《沪教版(上海)数学七年级第二学期 14.7等边三角形ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版(上海)数学七年级第二学期 14.7等边三角形ppt课件.pptx（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,14.7 等边三角形,七年级下册第十四章 三角形,复习引入,活动1,问：三角形如何按边进行分类？,三角形,等腰三角形,不等边三角形,等边三角形,三边不相等,三条边相等,两条边相等,特殊,底边和腰不相等的等腰三角形,探究新知,活动2,等边三角形的性质:,1.具备等腰三角形的所有性质.,2.特有的性质：,(1)三条边相等；,(2)三个角相等，都为60；,符号语言：ABC是等边三角形AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等),(3)是轴对称图形，有三条对称轴.,由“等边对等角”知三内角相等,由“三角形内角和等于180”知每个角为60,符号语言：ABC是等边三角形A=B=C=60(等边三角形的每个内
2、角都为60),探究新知,活动2,思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？,(1)底边与腰相等；,从“边”、“角”元素,(2)顶角和底角相等；,三条边相等的三角形是等边三角形；,三个角都相等的三角形是等边三角形；,探究新知,活动2,思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？,(3)底角为60；,(4)顶角为60.,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；,等边三角形每个角均为60，反过来有一个为60的等腰三角形是等边三角形吗？,60,60,60,60,60,60,探究新知,活动2,等边三角形的判定：,(1)三条边相等的三角形是等边三角形；,(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
3、,符号语言：在ABC中，AB=AC=BC，ABC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）.,(3)有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,符号语言：在ABC中，A=B=C=60，ABC是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）.,符号语言：在ABC中，AB=AC，A=60（或B=60或C=60），ABC是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）.,新知应用,活动3,例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由.,解：ABC是等边三角形（已知），AC=BC,1=60(等边三角形性质).,同理
4、，CD=CE,2=60.,1=2(等量代换)，1+3=2+3（等式性质），即BCD=ACE.,在ACD与BCE中,AC=BC（已证）ACE=BCD（已证）CD=CE（已证）ACDBCE(S.A.S),1,2,3,变式,拓展提升,活动3,例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由.,拓展1：由ACEBCD还可以得到什么结论呢？,BD=AE,4=5,6=7,1,2,3,5,6,7,4,新知应用,活动3,拓展2：若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？,ECGDCF,BCFACG,1,2,3,5,6,7
5、,4,6,7,1,3,2,3,5,4,F,G,G,新知应用,活动3,拓展3：若联结FG，则CGF是何三角形？,等边三角形,1,2,3,5,6,7,4,6,7,1,3,2,3,5,4,F,G,G,ECGDCF,BCFACG,及时反馈,活动4,练习1 如图，已知ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分ACD，CE=BD，试说明DAB 与EAC全等的理由.,3,2,解：ABC是等边三角形（已知）AB=AC(等边三角形的三边相等)1=3=60（等边三角形每个内角是60）,1+ACD=180(邻补角的意义)ACD=120(等式性质),3,2,1,CE平分ACD(已知)2=ACD=60(角平分
6、线意义)2=3(等量代换),新知应用,活动3,练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.,5,4,6,7,8,9,问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？,三边相等或三角相等，或有一个角为60且有两条边相等.,问2：此题选用哪种方法说明？,由DEF是等边三角形，得DE=EF=DF，4=5=6，又因为1=2=3，根据平角的意义，得7=8=9.,得BDEAFCCEF.,还有其他的方法吗？,说明A=B=C,用同理简化推理,新知应用,活动3,练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1
7、=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.,解：DEF是等边三角形（已知）4=5=6=60（等边三角形每个内角是60）,4+1=2+A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）又1=2（已知）A=4=60(等式性质),同理可得B=60,C=60A=B=C（等量代换）DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）,5,4,6,7,8,9,自主小结,活动5,1.等边三角形的性质:,(1)三条边相等；,(2)三个角相等，都为60；,(3)是轴对称图形，有三条对称轴.,2.等边三角形的判定：,(1)三条边相等的三角形是等边三角形；,(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；,(3)有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,自主小结,活动5,3.等边三角形的应用:,(1)分类思想；,(2)图形的分解与组合；,(3)运动变化思想（变中不变）,
