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1、中考数学复习几何压轴题答案中考数学复习几何压轴题 1在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到CDE(使BCE180)，连接AD、BE，设直线BE与AC交于点O. (1)如图，当AC=BC时，AD:BE的值为 ； (2)如图，当AC=5，BC=4时，求AD:BE的值； (3)在(2)的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值. AADEOC图 图 答案：DEODBEDBEC1；1分 解：DEAB，CDECABECDC= BCACECDC= BCAC由旋转图形的性质得，EC=EC,DC=DC,ECD=ECD,ECD+ACE=ECD
2、+ACE,即BCE=ACD DBCEDACD.ADAC5=4分 BEBC4解：作BMAC于点M，则BM=BCsin60=23 1E为BC中点，CE=BC=2 2CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动 CO随着CBE的增大而增大， BAMDEOECD当BE与C相切时，即BEC=90时CBE最大，则CO最大 此时CBE=30，CE=1BC=2 =CE 2点E在AC上，即点E与点O重合CO=CE=2 又CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3 SDOAB最小=1AOBM=338分 22点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作DABE和DBCF，连接AF，CE取AF、CE的中
3、点M、N，连接BM，BN， MN (1)若DABE和DFBC是等腰直角三角形，且ABE=FBC=90(如图1)，则DMBN是 三角形 0(2)在DABE和DBCF中，若BA=BE,BC=BF,且ABE=FBC=a，(如图2)，则DMBN是 三角形，且MBN=. (3)若将(2)中的DABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. FMENFEMAEMNFNABCBCAB等腰直角 1分 等腰 2分 a 3分 结论仍然成立 4分 BA=BE 证明： 在DABF和DEBC中，ABF=EBC BF=BCABF
4、EBC.AF=CE. AFB=ECB.5分 AEMNFBCM,N分别是AF、CE的中点,FM=CN.MFBNCB. BM=BN. MBF=NBC.6分 MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=a.7分 3图1是边长分别为43 和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合) (1)固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE(如图2)此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论； (2)设图2中CE的延长线交AB于F，并将图2中的CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为QRP(如图3)设QRP移动(点P、Q在线
5、段CF上)的时间为x秒，若QRP与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； BDC(C)BDEC(C)BFPQAAARABDNMEECCC图1 图2 图3 图4 (3)若固定图1中的CDE，将ABC沿CE方向平移，使顶点C落在CE的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设ACC=a(30a90)，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N(如图4)此时线段CNgEM的值是否随a的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNgEM的值；如果有变化，请你说明理由 答案：BE=AD. 1分 证明：如图2，ABC与DCE都是等边三角形，CDE绕点C顺时针旋转30得到CD
6、E， CDE也是等边三角形，且2=30， ACB=DCE=60, CA=CB,CE=CD. 2分 A1=30,3=30,2=3.BCEACD， BE=AD. 3分 DE213BC(C) 图2 如图3，设PR、RQ分别与AC交于点O、L. CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒， 平移后的CDE为PQR，CQ=x. 由可知PQR=PRQ=BCA=60,BCF=30，ACF=30， CLQ=RLO=30.LQ=CQ=x,ROL=90. QQR=3,RL=3-x.在RtROL中，OR=11RL=(3-x)22，OL=RLgcos30=3(3-x). 2SDROL=13ROgOL=
7、(3-x)2.4分 28AOPBKQ过点R作RKPQ于点K. 33sin60=在RtRKQ中， RK=RQg， 2SDRPQ193=PQgRK=. 24FRLC 图3 y=SDRPQ-SDROL=-323393x+x+. 5分 848QBCF=30,B=60，BFC=90. sin60=6，CQ=3. 当点P与点F重合时，FQ=PQ=3，CF=BCg此函数自变量x的取值范围是0x3 . 6分 CNgEM的值不变 . 7分 证明：如图4，由题意知，a+5+4=180，a=120-4， A在DCME中，6=120-4，a=6. BDNME645a又C=E=60， EMCCCN，EMEC= CCCN
8、CC 图4点C是CE的中点，CE=3，EC=CC=3， 239EM=2，CNgEM= 8分 34CN24 (1)如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=1BAD.求证:EFBEFD; 2答案：证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ABGABC=D90,ABAD，ABGADF. AGAF, 12 -1分 1+32+3=EAF=BAD GAE=EAF又AEAE，AEGAEF. EGEF -2分 EG=BE+BGEF= BEFD -3分 5 (1)如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60，ADC=120，请你猜想线段DA、DC之和与
9、线段BD的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD=120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论 12答案：如图，延长CD至E，使DE=DA 可证明DEAD是等边三角形 1分 联结AC，可证明DBADDCAE2分 故AD+CD=DE+CD=CE=BD3分 如图，在四边形ABCD外侧作正三角形ABD， 可证明DABCDADB，得BC=DB4分 四边形ABDP符合中条件，BP=AP+PD5分 联结BC， ）若满足题中条件的点P在BC上，则BC=PB+PCBC=AP+PD+PC BD=
10、PA+PD+PC 6分 ）若满足题中条件的点P不在BC上， BCPB+PC，BCAP+PD+PC BDAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. 图1 图2 求C点的坐标； 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图； 在抛物线上是否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由. 解：线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，
11、 (1)OA+OB=m 又 OA2+OB2=17， 2）OAOB=2(m-3)22OAOB=17. 把代入，得m24(m3)=17. m24m5=0.， 解得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m0，m=1应舍去. 当m=5时，得方程x25x+4=0. 解之，得x=1或x=4. BCAC, OBOA. OA=1，OB=4. 在RtABC中，ACB=90，COAB， OC2=OAOB=14=4. OC=2， C. OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称， A(1,0),B(4,0),E(0,2). 设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 y C A E 图10 G O
12、 B E x 1a=2,a-b+c=0,316a+4b+c=0,解之,得b=-, 2c=-2.c=-2.所求抛物线解析式为y=123x-x-2. 22存在.点E是抛物线与圆的交点， RtACBAEB. E符合条件. 圆心的坐标在抛物线的对称轴上， 2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意. 可求得E. 抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是和。 如图8，PA切O于点A，PBC交O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程PA的长； x2-8x+(m+2)=0的两根，且BC=4，求:m的值； 解：由题意知：PB+PC=8，BC=PCPB=2 PB=2，PC=6 PBPC=(m+2)=12 m=10 PA2=PBPC=12 PA=23 已知双曲线y=求k的值. A P B 图8 C A P B 图8 C 322和直线y=kx+2相交于点Ay2）x
