，并把解集在数轴上表示出来 2解：去分母，得 2x4x1 移项，合并同类项，得 x3 在数轴上表示解集为： 例2解不等式解：2x-2x+1 2x-x1+2 x3 不等式的非负整数解为0，1，2 例3解不等式1-，并求它的非负整数解
4、2x+11-x，并把它的解集在数轴上表示出来 322 解：去分母，得：6-2(2x+1)3(1-x) 去括号，得：6-4x-23-3x 移项，合并同类项得：-x-1 系数化成1得：x1 解集在数轴上表示出来为： -2-1012例4解列不等式x-3x-82(10-x2+1)7 解：去分母得：14x7+144 去括号，得：14x21x+56+14404x 移项，得：14x21x+4x405614 合并同类项，得：3x30 解得：x10 9.3 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们
5、所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 分别求出不等式组中各个不等式的解集 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 7例1解不等式组：2x-1 3x-12-1x，并在数轴上表示出不等式组的解集 2x解：-173x-1，2-1x 由解得x4， 由解得x3，所以不等式组的解集为3x例2解不等式组：2(1-x),2x-34x. 解：解不等式1得，x-1 ；解不等式2得，x-32，所以不等式组的解集是x-1 例3解不等式：213x+2，并把解集表示在数轴上 3x+22(x-1)解不等式组1-x-16x，并写出不等式组的整数解 3解：213x+2， 2x+2-13x+2， 2x-3x2-2+1， -x1 x1， 解得x4 解得x734x73， 整数解为4，3，2，1，0，1，2 4
