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1、高等数学第章习题答案8.1 (x,y)x 221、(x,y)x0,y0,xy；(x,y)y-x1； 2+y21； (x,y,z)x0,y0,z0。 2、0；-1；e；1；0. 61、提示：令y=kx。 8.2 1、zzyzz1=3x2y-y2；=y-2；=x3-2xy。=x+。 xxxyyxzxyz=(1+xy)xln(1+xy)+；=x2(1+xy)x-1。 x1+xyyzxz-y；。 =2=222yx+yxx+yzz=cos(x+y)-xsin(x+y)；=-xsin(x+y)。 xyz1z2y；。 =xx+y2yx+y2uy=xxzy-1z ；uyxux=-2lnx。 =lnx；zzyz
2、yzyzz2y2yz22y=-2csc=csc。 ；xxxyxx2zx-2y2zy 2、2=；。 =x(x-y)2xy(x-y)22zy2-x22z2xy 2=2；。 =-22222xyx(x+y)(x+y)2z2zy-2 2=y(y-1)x；2=xy(lnx)2。 xy3、fxx(0,0,1)=2；fyz(0,1,0)=0。 1、提示：分别求导即可。 8.3 1、(y- -y1xy)dx+(x+)dy。e(ydx+xdy)。 2xxxzyxzlnydx+xzyxz-1dy+xyxzlnydz. (ydx-xdy)。3(x2+y2)22(dx+dy)。 312p-，dz=0.05。 3、Dz=
3、arctan1142、1、2.95。2、2.039。 8.4 1、esint-2t(cost-4t)。 2、211-(2t-5t3)2(2-15t2)。 3、zz=4x；=4y。 xyzxzx24、=(2lnxy+1)；=(-2lnxy+1)。 xy2yy3ze+9x(x+y)z2ye+3(x3+y)25、；。 =x+y233x+y233xye+(x+y)e+(x+y)6、e(cost-sint)-sint。 7、(sint)8、tanttx+y2232x+y2sec2tlnsint+(sint)tant。 zz=2xf1+yexyf2；=-2yf1+xexyf2. xyzz=f1+f2；=f
4、1-f2。 xyuyu1ux1=-2f2。 =f1；=-2f1+f2；zzxyyzy2z9、=f11+xf12+f2+yf21+xyf22。 xy2z12z1 2=；=。 xxyyx2u2u2u2 =4xzf11。 =4xyf11；2=2f1+4xf11；xzxxydy1-2xdyxylny-y210、。 =2dx2y+2dxxylnx-xz2x+2yz2x=z=；。 zzzxez+eyez+ez=x1zz=；。 zzyln+1(ln+1)yyyzyzexyzyxexy= ；。 =x3z-1y3z-1 1、提示：求出fff，。 xyz2z2z2、提示：求出2；2。 xy8.5 x-1y-1z-
5、1=。 123x-1+sin1y-1+cos1z-4sin1=2、； 1+cos1sin14cos11、1,2,3，ssin1-co1s-1=0。 (1+cos1)x+ysin1+4zcos1-14co1x-2y-1z=。 120x-1y-1z-1=4、2x+3y-z=5；。 23-1x-2y-1z-4=5、4x+2y-z=6；。 42-13、x+2y-4=0；6、x-y+2z= 1、略。 8.6 11。 21、0；0；353+2；2。 +2222、123+3。 2223、x0-y0+z0。 4、略。 5、gradu=2i-4j+k是方向导数取最大值的方向。此方向导数的最大值为gradu=21。 8.7 1、极小值f(1,0)=-5，极小值f(-3,2)=31。 极大值f(2,-2)=8。 极小值f(,-1)=-2、 3、极大值z(,)=4、(, 1、极大值f(0,0)=0，极小值f(-2,2)=f(2,-2)=-8。 2、 注意：8.7几个最值题尚未求出，过段时间再给答案。 12e。 211221。 4816)。 55
