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1、教学设计集合的基本运算集合的基本运算 教学目标 1知识与技能 了解全集的意义. 理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. 教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. 教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. 教学过程 教学环节 提出问题 教学内容 示例1：数集的拓展 示例2：方程(x 2) (x2 学生思考讨论.
2、 师生互动 设计意图 挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣. 师：教学学科中许多时候，许 合作交流，多问题都是在某一范围内探究新知，进行研究. 如实例1是在了解全集、实数集范围内不断扩大数补集的含集. 实例2：在有理数范义. 围内求解；在实数范围导入课3) = 0的解集. 在有理数范围内， 题 在实数范围内. 1全集的定义. 如果一个集合含有我们所研究形成概问题中涉及的所有元素，称这个集念 合为全集，记作U. 示例3：A = 全班参加数学兴趣小组的同学，B = 全班设有参加数学兴趣小组的同学，U = 全班同学，问U、A、B三个集关系如何. 2补集的定义 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
3、的所有元素组内求解. 类似这些给定的集合就是全集. 师生合作，分析示例 生：U = AB， U中元素减去A中元素就构成B. 成的集合称为集合A相对于全集U师：类似这种运算得到的集的补集，记作UA. 即UA = x | xU，且xA， Venn图表示 UA A 合B称为集合A的补集，生师合作交流探究补集的概念. U 学生先尝试求解，老师指导、点评. 2，3，4，5，6，7，8，所以 的正整数，A = 1，2，3，B = 3，加深对补集应用举UA = 4, 5, 6, 7, 8， 4，5，6，求UA，UB. 概念的理例 UB = 1, 2, 7, 8. 例2 设全集U = x | x是三解，初步学
4、深化概例2解：根据三角形的分类可角形，A = x|x是锐角三角形，会求集合的念 知 AB =， B = x | x是钝角三角形. 求A补集. AB = x | x是锐角三角形或B，U (AB). 钝角三角形， U (AB) = x | x是直角三例1 设U = x | x是小于9例1解：根据题意可知，U = 1，角形. 补集的性质： A(UA) = U， 性质探究 A(UA) =. 师：提出问题 生：合作交流，探讨 能力提升. 探究补集的师生：学生说明性质、成性质，提高立的理由，老师点评、阐述. 学生的归纳练习1：已知全集U = 1, 2, 3, 4, 师：变式练习：求AB，求U (A5, 6
5、, 7，A=2, 4, 5，B = 1, 3, 能力. 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB). B)并比较与(UA)(UB)的总结： (UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB). 结果. 解：因为UA = 1, 3, 6, 7，= 2, 4, 6，所以A(UB) UB = 2, 4， (UA)(UB) = 6. 例2 填空 师生合作分析例题. 若S = 2，3，4，A = 4，例2：主要是比较A及S3，则SA = . 的区别，从而求SA . 若S = 三角形，B = 锐角例2：由三角形的分类找B三角形，则SB = . 的补集. 若S = 1，2，4，8，A =
6、，例2：运用空集的定义. 则SA = . 例2：利用集合元素的特征. 若U = 1，3，a2 + 3a + 1，综合应用并集、补集知识求解. 进一步深化应用举例 A = 1，3，UA = 5，则a . 例2：解答过程中渗透分类理解补集的已知A = 0，2，4，UA = 讨论思想. 1，1，UB = 1，0，2，求B = 例2解：SA = 2 . 例2解：SB = 直角三角概念. 掌握补集的求法. 设全集U = 2，3，m2 + 2m 形或钝角三角形 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，例2解：SA = S 求m. 例2解：a2 + 3a + 1 = 5， 设全集U = 1，2，3，
7、4，A a = 4或1. = x | x2 5x + m = 0，xU，例2解：利用韦恩图由A求UA、m. 设UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B = 1，4. 例2解：由题m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3， 解之m = 4或m = 2. 例2解：将x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6， 当m = 4时，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4， 又当m = 6时，x2 5x + 6 = 0，即A = 2，3. 故满足条件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6. 1全集的概念，补集的概念. 2UA =
8、x | xU，且xA. 归纳总结 3补集的性质： (UA)A = U，(UA)A =， U= U，UU =， (UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB) 课后作业 学生独立完成 巩固基础、提升能力 师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善. 引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系. 备选例题 例1 已知A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列举法写出集合B. A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3， S = 3，1，0，1，2，3，4，6 而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6. 例
9、2 已知全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果SA = 0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0， 即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 当x = 0时，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= 1时，|2x 1| = 3，3S； 当x = 2时，|2x 1| = 5，但5S. 实数x的值存在，它只能是1. 例3 已知集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7.
10、 求： (SA)(SB)；S (AB)；(SA)(SB)；S (AB). 如图所示，可得 AB = x | 3x5，AB = x | 2x7， SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37. 由此可得：(SA)(SB) = x | 1x27； S (AB) = x | 1x27； (SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7； S (AB) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7. 例4 若集合S = 小于10的正整数，AS，BS，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B. 由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B， 由AB = 2知，2A，2B. 由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且4，6，8B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3B，则因3AB，得3A. 于是3SA，所以3(SA)B， 这与(SA)B = 1，9相矛盾. 故3B，即3(SB)，又3(SA)(SB)， 3(SA)，从而3A；同理可得：5A，5B；7A，7B. 故A = 2，3，5，7，B = 1，2，9. 评注：此题Venn图求解更易.
