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1、测试习题集第二章 测试装置的基本特性第二章 测试装置的基本特性 2-1 试判断下述结论的正误并讲述理由。 (1) 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量值比的拉氏变换称为传递函数。 (2) 输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统的物理模型无关 (3) 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 (4) 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 (5) 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 (6) 测量装置的相频特性 ()表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。 (7) 一个线性系统不满足“不失真测量”条件，若用它
2、传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。 2-2 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为 90 pC/kPa，将它与一台灵敏度调到 0.005 V/pC的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成 20 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当电压变化为 3.5 kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 2-3 某压力传感器在其全量程 0-5 MPa范围内的定度数据如题 2-3 表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 2-4 题 2-4 表所列为某压力计的定度数据。标准时加载压力范围为
3、 0-10 kPa，标准分加在和卸载两种方式进行。试根据题 2-4 表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合曲线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 题 2-3 表 压力传感器的定度数据 题 2-4 表 压力计定度数据 标准压力读数压力 0 0.5 1 1.5 0 0.5 0.98 1.48 标准压力 0 1 2 读数压力 正行程 -1.12 0.21 1.18 反行程 -0.69 0.42 1.65 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1.99 2.51 3.01 3.53 4.02 4.51 5 3 4 5 6 7 8 9 10 2.09 3.33 4.5 5.
4、26 6.59 7.73 8.68 9.8 2.48 3.62 4.71 5.87 6.89 7.92 9.1 10.2 2-5 用一个时间常数 的一阶装置去测量周期分别为 1 s、2 s和 5 s的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ 2-6 已知某被测信号的最高频率为 100 Hz，现选用具有一阶动特性的测试装置去测该信号，若要保证相对幅值误差小于 5 ，试问应怎样要求装置的时间常数？在选定之后，求信号频率为 50 Hz和 100 Hz时的相位差。 2-7 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于 90 。 2-8 一温度计具有一阶动特性，其时间常数为 ，若将其从 20
5、 的空气中突然插入 80 的水中，问经过 15s 后该温度计指示的温度为多少？ 2-9 对一阶系统输入一阶跃信号，测得下述时刻幅值数据： 统的时间常数。 ； ； 。试求该系2-10 一气象气球携带一种时间常数为 计，以 5 的一阶动特性温度下降 0.15 处所记录的温度的速度通过大气层，设大气中温度随高度按每升高 30 的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在 3000 为 -1 时的真实高度是多少？ 2-11 视重力为动力，不计浮力，导出一个球体在粘性液体中下落的速度公式，并写出终点的速度表达式。速度公式中包含一时间常数，试问它为何值。 2-12 试说明具有二阶动特性的测试装置
6、阻尼比大多数采用 2-13 一力传感器具有二阶动特性，传递函数为 的原因。 。 已知传感器的固有频率 800 ，阻尼比为 0.14 ，问所用该传感器对频率为 400 和相位差 将怎样变化？ 各为多少？又若该传感器的阻的正弦交变力进行测量时，振幅比 尼比改为 0.7 ，则 和 2-14 某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知系统的固有频率为 1200 Hz，阻尼比为 0.6 ，试求传感器动、静态幅值比误差不大于 5 的频率范围，系统的传递函数为 2-15 某一阶测试装置的传递函数为 H(s)=1/(1+s)，其时间常数 该装置在题 2-15 图所示输入信号 激
7、励下的稳态输出 及其频谱 ，试求。 2-16 一个二阶动特性测试装置的阻尼比 2-16 图所示信号 激励下的稳态输出 ，固有频率 。 ，求其在题 题 2-15 图 题 2-16 图 2-17 将单位阶跃信号输入一个二阶动特性测量装置，测得其频率响应中的最大超调量为 1.5 ，衰减振荡周期为 6.28ms ，设已知该装置的静态增益为 3 ，试求该装置的频率响应函数，并分别求出频率在 应的相对幅值误差与相位差。 及 处相2-18 某测力系统由压电式力传感器、电荷放大器和数据记录仪构成，各部分的动特性如题 2-18 图所示。若作用于传感器的力为 求记录仪所记下的测出力信号。 ，题 2-18 图 2-
8、19 一个测试装置的幅频特性如图 2 19 图所示，相频特性为： 时相移为 75 ； 时相移为 90 ； 时相移为 180 。若用该装置测量以下两个复杂周期信号 试问，该装置对 和 是否能实现不失真测量？为什么？ 题 2-19 图 2-20 利用 2-20 图所示测试系统测量某物理系统的相频特性，试从 A 、 B 、 C 三路信号中正确的选择两个接入相位计，并说明选这两路的原因。两电荷放大器型号相同，有一致的相频特性。 题 2-20 图 2-21 求频率响应函数为 的系统对正弦输入 效值 。 的稳态响应 的均值 、绝对值 和有2-22 伺服式加速度计可用题 2-22 图所示框图表示。已知图中有
9、关数据如下： 惯性质量 ； 力传感器的固有频率 ； ；阻尼比 ，弹性元件刚度 位移传感器的灵敏系数； 反馈线圈和磁铁的转换系数 ，输出范围为 。若要求加速度计的输入范围为 ，固有频率为 和输出精密电阻 ，阻尼比为 的数值。 ，试由上述数据计算出所需的放大器增益 题 2-22 图 2-23 求周期信号 通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1) 的装置后所得到的稳态响应。 2-24 将信号 态过程在内的输出 输入一个传递函数为 H(s)=1/(1+s)的一阶装置，试求其包括瞬的表达式。 2-25 试求传递函数分别为统的总灵敏度 和的两个环节串联后组成的系2-26 求题2-26图所示串联、
10、并联和具有负反馈的测量系统的总灵敏度S。图中各环节均为线性环节。 题 2-26 图 2-27 把灵敏度为 40410 -4 pc/Pa 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 0.226mV/pc 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。 2-28 已知一阶系统，其频率响应函数 试分析当测定信号 x(t)=sin(t)+sin(5t) 时，有无波形失真现象。 2-29 有两个温度计，一个响应快，能在 5s 内达到稳定，一个响应慢，需要 15s 内才能达到稳定，请问两个温度传感器谁的时间常数小？ 2-30 一个优良的测量系统，当测取一个理想的三角波时，也只能做到工程意义上的不失真，为什么？ 第二章 测试装置的
11、基本特性 2-1 判断题 应该是“输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比”。 还与初始条件有关。 灵敏度与测量范围没有直接的关系。 对于单频率的正弦信号，经过该系统，波形不会失真。 2-2 9.09mm /MPa 、 31.815mm 2-3 y=1.005x-0.01 静态灵敏度为 1.005 、非线性度为 0.6。 2-4 解题思路同 2.3 。 2-5 在已知时间常数、被测信号周期的前提下，根据一阶线性系统幅值计算公式进行计算 ，幅值误差为 2-6 解题思路同 2.5 。 2-7 略。 2-8 约为 72.96 。 2-9 时间常数约为 12.3 秒。 ，分别计算得 58.6 、 32.
12、7 、 8.5 。 2-10 注意明确系统的输入量和输出量，之后列方程求解。 2-11 设下落速度为 v 、阻尼系数为 k ，由 得 ，由此时间常数 2-12 略。 2-13 1.31 、 -10.57 ； 0.975 、 -43.03 2-14 解题思路同 2.5 2-15 首先求出输入信号的表达式 。 再根据定常线性系统的频率保持性和线性叠加性，求得 y(t)及其频谱。 2-16 解题思路同 2.15 2-17 略。 2-18 记录仪记下的力信号为 2-19 不能实现不失真测量。 2-20 选择 A 、 C 两路信号。 2-21 解题步骤：首先由定常线性系统的频率保持性，确定稳态响应 y(t)的表达式，之后根据均值、绝对均值、有效值的公式计算即可。 2-22 略。 2-23 2-24 略。 2-25 总灵敏度 2-26 串联时： ，并联时： ，具有负反馈环节： 2-27 9.1304 10 -4 mv/Pa 2-28 根据测试系统不失真条件判断。 2-29 第一个温度传感器的时间常数小。 2-30 将三角波用傅氏级数的三角函数展开式展开。
