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1、七年级下第二章 两条直线的位置 第一节第一节 两条直线的位置关系 复习： 直线的概念： 直线 AlB 直线AB 或者直线l 向两端无限延伸 0 不可度量 直线的性质：经过一点可以画 无数 条直线；经过两点有且只有 一 条直线，即 两点 确定一条直线； 角的定义： 角是由两条具有 公共端点 的射线所组成的图形。两条射线的公共端点是这个角的顶点。 角也可以由一条射线绕着它的 端点 旋转而成的图形。 角的分类： 直角：90； 平角：180； 周角：360； 锐角：小于90； 钝角：大于90小于180。 新课： 两条直线的位置关系： 、 相交线：在同一个平面内，若两条直线只有一个公共交点，则称两条直线
2、为相交线。 表示方法：直线AB与直线CD交于O点，或直线AB交直线CD与点O. 、 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线，被称作平行线。 表示方法: 用“”表示平行。如图AB与CD平行，可表示为ABCD 对应练习： 1、下列说法正确的是 B. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 。 A. 不相交的两条直线是平行线 C. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 2、 在同一平面内，两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n= 互为余角和互为补角及其性质 互为补角：如果两个角的和为180，那么称这两个角互补。即：1+2=1
3、80 1是2的补角，2是1的补角 互为余角：如果两个角的和为90，那么称这两个角互余。即：1+2=90 1是2的余角，2是1的余角 互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 对应练习： 如图，A、O、B在一条直线上，1+2=90，COD=90，则图中互补的角有 A3对 B4对 C5对 D6对 对顶角、互为邻补角及其性质 、对顶角：直线AB 与直线CD相交于点O，1与3有公共的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角被称作对顶角。同样2与4也为对顶角。 性质：对顶角相等。 、互为邻补角：直线AB 与直线CD相交于点O，1与2有一条公共边
4、，且 另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角。 1与2、2与3、3与4、1与4都是邻补角。 性质：互为邻补角的两个角一定互补。两角之和为180。但是互补的两个角不一定是邻补角。 对应练习： 1、下列命题中正确的是 A、对顶角一定是相等的 C、相等的两个角是对顶角 B、没有公共点的两条直线是平行的 D、如果a=b，那么a=b 2下列各图中，1与2是对顶角的是 A B. C. D. 3如图，直线AB、CD交于点O，OA平分EOC，EOC 70，则BOD的度数是 A20 B30 C35 D55 4、邻补角是指( ) A和为180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角 D有公共顶点且有一条公共边，
5、另一边互为反向延长线的两个角 C有一条公共边且相等的两个角 5如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对、的度数的判断完全正确的一组是 A90，30，90，60 B90，60，60 C60，90，30 D90，60，30 6、补全解答过程： 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD=2：3，求BOD的度数 解：由题意EOC：EOD=2：3， 设EOC=2x，则EOD=3x EOC+ =180， 2x+3x=180x=36EOC=72OA平分EOC，AOC=EOC=36BOD=AOC， BOD= 垂直的概念及其表示 垂线：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直
6、角,则称这两条直线相互垂直。其中一条直线就叫做另一条 直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“”表示两条直线相互垂直 表示方法：如图 2-4 直线AB与直线CD垂直，可记作ABCD,垂足为O. 如图25 直线l 与直线m垂直，可记作lm，垂足为o. 注意：垂直概念两方面含义： 由直角可以判定两条直线垂直。 两条直线垂直可以判定直角。 点到直线距离：如图26，过点A做直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长度就是点A到直线l的距离 垂线段：如图2-6，线段AB就叫做垂线段。 垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 对应练习 1、下列说法中正确的个数有 直线外一点与直线上各点连接
7、的所有线段中，垂线段最短 画一条直线的垂线段可以画无数条 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A.1个 B2个 C3个 D4个 如图2-7，直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段是最短的。 2、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个 3、如图，已知点O在直线AB上，CO DO于点O，若1=145，则3的度数为 A35 B45 C55 D65 4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，O
8、B平分EOG，若FOD=60则BOG的度数为 A90 5、如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，*准备投资修建一个蓄水池 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； 计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据 6、已知：ABCD，垂足为O，EF经过点O，AOE=35，则DOF等于 A65 B55或125 C35 D65或155 B60 C30 D无法确定 第一节两条直线的位置关系 练习题 一、选择题 1、 在同一平面内两条直线的位置关系可能是 A相交或垂直 B垂直或平行 C平行或相交 D平行或相交或重合 2、 平面内有n条直线，这n条直
9、线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的 值是 An(n-1) Bn-n+1 2n2-nC 2n2-n+2D 23、 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则1+2+3的度数为 A90 B120 C180 D不能确定 4、 如图所示，BAC=90，ADBC于D，则下列结论中，正确的个数为 ABAC； AD与AC互相垂直； 点C到AB的垂线段是线段AB； 点A到BC的距离是线段AD的长度； 线段AB是点B到AC的距离； A3个 B4个 线段AB的长度是点B到AC的距离； ADBD C7个 D0个 5、 已知，如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OEAB，COE=2
10、0，OG平分BOD，则DOG的度数是 A20 B30 C35 D40 6、观察图形，下列说法正确的个数是 过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD； 线段AC的长是点A到直线BD的距离 线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短； 线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短 A1个 B2个 C3个 D4个 7、直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P点到直线l的距离 A等于2cm B小于2cm C不大于2cm D大于2cm且小于3cm 8、如图，在同一平面内，OAl，OBl，垂足为O，则OA与OB重合的理由是
11、A两点确定一条直线 B垂线段最短 C已知直线的垂线只有一条 D同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9、 如图，平面内AOB=COD=90，COE=BOE，OF平分AOD，则以下结论： AOE=DOE； AOD+COB=180； COE+BOF=180 COBAOD=90； 其中正确结论的个数有 A4个 B3个 C2个 D0个 10、 如图，ACBC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到点D的最短距离是 A6 CB 8 D40 324 5二、填空 1、副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB+COD= 2、 已知AOB与BOC互为邻补角，且BOC
12、AOBOD平分AOB，射线OE使BOE=EOC，当DOE=72时，则EOC的度数为 3、 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离 4.6米 4、 如图两条直线交于一点，图中共有(4-2)4=2对对顶角；如图三条直线交于一点，图中共有4(6-2)4(8-2)4=6对对顶角； 如图四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；按这样的规律，44六条直线交于一点，那么图中共有 对对顶角；若n条直线交于一点，则共有 对对顶角 第一题 第三题 第四题 5、 邻补角的角平分线互相垂直 ；相等的角是对顶角 6、 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传
13、播方向发生了改变，这就是折射现象图中1=47，2=30，则光的传播方向改变的度数为 7、 如图，点D在AC上，点E在AB上，且BDCE，垂足为点M下列说法：BM的长是点B到CE的距离；CE的长是点C到AB的距离；BD的长是点B到AC的距离；CM的长是点C到BD的距离其中正确的是 8、如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时12，34，且2390，4590如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为540，那么1应等于 度才能保证黑球进入中洞？ 三、解答题 1、如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC
14、 指出图中AOD的补角，BOE的邻补角 试判断射线OE与OD的位置关系，并说明为什么？ 2、已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC 通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“”连接； 在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由 3、如图，直线a，b，c两两相交，3=21，2=155，求4的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AOD：BOE=4：1，求AOF的度数 4、取一张正方形纸片ABCD，如图折叠A，设顶点A落在点A的位置，折痕为EF；如图折叠B，使EB沿EA的方向落下，折痕为EG试判断FEG的度数是否是定值，并说明理由 5、如图，直线AB与CD相交于点E，12，EF平分AED，且150，求AEC的度数
