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1、第七讲 气体和液体的性质,气态方程：,分压定律：,表面张力：,表面势能：,（8，9，10，11，12）,（1，2，3，4）,（5，6）,1。一艘潜水艇位于水面下200 m处，艇上有一个容积为2m3的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔和海水相连)，排出海水10m3此时筒内剩余气体的压强是95atm，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时取1atm=105Pa海水密度取103kgm3),解 用道尔顿分压定律。想象将B中的气体压进真空的A箱。,2。有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计)，直径为d=2.0 m球内充有压
2、强p0=1.005105Pa的气体该布料所能承受的最大撕破力为fm=8.5103Nm(即对于一块展平的1m宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5103N时，布料将被撕破)。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为1.000105Pa，温度T0=293 K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化率为p=-9.0Pam，温度的变化率为T=-3.010-3Km。问该气球上升到多高时将破裂?（假设气球内温度随时与周围空气的温度保持一致。）,解：以左半个球面为研究对象，共受到三个力的作用：外面大气的合压力，其大小为(理由见后)，其中ph是h高处的大气压强，方向向右；球内
3、气体的合压力，其大小为,当Ffmd时，布料将被撕裂，所以气球破裂的条件是：,其中p为球内气体压强，方向向左；右半个球面对它的拉力F，方向向右左半个球面在这三个力的作用下平衡,这个温度就是球破裂时球内气体的温度气球在上升过程中，容积不变，所以有：,化简变形后得：,将、式代入式，可得：,即,该处温度,设气球在h高度处破裂，则：,3。一簿壁钢筒竖直放在水平桌面上，一活塞K将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.3110-2m3，活塞导热性能良好筒的顶部有一质量与活塞K相等的铝盖.。当筒内温度t=27时，A中盛有nA=3.00mol的理想气体，B中盛有nB=0.400 mol的理想气体，B中气体的
4、体积占总容积的1/10。现对筒内气体缓缓加热，使B中气体的体积变为总容积的1/9,问筒内的气体温度t是多少?已知筒外大气压强为p0=1.0410 5Pa,解：温度为27时，对A、B中的气体分别用克拉珀龙方程：,所以铝盖重力产生的压强,加热时,随着温度升高,活塞K向上移动，A中气体的压强增大如果A中气体对铝盖的压力大于筒外大气对铝盖的压力及铝盖的重力之和，铝盖将被顶开，气体将从A中缓慢漏出故首先应判定B中气体的体积由（1/10）V增加到（1/9）V的过程中，A中气体是否有漏出。,代入数据，可得出：,先假设设此时铝盖仍未被顶开，那么再对A、B中气体用克拉珀龙方程：代入数据后得：因为pA1=3.00
5、105Pa(1.04l05+0.2105)Pa，所以铝盖肯定要被顶开，且终态时A中气压pA=1.24105Pa，那么加pB=pA+pG=1.44105Pa。设加热完毕后，气体温度为T，对B中气体应用克拉珀龙方程得：,4。如图，C为一圆柱形气缸，P为活塞P两边充有理想气体，P与圆筒间无摩擦，不漏气，L为固定在活塞上的细杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很好，不漏气不计定滑轮的摩擦，两盘质量相等，整个系统放在恒温室中当温度T=300K时，左盘上放m1=1.2kg的砝码且平衡时，V1:V2=1:1；当T=400K时，右盘上放m2=0.5kg的砝码且平衡时，V1:V2=4:1问(1)要使活塞不因温度而左右移
6、动应如何放置砝码?(2)此时V1：V2=?,5如图，一根两端封闭，粗细均匀的石英管竖直放置，管内有一段水银柱，水银柱下方为空气，上方为一种可以分解的双原子分子气体，这种气体的性质是当温度TT0时，它的双原子分子开始分解成单原子分子，若用n0表示T0时的双原子分子数，n表示T0+T时分解的双原子分子数，则,已知初温为T0，此时下方空气柱的长度为2l0，上方气柱的长度为l0，水银柱产生的压强为下方空气柱压强的倍(01)，设石英管和水银柱体积随温度的变化可略，试问当T0稍稍增加时，水银柱将上升还是下降。,6.两个用不导热细管连接的相同容器，盛有压强P0=1大气压，相对湿度B=50%，温度1000C的
7、空气。现将一个容器放在00C的冰中，问系统的压强变为多少？已知00C的饱和水汽压为4.6毫米汞柱。,7。在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分，活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别为V1和V2,如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力作用下来回运动，整个系统可看作是恒温的(1)求活塞运动的周期，将结果用p、V1、V2、m和S表示；(2)求气体温度t=0时周期与气体温度t=30时的周期之比值,解：(1)以活塞A处于平衡位置为坐标原点x=0，当活塞运动到x处时，体积V1变为
8、V1+Sx，体积V2变为V2-Sx设此时两边气体的压强分别为p1、p2，则：得因为x很小，所以V1Sx，则：同样分析处理得：于是活塞所受的合力为：活塞所受合外力满足简谐振动的条件，所以活塞作简谐振动，振动周期为：,8。求一个半径为R的肥皂泡内、外气体的压强差（肥皂液的已知）,解1：微元法：分析圆心张角为的小圆,将,代入，可得,9。如果油的=1.810-2N/m,为使1g油在失重情况下变成r=10-6m的小油滴，油的=900kg/m3.至少做多少功？,10。一球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气(不计空气质量)，泡外为真空，平衡时半径为r0由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向膨胀、收缩振动，求振动周期
9、设振动过程中泡内温度保持不变已知肥皂膜的表面张力系数为,所以其振动角频率和周期分别为,所以,当xx0时,代入上式,由此可见f和x成正比，方向相反。小圆皂膜的质量为,11同一液体的两个球形膜碰在一起后，形成如图所示的对称连体膜，连体膜的两个球面的半径为R，中间相连的圆膜半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住，已知液体的表面张力系数为，不计重力，试求细线的张力T。,12。在水平放置的洁净的平玻璃板上倒一些水银。由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出)为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180计算已知水银的密度=13.6103kgm3，水银的表面张力系数=0.49Nm。当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值(取一位有效数字即可),(2)由于上、下水银面的表面张力而产生的向里的力,解I：取饼状水银边缘的一小块水银来研究，下面逐个分析这块水银所受的各个力,(1)由于其它水银所受的重力而产生的对这一块水银侧面的压力F,（方向向外）,(3)由于侧面水银面的表面张力而产生的向里的力由于水银饼很大，可认为F3、F4方向相反，相互抵消因为这一块水银是平衡的，所以应有F=F,
