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1、实际问题与二次函数教学设计实际问题与二次函数教学设计 教学任务分析 知识技能 1 通过图形之间的关系列出函数解析式 2 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题 教学目标教学思考 解决问题 情感态度 培养学生建模思想 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想 通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质 重点 难点 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题 通过图形之间的关系列出函数解析式 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 由比较简单的面积问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣尤其是中下等学生的注意力 通过例题与练习题，使学生能应用所学进行简
2、单的计算 通过总结和反思，归纳本节所学，通过检测反馈学习效果，为下一节课作铺垫 通过作业练习，拓展升华，为下一节课打基础 教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 活动1创设情境，引入新课 活动2例题讲解，知识应用 活动3总结反思，检测反馈 活动4布置作业，拓展升华 1 问题与情境 活动1创设情景引入新课 1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 2 一个圆柱的高等于地面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式 这些函数都是什么函数？ 这节课我们就来主要研究与二次函数有关的面积问题 师生活动 设计意图 首先让
3、学生明确矩形、圆、三角形、正方体、圆柱的面积以及表面积公式 通过两个比较简单的问题引入目的是吸引中下等学生的注意力，使他们不要一开始就畏惧实际问题 活动2例题讲解知识应用 例1 1 一个长方形的长是宽的2倍，写出长方形的面积与宽之间的函数关系式 2 已知一个矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围 3 变式：若想设计以幅这样的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费 例1中的1小题比较简单，再一次激发学生求知的欲望，并且给中下等学生成功的希望与成功的机会 2小题在1小题的基础
4、上稍做变动 3小题在第2小题的基础上加入了实际背景，求最值的问题培养学生的建模能力 2 问题与情境 例2 1一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？ 师生活动 设计意图 1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物 与实际相联系增强学生解决实际问题的能力 2计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，现有一张半径为45mm的磁盘 磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道
5、有多少个存储单元？ 磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？ 活动3总结反思检测反馈 1 抓住图形的特点进行建模 2 注意实际问题的自变量的取值范围 检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？ 通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果 3 问题与情境 活动4布置作业拓展升华 作业：目标P96 1、2、P97 4 思考题： 1 如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点
6、，F是AD的延长线上一点，BEDF。四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？ 2 已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 3 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 师生活动 设计意图 通过作业在一次内化知识，构建知识系统。 通过思考题进一步引发学生思考，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力 4 如图，在ABC中，B90，AB12，BC24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围 板书设计26.3.1实际问题与二次函数 面积公式 4
