九年级数学上册 二十四章圆部分导学案 人教新课.docx

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1、九年级数学上册 二十四章圆部分导学案 人教新课人教版九年级上册圆导学案 课题：弧、弦、圆心角 学习目标： 1、 理解并掌握弧、弦、圆心角的定义 2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1定义： 叫做圆心角。 2定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。 3推论1：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ， 。 4推论2：在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。 5定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也

2、相等。 二课堂练习： 1如图，弦AD=BC，E是CD上任一点，则下 列结论不一定成立的是 A. AD= BCB. AB=CD C. AED=CEB. D. AB= CDACEDB 1 BE上的三等 2. 如图，AB是 O的直径，C，D是 分点，AOE=60 ，则COE是 A 40 B. 60 C. 80 D. 120 , 3. 如图，AB是 O的直径，BC =BDA=25， 则BOD= . =AC , 4.在O中, AB, A=40,则C= . 5. 在O中, AB =AC , ACB=60.求证: AOB = BOC = AOC. 三、当堂检测 1如果两个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对

3、的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。 C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对 EADCBOCABDOAOBCAOBC2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则 AB与 CD的关系是 =2CD B. AB CD C. AB 2CD D. 不能确定 A AB 2 3. 在同圆中，AB =BC ,则 A AB+BC=AC B AB+BCAC C AB+BCAC D. 不能确定 4下列说法正确的是 A等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5如图，在O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、 N

4、在O上。 求证：AM =BN 四小结 在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。 五作业 如图，AB是O的弦，AE =BF ，半径OE，OF分别交AB于C，D。 求证：OCD是等腰三角形 六反思： 3 MAONBCDOACDB课题：圆周角 学习目标： 1、 理解并掌握圆周角的定义 2、能利用圆周角定理及其推论解题 重点：能利用圆周角定理及其推论解题 难点：分类思想证明圆周角定理 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1圆周角的定义： ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2定理：在

5、同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。 3，推论： 所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 。 在同圆或等圆中， 的圆周角所对的 。 4圆内接多边形：圆内接四边形的 。 二课堂练习： 1下列说法正确的是 A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角 C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 2如图，ABC内接于O，若OAB=28， 则C的大小为 A . 28 B. 56 C. 60 D. 62 COAAB3.如图,在O中, ABC=40,则ABC= . BOC 4 4. 如图,AB是O的直径,C,D,E都

6、是圆上的点, E则1+2= . A 1O2BCD5.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C, A使AC=AB. 求证:BD=CD. C O D B三、当堂检测 1. 如图,AB是O的直径, BC,CD,DA是O的弦,且 DCBC=CD=DA,则BCD=( ). AA . 100 B. 110 C. 120 D130 OB2. 如图,O是ABC的外接圆,AB是直径, C若BOD=80,则A=( ) A . 60 B. 50 C. 40 D30 AOB3.如图,A,B,C是O上三点, AOC=100, 则ABC= . O A BEC ADOBC5 4. 如图,正方形ABCD内接于O,点E

7、在劣弧AD上, 则BEC等于 5. 如图,在O中, ACB=BDC=60,AC=23,(1)求BAC的度数;(2)求O的周长. 四小结 1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断. 2.一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。 3有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。 五作业 如图,AB是O的直径，C是BD 的中点，CEAB于E，BD交CE于点F。 求证：CF=BF 六反思： 6 ADCOBDAFOCEB课题：点和圆的位置关系 学习目标： 1、掌握点和圆的位置关系的结论 2、掌握点和圆的三种位置关系的条件 重点

8、：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用 难点：反法的证明思路 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： dr； d=r dr 2确定圆的条件：过一个已知点可以作 个圆。 过两个已知点可以作 个圆，圆心在 上。 . 过 上的 确定一个圆，圆心为 交点。 3三角形的外接圆及三角形的外心： 叫做三角形的外接圆。 叫做三角形的外心。三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。这个三角形叫做 。 二课堂练习： 1下列说法： 三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一

9、个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点； 三角形的外心到三角形的各边的距离相等；等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为 7 A1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 三角形的外心具有的性质是( ) A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等 C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外 3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是 A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边 C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边 4O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与O的

10、位置关系是： 点A在 ；点B在 ； 点C在 。 5直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。 三、当堂检测 1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作B，则点A与B的位置关系是 A 点A在B上 B . 点A在B外 C. 点 A在B内 D.无法确定 2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与O的位置关系是 A 点A在O上 B . 点A在O外 C. 点 A在O内 D.无法确定 3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm， 以点A为圆心，4cm为半径作A， 则B，C，D与A的位

11、置关系如何？ ADBC8 以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少 有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半 径r的取值范围是什么？ 四小结 1过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。 2判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可 五作业 如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作A， 试判断： 点C与A的位置关系 点B与A的位置关系 AB的中点D与A的位置关系 六反思： 9 CDAB课题：直线和圆的位置关系 学习目标： 1、掌握直线和圆的位置关系的结论 2、掌

12、握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 重点：掌握直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1. 直线和圆的三种位置关系： 、如图直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。 如图直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。 如图直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。 lllOOO(1)(2)(3)2直线和圆的三种位置关系的判定与性质： 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： dr ； d=r dr 10 二课堂练习： 1O的半径为6。点O到

13、直线l的距离为6.5，则直线l与O的位置关系是 A相离 B 相切 C 相交 D 内含 2设O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是 A dr B d=r C dr D dr 3当直线和圆有唯一公共点时，直线l与圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 。 4已知AOC=30，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。 5如图，已知AOB=45，M为OB上一点，且OM=10cm，以M 为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？ r=42cm； r=52cm； r=62cm； 解：

14、三、当堂检测 1直线l上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线l与O的位置关系是 A相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 2在RtABC中，C=90，AC=BC=2，以C为圆心，2为半径作圆C，则C与直线AB A相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交 3OA平分，是上任意一点，若以为圆心的与相离，那么与的位置关系是。 11 AOBMA相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 已知的直径为，如果圆心到一条直线的距离为，那么这条直线与这个圆的位置关系是。 A相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 如图，在RtABC中，C=90，若以为圆心，为半径作圆，试写出下列三种情况下的取值范围。 C与直线

15、AB相离； C与直线AB相切； C与直线AB相交。 四小结 在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。 要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。 五作业：课本 六反思： 12 ACB课题：圆的切线的性质和判定 学习目标： 掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 切线的判定定理：经过半径的 并且 的

16、直线是圆的切线。 判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；三是利用 。 切线的性质定理：圆的切线 的半径。 二课堂练习： 下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线； 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是 圆的切线 垂直于半径 平行于半径 垂直于经过切点的半径 以上都不对 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C,若A=25， 则D等于 如图，两个同心圆，弦AB，CD相

17、等，AB切小 圆于点E。 求证：CD是小圆的切线。 DCAEBDOCBA 13 三、当堂检测 如图，两个同心圆的半径分别为和， 弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为 A4cm B5cm C6cm D8cm 2如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30， 切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2， 则CD的长为 A 23 B 43 C 2 D 4 3如图，MAB=30，为上的点，且，圆与 相切，则圆的半径为 。 4如图 ，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D 作DEBC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是O的切线。 四小结： 在证明圆的切线问题时，常作两种辅

18、助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点AOCBCADOBMAPBCDFAOBE 14 和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。 2已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。 五作业： 1.如图，已知是O的切线，是切点，是过圆心的 一条割线，点，是它与O的交点，且， ，则O的半径为 。 AOBpC2如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1) D(0,4) 两点，则点A的坐标是 A.( 32YDAC5232,52) B.(32,2) C.(2

19、, ) D.(52,) OBX3如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且。 求证：是半圆的切线。 六反思： DCEBOA 15 课题：圆的切线长性质 学习目标： 重点：掌握圆的切线长定理及其运用 难点：切线长定理的导出及其运用 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这 ，叫做圆的切线长。 2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 。这一点和圆心的连线 。 3三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。 二课堂练习： 1如图，

20、从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别 为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长 A5 B. 53 C.10 D. 103 2. 如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80, 则BOC等于( ) A. 130 B. 100 C50 D 65 APOBAOBCBOA16 C3 如图, O与ACB两边都相切,切点分别为A,B,且ACB=90, 那么四边形ABCD是 4.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30，求APB的度数。 三、当堂检测 1已知直角三角形的斜边长为了13，内切圆的半径是，则这个三角形的周长 是 2如图，ABC的内切圆与各边相切于D，E，F

21、， 且FOD=EOD=135，则ABC是 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 AOBPAFOBDCE3如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，O的切线EF分别交PA，、PB于E、F，切点C在AB 上，若PA的长为2，则PEF的周长是 四小结 切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。 五作业 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点。求证：AOB= AEPCFBO12APB。 AOPB17 六反思： 课题：圆和圆的位置关系 学习目标： 掌握圆和圆的五种位置关系及其运用 重点：

22、圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用 难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1圆和圆的位置关系：如果两个圆 ，那么就说这两个圆 ，相离包括 ；如果两个圆 ，那么就说这两个圆相切，相切包括 ；如果两个圆 ，那么就说这两个圆相交。 2圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则 两圆外离 ； 两圆外切 ； 两圆相交 ； 两圆内切 ； 两圆内含 。 二课堂练习： 1如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是 A内含 B 外切 C 相交 D外离 2已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的

23、圆心距O1 O2=，则两圆的位置关系是 。 已知两圆半径分别为和，若两圆相交，则圆心距应满足 。 18 已知，相切，圆心距为，其中的半径为，求的半径。 解； 三、当堂检测， 如果O1和O2外切，O1的半径为，O1 O2=，则O2的半径为 已知两圆半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系是 A内切 B 外切 C 相交 D外离 已知O1的半径为，O2的半径为，若O1和O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为 设，为两圆半径，为圆心距，若R2-r2+d2=2Rd，则两圆的位置关系是 如果，已知O1和O2相交于A，B，过A作直线分别交O1、O2于C、D，过B作作直线分别交O1、O2于E、F。求证

24、：DF. 四小结 在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究ECAD两O1FBO2圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。 五作业 已知，如图各圆两两相切，的半径为，的半径为， 求的半径 六反思： O3O1OO219 课题：正多边形和圆 学习目标： 掌握正多边形和圆的关系并会进行计算 重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算 难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。 学法：先学后教 学习过程： 一学习指导： 阅读课本P 并完成以下各题。 1 正多边形和圆的关系： 是这个圆的内接正n边形，这个圆是 。 2 正多边形的有关概念： 叫做正多边形的中心， 叫做正多

25、边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距。 3 在计算时常用的结论是：正多边形的中心角等于 正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形。 二课堂练习： 1下列叙述正确的是 A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形 C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形 4 如图所示，正六边形ABCDEF内接于O， 则ADB的度数是A60 B45 C30 D22.5 EODCFBA20 5 有一个正多边形的中心角是60，则是 边形。 4已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是 。 5如图所示，五边形ABCDE内接于O，A=B=C=D=E。

26、求证：五边形ABCDE是正五边形。 三、当堂检测 1圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是 A60 B.36 C.72 D.108 2.已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：a：R等于 A 1：23 ：2 B 1： 3 ：2 C 1：2： 3 D 1：3：23 3若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：r4 ：r5 等于 A1：2：3 B3：2：1 C 1 ：2 ：3 D 3 ：2 ：1 21 DEOABC 4如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径 四小结 1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。 R,边心距r6，面积S6 EDFOCAB2在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。 五作业 已知，如图，正八边形ABCDEFGH，O的半径为2，求AB的长。 六反思： FEDGOCHBA 22