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1、10热力学定律习题思考题1第十章习题 BED是任意过程，10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，组成一个循环。30J，CEA过程中系统放热100J，求若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为BED过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为70J，则意味着这个过程30J，则意味着这个过程外界对它作功对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为为30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。 而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热
2、100J，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。 10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对 解：根据作功的定义，在PV图形中曲线围成的面积就如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对 10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状126J。 经adb过程，系统做功42J，问有多少热量当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外还是放热？热量传递了多少? 解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=E+A，E=Q-A=334-126=208 J
3、 adb过程，系统作功A=42 J ， Q=E+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A=-84 J， Q=EA=-208-84=-292 J 系统放热 10-4. n摩尔的某种理想气体，状态按V=a/气体所作的功及气体温度的变化T1-T2各为多少？ 解：在这过程中，气体作功A=V2别为S1和S2. 多少？ 外做功又为多少 是气体在这一过程所作的功。则： 为S1+S2 。 外做功为：S1 。 态，有334J热量传入系统，系统做功传入系统? 界对系统做功为84J，试问系统是吸热 p的规律变化(式中a为正常量)，当气体体积从V1膨胀到V2时，求V2v1pdV a2a2V
4、2121A=dV=(-)=a(-) -1V1V1V2VVV12a2VPVV2a2=nR 由理想气体状态方程：PV=nRT，可知TTVTa2a211所以：T=，那么温度的变化为：T2-T1= nRVnRV1V2510-5. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体气体的温度T1=273K，活塞外气压p0=1.0110Pa，活塞面积S=0.02m，活塞质量m=102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l1=1m处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了2l2=0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出： 气缸中的气体经
5、历的是什么过程？ 气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解：可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2p1=外界压强+活塞重力产生的压强），所以将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸nRTV=18.312730.021 1 mg10210=1.01105+=1.52105 s0.02ii3等容升温：QV=nR(T2-T1)=DpV=(p2-p1)V 22255等压膨胀：Qp=nR(T2-T1)=nR(p2V2-p1V1) 22Q=QV+Qp=4.9103J 10-6. 一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其定体摩尔热容。 p2=p0+解：绝热线的斜率K
6、1： PVddPPgVK1=-gPAVAV-g-1=-gPVgV-g-1=-g dVdVVPVddPP-2-2VK=-gPVV=-gPVV=-等温线的斜率K2：2 AAdVdVVK211=0.714=，则：g=根据题意： 0.714K1gR8.31C=20.8 所以：V1g-1-10.71410-7. 一定量的理想气体，从A态出发，经p-V图中，该气体吸收的热量。 解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过所围成的面积。 中所示的过程到达B态，试求在这过程的温度相同，所以A、B两点的内能相程对外界所做的功，也就是ACDB曲线gQ=A=3
7、4+31=1.5106J 10-8. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1=210oC，天然蓄水池中水的温度为t2=15oC，暖气系统的温度为t3=60oC，热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.110J，计算暖气系统所得热量。 7T2Q=1-2，可得： T1Q1Q2333h卡=1-=1- 7 ，则得到Q2和A。4832.110Q2Q2T2=而制冷机的w= AQ1-Q2T1-T2Q2T2288w= ，可得Q2AT-T4512=6.271
8、07J。则：Q=Q1+Q2 解：由h卡=1-10-9. 单原子理想气体作题图所示的abcdea的循环，并热力学定律和循环过程的特点完成下表。 已求得如表中所填的三个数据，试根据 2 过程 ab等压 bc绝热 cd等容 da等温 循环效率h=20% Q 250焦耳 -125 A 75焦耳 -125焦耳 DE 0 解：根据热力学定律：Q=DE以及循环过程的特点： ab等压过程：已知 Qp=n+A 55R(T2-T1)=p(V2-V1）=250J， 22则：Ap=p(V2-V1)=100，DE=150J bc绝热过程： Q=0，所以DE=A=-75 =-75J。 DE 150 -75 -75 0 c
9、d等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以DEda等温过程： DE=0，所以Q=A=-125J。 循环效率为：=A净/=50/250=20%。 Q A 过程 100 ab等压 250焦耳 0 bc绝热 75焦耳 -75 0 cd等容 -125 da等温 -125焦耳 循环效率h=20% 10-10. 如图所示的循环中ab，cd，3T0，T0，2T0；bc，de，fa为绝热过abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2. 求：该循解：根据定义：h=ef为等温过程，其温度分别为：程。设cd过程曲线下的面积为A1，环的效率。 AA=2Q吸Qab从循环过程的图形上又可得：其中QcdA2=Qa
10、b-Qcd-QefQ1=MVRT1ln2MmolV1=A1 Vb利用等温过程ab,cd,ef，可得：Qab=nR3T0lnVaVfVdQbc=nRT0ln ， Qef=nR2T0ln VcVe再利用 绝热过程的体积温度关系，可得：TaVag-1=TfVfg-1 T1V1g-1=T2V4g-1TbVbg-1=TcVcg-1 ， TdVdg-1=TeVeg-1 所以VbVdVf=VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得：11Qef=Qab+Qcd23 代入A2=Qab-Qcd-Qef 1A=Qab+A1 可得： 23A2A2Ah=所以 Q吸Qab10-11. 两有限大热源，其初温分别为T1和
11、T2，热容量与温间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功3 度无关均为C，有一热机工作这两热源之为多少？ 解：卡诺热机输出的功最大 W=Q1 Q1=Q2+W=C(T1-T2)+W T1-T2 T1C(T1-T2)2 W= 此题与答案不符 T210-12. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共10L，气，温度为27C；上部B为真空。抽力正好与活塞自身重量平衡。 0B两部分。被隔板C分成体积相等的A、下部A装有1mol氧开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变； 若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨
12、胀到解：抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样E=0，也就是那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。 所以：S=S-S =20L，求该过程的熵变。 于在真空中，气体体积的变化不做功，说温度不变，T=300K； 21V2DQ2P=dV=Rln=Rln2 1TTV1第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。 S=S-S =T2CpdTTT1=CplnT2TV77=Cpln2=Rln2=Rln2 T1T12V12思考题 10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度
13、分别为p2，V2，T2的终态。若已知V2V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是： (A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断 答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由V2V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。 10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到V0，分别经历以下三
14、种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？ 答：由画图可以直接看出： 绝热过程 中 外界对气体作功最多； 绝热过程 中 气体内能减小最多； 等温过程 中 气体放热最多？ 10-3. 一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热 (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热 (C) 两种过程中都吸热 (D) 两种过程中都放热 答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝
15、热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积A+Eab=0。 对应过程，Q112=DE+A1，从图上可以看出：A1pA，所以A+Eab0，也就是Q1p0，这就是放热过程。 对应过程，Q2=DE+A2，从图上可以看出：A2fA，所以A+Eab0，也就是Q2f0，这就是吸热过程。 所以本题选择B。 10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?4 什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程
16、，每个过程的吸收热量都可能不同。所以C=DQ就不一样。 DT当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。 10-5. 某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？ 答：根据题意 pV2=C 而 10-6. 一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？ pV=恒量，将两个式子相除，可得： TVT=恒量，所以如果该理想气体膨胀，此气
17、体的温度降低。 T2答：卡诺热机：h卡=1-T1T2所以温差越大，T1就越小，h卡就越大； 但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：w卡T2=T1-T2w=，温差越大，则卡1 越小，提取同样的热T1-1T2量，则所需作功也越多，对致冷是不利的 10-7. 卡诺循环1、 2，如图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？ 答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于=A净/，A净面积相同，效率不一定相同，因为还与吸热Q有关 10-8. 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？ 答：不可能。 反证法：若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了
18、一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100，违背了热力学第二定律 10-9. 两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？ 答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热先A、B相交于点1，与另一条等温线C分别相交于点3、2，那么1231构成一个正循环， 如图a所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外作有用功，显然是违反热力学第一定律， 如图b所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外作有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。 10-10. 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？ 答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。 5
