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1、一元三次函数的图象和性质一元三次函数的图象和性质学案 一考纲指要： 1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。 二、命题落点 1高考考查的热点集中在求导法则以及导数在函数研究上的应用 2函数的单调性是函数一条重要性质利用导数与函数的单调性的关系，研究函数的性质是高考的重点 3关于函数特征，最值问题较多，导数法求最值要比初等方法快捷简便 4.关于三次函数的极值、对称性、证明不等式等问题，考察较多。 1 三次函数的单调性由a来决定；b、c决定函数有
2、没有极值。d确定函数图象与y轴交点。 2 函数f(x)的极值由导函数f(x)=3ax2+2bx+c的判别式决定： 0无极值，单调区间为R 0既有极大值，又有极小值。有三个单调区间。 3三次函数图象的对称性： 三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象是中心对称图形，其对称中心是 三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象的对称中心在其导函数 f(x)=3ax2+2bx+c的图象对称轴上 第 1 页 共 2 页 若三次函数f(x)=ax+bx+cx+d(a0)有极值，那么它的对称中心是两个极值点的中点 例题.设aR,讨论关于x的方程x+3x-a=0的相异的实根的个数？
3、 1.若函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是- 。 2.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 . 3.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小=-4,那么p= ,q= . 4已知函数f(x)=-x2+8x与g(x)=6lnx+m的图象有且只有两个不同的交点，求实数m的值？ 5.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围？ 6.设函数f(x)=x3-6x+5,xR. 求函数f(x)的单调区间和极值 若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围. 已知当x(1,+)时, f(x)k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围. 3232第 2 页 共 2 页
