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1、利用导数求切线的方程利用导数求切线的方程 第I卷 一、选择题 1已知曲线y=x2-1在x=x0处的切线与曲线y=1-x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为 A0B222C0或-D- 333112若幂函数f(x)=mxa的图像经过点A(,)，则它在点A处的切线方程是 42A.2x-y=0B.2x+y=0 C.4x-4y+1=0D.4x+4y+1=0 3曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 92e222A、eB、2eC、eD、 424函数f(x)=exlnx在点(1,f(1)处的切线方程是 A.y=2e(x-1)B.y=ex-1 C.y=e(x-1)D.y=x-e
2、5若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2距离的最小值为 A1B2C2D3 26曲线y=axcosx+16在x=A-p2处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为 ppD- p2p2lnx7函数f(x)=在点(x0,f(x0)处的切线平行于x轴,则f(x0)= x111A-BC2De2 eee138曲线f(x)=x-(x0)上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为 x2B2CA3B3C23D6 第II卷 二、填空题 9设曲线y=1在点(1,1)处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_. x1 10曲线y=x-cosx在点pp,处的切线的斜率为
3、_ 2211已知直线x-y+1=0与曲线y=lnx-a相切，则a的值为 12若曲线y=lnx(x0)的一条切线是直线y=1x+b，则实数b的值为 213若直线y=x+b是曲线y=xlnx的一条切线，则实数b= 14已知函数f(x)=tanx，则f(x)在点P(15函数f(x)=p,f)处的线方程为_. 44px在点(1,f(1)处的切线方程是. xe16设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为_ 217已知曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x+bx+1在交点(0,m)处有公切线，则实数a+b的值为_ 18函数f(x)=excosx的图像
4、在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为_ 19曲线y= 评卷人 x1在点1,处的切线方程为_ x+12得分 三、解答题 =(2x-2)在点处的切线方程 20求曲线y=f(x)2 3参考答案 1C 22试题分析：y1=2x,y2=-3x2x0=-3x0x0=0或-2,故选C. 3考点：导数的几何意义. 2C 试题分析：由f(x)=mxa为幂函数，故m=1；因为点A(,)在幂函数f(x)上，代入可得：a=11421.则2f(x)=y-12x，故f(x)在点A(,)处的切线的斜率为f=1.根据直线的点斜式方程可知切线方程为：11421411=x-，化简可得：4x-4y+1=0.故选C. 24考点：导数
5、的概念及几何意义. 3D 1e22试题分析：y=ey|x=2=ey-e=e(x-2)y=ex-eA(1,0),B(0,-e)S=1e=，22x222222故选D. 考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积. 4C. 试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e，则可求出在点(1,f(1)处的切线方程，故选C. 考点：1.导数的几何意义；2.切线方程. 5B 试题分析：当直线平行于直线y=x-2且与曲线y=x2-lnx相切时，切点到直线y=x-2的距离最小，求导，得y=2x-1，可求得切点坐标为(1,1)，故点(1,1)到直线y=x-2的距离为2. x考点：导数几何意义 求曲线的切线方程是导数的重
6、要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线平行于y轴时，由切线定义知，切线方程为x=x0 6A 试题分析：因为y=axcosx+16=f(x)，所以f(x)=acosx-axsinx，又因为曲线y=axcosx+16在x=p23 处的切线与直线y=x+1平行，所以fap2p，故选A. =-=1a=-22p考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率. 7B 试题分析：f(x)=l-lnx1=0x
7、=ef(x)=f(e)=，故选B 002xe考点：导数的几何意义 8C ,2试题分析：f(x)=3x+111112244,k=f(x)=3x+23,3x=x=当且仅当时，即时，时，x=3x2x2x23斜率kmin=23. 考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式 9(0,1) 试题分析：由y=111得y=-2，所以曲线y=在点(1,1)处的切线的斜率为k=-1，所以曲线y=ex在点xxxP(x0,y0)处的切线的斜率为1，由y=ex得y=ex，所以ex0=1,即x0=0,y0=1，即点P(0,1). 考点：导数的几何意义. 102 试题分析：y=1+sinx，x=考点：导数的几何意义
8、 11-2 p2时，y=1+sinp2=2，即切线斜率为2 11(x1,y1),Qy=,=1,x1=1y1=x1+1=2=lnx1-a=-aa=-2xx1试题分析：设切点为 考点：导数几何意义 求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 12b=-1+ln2 试题分析：设切点为(x0,y0),y
9、=1111=x0=2,y0=ln2，代入切线y=x+b.可得，即切线斜率为x2x024 b=-1+ln2 考点：函数的切线 13-1 试题分析：设切点(x1,y1)，则y=lnx+1lnx1+1=1x1=1y1=0=1+bb=-1. 考点：导数几何意义 (1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. (2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联
10、系起来求解. 142x-y+1- 试题分析：f(x)=sec2x，把x=p2=0 p4代入得到切线的斜率k=f1pp2p=2，切点为,1，则=sec4cos2p444所求切线方程为y-1=2x-ppp，即为2x-y+1-=0.故答案为：2x-y+1-=0. 224考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程. 15y=1 exex-xex1-x试题分析：函数f(x)=x的导数为f(x)=x，可得在点(1,f(1)处的切线斜率为k=0，切点为x2eee()11111,，即有切线的方程为y-=0，即为y=.故答案为：y=. eeee考点：利用导数研究曲线上某点处的切线. 161 31. 32试题分析：
11、直线2x-y+1=0斜率为2，所以f(x)=6ax,f(1)=6a=2,a=考点：导数与切线. 求函数f(x)图象上点P(x0,f(x0)处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知k=f(x0)，故当f(x0)存在时，切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；割线切线.切线与某条直线平行，斜率相等. 171 5 试题分析：因为两个函数的交点为(0,m),m=acos0,m=02+b0+1,m=1,a=1,Qf(x),g(x)在(0,m)处有公切线，f(0)=g(0),-sin
12、0=20+b,b=0,a+b=1. 考点：导数的几何意义. 本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用. 18p 4p. 4试题分析：由题意有，f(x)=ex(cosx-sinx)，则k=f(0)=1，则切线的倾斜角为考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义. 19x-4y+1=0 试题分析：y=x+1-x1111=y|=y-=(x-1)x-4y+1=0 x=122(x+1)(x+1)424考点：导数的几何意义 2024x-y-40=0 试题分析：由题意可得，求出曲线f(x)的导函数f(x)，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程. 试题解析： f(x)=24(x-1)2,k=f(2)=24,y-8=24(x-2),24x-y-40=0 1导数的求导法则；2.导数的几何意义. 6
