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1、无机材料物理性能课后习题答案课后习题 材料物理性能 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： F4500=995(MPa)-6A4.52410A0l12.52真应变eT=ln=ln=ln=0.0816l0A2.42F4500名义应力s=917(MPa)A04.90910-6DlA0名义应变e=-1=0.0851l0A真应力sT= 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百
2、分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有 上限弹性模量EH=E1V1+E2V2=3800.95+840.05=365.2(GPa)VV0.950.05-1下限弹性模量EL=(1+2)-1=(+)=323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293
3、.1 GPa。 课后习题 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度f为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：F 53 60 NFcos53cos600.00152p tf0.00152pFmin=3.17103(N) cos53cos60t=3mm 3.17103cos60：s=1.12108(Pa)=112(MPa) 此拉力下的法向应力为20.0015p/cos601-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = 和t = t时的纵坐标
4、表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： 其应力松弛曲线方程为：s(t)=s(0)e-t/t则有：s(0)=s(0);s()=0;s(t)=s(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： (t)/(0)1.0其蠕变曲线方程为：e(t)=则有：e(0)=0；e()=s0E(1-e-t/t)=e()(1-e-t/t)s0E；e(t)=1.0s0E(1-e-1).0.80.8(t)/()0.60.60.40.40.20.20.00123450.0应力松弛曲线t/012345应变蠕变曲线t/以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用
5、多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。 2 / 9 课后习题 第二章 脆性断裂和强度 2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa sth=Eg(6075)*109*1.75=25.6228.64GPa -10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；=1.56 J/m2；理论强度th=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2m的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2m c=1*10-6m
6、sc=2Eg2*73*109*1.56=0.269GPa -6pc3.14*1*10强度折减系数=1-0.269/28=0.99 2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。 1/2KI=Ysc=ps.c=39.23Mpa.m r0=1KI2=0.125mm 2psys1=0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15pr0/c=0.125/4=0.0312-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：2mm;
7、(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。 3 / 9 课后习题 解：KI=Ysc Y=1.12p=1.98 s=KI1.98c=0.818c-1/2 (1)c=2mm, sc=0.818/2*10-3=18.25MPa (2)c=0.049mm, sc=0.818/0.049*10-3=116.58MPa (3)c=2um, sc=0.818/2*10-6=577.04MPa 2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg
8、。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式： KIC=PcS2.9(c/W)1/2-4.6(c/W)3/2+21.8(c/W)5/2-37.6(c/W)7/2+38.7(c/W)9/23/2BW= 50*9.8*402.9*0.11/2-4.6*0.13/2+21.8*0.15/2-37.6*0.17/2+38.7*0.19/2=62*3/210*0.010 =1.96*0.83=1.63Pam1/2 KIC=2Eg 21-m2KIC(1-m2)g=(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)=3.28 J/m
9、2 2E第三章 材料的热学性能 2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：DTm=RS=226*0.184=447 4 / 9 10.31rmh10.31*6*0.05课后习题 2-1 计算室温及高温时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97
10、 *4.18J/mol.K 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732 =87.55+19.34-1.65 =105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K 可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong-Petit定律所得的计算值。 2-2 康宁1723玻璃具有下列性能参数：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一
11、及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：R=sf(1-m) aE7*9.8*106*0.75 = 4.6*10-6*6700*9.8*106 =170 第二冲击断裂抵抗因子：R=lsf(1-m)aE =170*0.021=3.57 J/(cm.s) 第四章 材料的光学性能 3-1一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2 5 / 9 课后习题 解：n21=sini sinr2Wn21-1=mn21+1W = W + W W WW=1-=1-mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则WW2=1-m=(1-
12、m) WW3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。 解: I=I0e-(a+s)xI=e-(a+s)x0.85=e-(a+s)0.1 I0a+s=-10ln0.85=1.625cm-1第五章 材料的电导性能 4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：lgs=A+B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，1=10-9s=10(A+B/T) lns=(A+B/T)ln10 s=e(A+B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(-W/
13、kT) W=-ln10.B.k 式中k=0.84*10-4(eV/K) lg10-9=A+B/500 6 / 9 课后习题 lg10-6=A+B/100 0 B=-3000 W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：n=Nexp(-Eg/2kT)，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题： 设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温和500
14、时所激发的电子数各是多少： 半导体的电导率可表示为s=nem，式中n为载流子浓度，e为载流子电荷,为迁移率当电子和空穴同时为载流子时，s=neeme+nhemh。假定Si的迁移率e=1450，h=500，且不随温度变化。求Si在室温和500时的电导率 解： Si 20 n=1023exp(-1.1/(2*8.6*10-5*298)=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 -3 500 n=1023exp(-1.1/(2*8.6*10-5*773)=1023*e-8=2.55*1019 cm TiO2 20 n=1023exp(-3.0/(2*8.6*10-5*298) =1.4*
15、10-3 cm-3 500 n=1023exp(-3.0/(2*8.6*10-5*773) =1.6*1013 cm-3 (2) 20 s=neeme+nhemh =3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) 7 / 9 课后习题 =1.03*10-2 500 s=neeme+nhemh =2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 4-2. 根据缺陷化学原理推导 ZnO电导率与氧分压的关系。 讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。 -1/61解：间隙离子型：ZnOZni+2e+O2 ePO2 21-1/4或ZnOZni+e+O2 ePO2 2添加
16、Al2O3对NiO： Al2O32AlNi+VNi+3Oo 添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。 第六章 材料的功能转换性能 6-1 金红石的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。 解： em=100,cm=0.9;e气=ed=1,c气=cd=0.1cmem(+e=2ed)+cded0.9100(2+1)+0.1133em3300=85.92212ed0.9(+)+0.1cm(+)+cd330033em6-2 一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6F,损耗因子tg为0.02。求：相对介电常数；损耗因素。 解：1Cd2.410
17、-120.510-2(1)相对电容率er=3.39-12-4 e0A8.8541014102.410-120.510-2-13-1e=etand=0.02=6.010Fm (2)损耗因子1410-4 8 / 9 课后习题 6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400烧成并急冷，陶瓷的r=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数r。 Qlne=x1lne1+x2lne2ln5.4=21ln6.2+lne2e2=4.0964.1336-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化
18、率大约是B的多少倍？ 解：Q电子极化率ae=4pe0R3R3,RA=2RBae,A=8ae,B6-5 为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等 解：麦克斯韦电磁场理论V=折射率n=C,em Cn=emV由于SiC属于非铁磁性物质m1n=e,n2=e第七章 材料的磁学性能 1自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为: 1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A 0 2.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因 答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因 9 / 9
