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1、14.1 勾股定理,直角三角形三边的关系,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-1,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在
2、一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,探究活动,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S正方形R,做一做：,在方格图中，画出两条直角边分别 为5cm、12cm的直角三角形，再用刻度尺量出斜边长，验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形
3、两直角边的平方和等于斜边的平方,c2=a2+b2,a2=c2 b2,b2=c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,例1、在RtABC中，已知B=90，AB=6,BC=8，求AC.,解：,根据勾股定理，可得,AB2+BC2=AC2,所以,1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24，c25，求b,练习,2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?,c,a,b,a,b,c,证明：s总=4s1+s2,又s总=c2,赵爽弦图,勾股定理的无字证明,试一试,用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如
4、图所示的图形,大正方形的面积可以表示为。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,=,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,(a+b)2,(a+b)2=,C2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,伽菲尔德证法,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,
5、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,如图，在直角三角形中，AC米，米，根据勾股定理可得 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米,解,例,1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长,练习,2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅
6、游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,C,例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),1、这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理),2、你是通过什么方法得出这一结论的?,小 结：,3、这节课体现了哪些数学思想方法?,通过数格子和割补法求面积,数形相结合,从特殊到一般.,作业：p117 1、2、3,
