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1、1412 直角三角形的判定14.1.2 直角三角形的判定 一、教学目标 知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用 过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理 情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值 二、重点、难点、关键 重点：理解和应用直角三角形的判定 难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题 关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法 三、教学准备 教师准备：直尺、投影机几何画板 学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容 四、教学过程 回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (
2、2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 创设情境 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系: - 1 - 345那么围成的三角形是直角三角形 *勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ：a + b = c 222 222实验验证： 操作 通过几何画板，拖动三角形ABC的顶点
3、，当三边满足 一定关系时，注意BCA的变化 CBA归纳： 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 例题讲解： 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=3,b=4,c=5; (2) a=4,b=6,c=10； (3)a=6,b=8,c=10 教师板书过程： 最大边为5 32+42=25 52 =25 32+42 =52 以3, 4, 5为边长的三角形是直角三角形 第(2)、(3)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。 学生练习： 说一说： 1,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是
4、那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 - 2 - (2) a=13 b=14 c=15 (3) a:b: c=3:4:5 2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b=a-c B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 4.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x ,则此三角形是直角三角形的x的值是_ 222例题讲解： 例2、已知ABC的三边分别为a,b ,c,且a=m2-n
5、2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数) ABC是直角三角形吗？说明理由 。 (此题稍微有点复杂，又用到完全平方公式) 做一做： 1.三角形三边长 a、b、c满足条件(a+b)-c22=2ab,则此三角形是( )A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 2、已知已CD6,AD=8，ADC90度，BC=24,AB=26,求图中阴影部分面积。 - 3 - BADC思维激活： ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ CS1 A aS2 S1 B A bC S2 a B b c S3 c S3 活动与探究： 给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律 五、课堂小结 1勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 六：课外作业：p54练习1；习题：6. - 4 -
