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1、二次函数典型练习题及答案 二次函数典型练习题 1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： 2c0；4a+2b+c0；b-4ac0 其中正确的有 1个 2个 3个 4个 2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 y D O A C B x 图1 23已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点，(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是_ 4把抛物线y=1
2、2x 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为_. 2y 3 O 1 3 5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_. 6抛物线y=ax+bx+c如右图所示，则它关于y轴对称 的抛物线的解析式是_ 7已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_. 8如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上， C、D两点在抛物线yx26x上设OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 22-)和(-a，y1)，则y1的值是 9已知抛物线y=x+
3、x+b经过点(a，21410、若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点 ，则S=a+b+c的变化范围是 ( ) 2(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S8时，求C点横坐标取值范围. 3若ABC是等边三角形，且边长为1.点D、E、F分别在AB，BC，CA上，且DEF是等边三角形 求证：ADFCFEBED 设AD=x，SDEF=y，写出y关于 x的函数关系式及自变量x的取值范围，并 求出SDEF面积的最小值. 3(1-x)224已知P是抛物线y=ax上的点，且点P在第一象限. (12分) 求m的值 直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M. 当b=2a时
4、，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； 当b=4时，记MOA的面积为S，求 M . 5.如图7，已知直线y=-1的最大值 sy P O A x 11x与抛物线y=-x2+6交于A，B两点 24求A，B两点的坐标； 求线段AB的垂直平分线的解析式； 如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点y y 的坐标；如果不存在，请简要说明理由 B B P O A 图1 x O A x
5、 图7 图2 4解 m2a=(a0)m2=1(m0)m=1 b=2a，y=kx+2aP在直线上，则 a=k+2aa=-k(k0) kx+2a=0x=-2a-2k=-=2 A kk -kx2=kx-2kx2-x-2=0(x-2)(x+1)=0,x=2或x=-1 M OPA=90 即a=1，a=1 k=-1，y=-x-2,y=x2 P 故存在这样的点P kx+4=0x=-24 又k+4=ak=a-4 k (a-4)x+4=ax2ax2-(a-4)x-4=0(ax+4)(x-1)=0 416132gg= 4-aa24a-a211111=a-a2=-(a-2)2+ S832328 S= 当a=2时，1
6、Smax1= 812y=-x+6x1=6x2=-44 5、解：依题意得解之得 y1=-3y2=2y=-1x2，-3，)B-(，4 2 A(6 作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M 由可知：OA=35 OB=25，AB=55 OM= 过B作BEx轴，E为垂足，由BEOOCM， 得：15AB-OB= 22y OCOM5=，OC=， OBOE4B C 555 同理：OD=，C，0，D0，- 224 O D 图1 M A x 第26题 设CD的解析式为y=kx+b(k0) 50=k+bk=254ABy=2x- 的垂直平分线的解析式为： 552b=-=b22若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y=-1x+m上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点 21y=-x+m1212 x-x+m-6=0，抛物线与直线只有一个交点， 42y=-1x2+64251231 -4(m-6)=0，m= P1， 4244 在直线GH：y=-距离为d， 2125252525x+5设O到GH的中，G，0，H0，GH=24424y H P B G 11GHgd=gOGgOH22125512525d=24224 5d=52QABGH， P到AB的距离等于O到GH的距离d O A x 图2 第26题 S最大面积=1155125ABgd=55= 2224
