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1、人教高一数学函数复习教案高一函数复习 一、函数的概念与表示 1、映射 映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：对映射定义的理解； 判断一个对应是映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. 给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 注意：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一； (2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一； (3)a的象记为f(a). 设集合Ax0 x 6，By0 y
2、 2，从A到B的对应法则f不是映射的是. A. f：xy1x 2111 B. f：xyx C. f：xyx D. f：xyx 463若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 A中的任一元素在B中必须有像且唯一； A中的多个元素可以在B中有相同的像； B中的多个元素可以在A中有相同的原像； 像的集合就是集合B. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、函数 构成函数概念的三要素：定义域；对应法则；值域 两个函数是同一个函数的条件：当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时. 下列各对函数中，相同的是 A、f(x)=lgx2,g(x)=2lgx B、f(x)=lgx+1,g(x)=lg(x+1)-l
3、g(x-1) x-1C、 f(u)=1+u1+v D、f=x，f(x)=,g(v)=1-u1-vx2 M=x|0x2,N=y|0y3给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 y 2 1 O 1 2 x 2 1 O 1 2 x y 3 2 1 O 1 2 x y 2 1 O 1 2 x y A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 1下列各组函数中，表示同一函数的是 A. y=1,y=x B. y=x-1gx+1,y=x2-1 xC. y=x,y=3x3 D. y=|x|,y=(x)2 2集合M=x-2x2，N=y0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的
4、函数关系的是 3下列四个图象中，不是函数图象的是 1判断下列各组中的两个函数是同一函数的是 y1=y1=(x+3)(x-5)，y2=x-5； x+3x+1x-1，y2=(x+1)(x-1)； f(x)=x，g(x)=x2； f(x)=3x4-x3，F(x)=x3x-1； f1(x)=(2x-5)2，f2(x)=2x-5。 A、 B、 C D、 2、设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是 x(x)2A、f(x)=x，g(x)=x B、f(x)=，g(x)= 2x(x)2x2-9 C、f(x)=1，g(x)=(x-1) D、f(x)=，g(x)=x-3 x+303、下列四个函数中，与y
5、=x表示同一函数的是 A. y = (x)2 B. y =x 33C. y = x 2x2D. y = x4下列图象中表示函数图象的是 0 x 0 x 0 x 0 x y y y y A B C D 42*5已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a,a+3a，且aN,xA,yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为 A2,3 B3,4 C3,5 D2,5 二、函数的解析式与定义域 1、函数解析式的七种求法 l 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3，求f(x) 解：设f(x)=ax+b (a0)，则 f
6、f(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+ba=2a2=4a=-2 或b=1b=3ab+b=3f(x)=2x+1或f(x)=-2x+3 l 二、配凑法：已知复合函数fg(x)的表达式，求f(x)的解析式，fg(x)的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。 已知f(x+)=x2+1 (x0) ，求 f(x)的解析式 2x1121解：Qf(x+)=(x+)-2， x+2 xxx1x f(x)=x2-2 (x2) l 三、换元法：已知复合函数fg(x)的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。
7、与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 已知f(x+1)=x+2x，求f(x+1) 解：令t=x+1，则t1，x=(t-1)2 Qf(x+1)=x+2x f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, f(x)=x2-1 (x1) f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x (x0) l 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 已知：函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，求g(x)的解析式 解：设M(x,y)为y=g(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(-2,3)的对称点 x+x2=-2x=-x-4 则，解得： ， y+
8、yy=6-y=32Q点M(x,y)在y=g(x)上 y=x2+x x=-x-4把代入得： y=6-y6-y=(-x-4)2+(-x-4) 整理得y=-x2-7x-6 g(x)=-x2-7x-6 l 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 设f(x)满足f(x)-2f=x,求f(x) 解 Qf(x)-2f=x 1x1x111，得：f-2f(x)= xxxx2解 联立的方程组，得：f(x)=- 33x1,试求f(x)和g(x)的解析式 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)+g(x)=x-1显然x0,将x换成解
9、Qf(x)为偶函数，g(x)为奇函数， f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 又f(x)+g(x)=1 ， x-111用-x替换x得：f(-x)+g(-x)=- 即f(x)-g(x)=- x+1x+111解 联立的方程组，得 f(x)=2， g(x)=2 x-1x-xl 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 已知：f(0)=1，对于任意实数x、y，等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立，求f(x) 解Q对于任意实数x、y，等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立，
10、 不妨令x=0，则有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y(y-1)=y2-y+1 再令 -y=x 得函数解析式为：f(x)=x2+x+1 l 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 设f(x)是定义在N+上的函数，满足f(1)=1，对任意的自然数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)-ab，求f(x) 解Q f(a)+f(b)=f(a+b)-ab，a,bN+， 不妨令a=x,b=1，得：f(x)+f(1)=f(x+1)-x， 又f(1)=1,故f(x+1)-f(x)=x+1 分别令式中的x=1,2Ln-
11、1 得： f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,LLf(n)-f(n-1)=n,将上述各式相加得：f(n)-f(1)=2+3+Ln， f(n)=1+2+3+Ln=f(x)=n(n+1) 2121x+x,xN+ 221、已知f1+11=2-1，求f(x)的解析式。 xx2、设二次函数y=f(x)的最小值等于4，且f(0)=f(2)=6，求f(x)的解析式。 33、已知f(x+)=x+1x1，求f(x)； x34、已知f(x1)=3x1，求f(x)； 5、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)； 6、已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=3
12、x，求f(x) 7、已知f(x+1)=x+2x，求f(x)。 8、已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的解析式。 9、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y，f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。 有1设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是 A2x+1 B2x-1 C2x-3 D2x+7 2函数f(x)=cx3,(x-)满足ff(x)=x,则常数c等于 2x+32A3 B-3 C3或-3 D5或-3 11-x2f等于 (x0)3已知g(x)=1-2x,fg(x)=，那么22xA15 B1
13、 C3 D30 21-x1-x4已知f(，则f(x)的解析式为 )=1+x1+x2Ax2x2xx- B C D 1+x21+x21+x21+x25若函数f(2x+1)=x2-2x，则f(3)= . 6已知f(2x+1)=x2-2x，则f(3)=_. 1-x7已知函数f=x. 求：f(2)的值；f(x)的表达式 1+x 8已知f(x)=ax2+bx+c，f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f(x)的表达式. 2、求函数定义域的主要依据： f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实
14、数的集合 零指数幂的底数不能为零 对数函数的真数必须大于零 指数函数、对数函数的底数必须大于零且不等于1. 若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. l 求函数定义域的两个难点问题 1、已知f(x)的定义域是2，5，求f(2x+3)的定义域。 2、已知f(2x-1)的定义域是1，3，求f(x)的定义域。 2函数y=log0.5(4x-3x)的定义域为 . 设f
15、(x)=lg2+x2-x，则f(x22)+f(x)的定义域为_. 1、求下列函数的定义域：y=1x-3x+2-1；y=3x-1-2. 2函数y=(x-1)0x-x的定义域是_。 3已知函数y=f(x+1)定义域是-2，3，则y=f(2x-1)的定义域是 5f(2-x)=4-x2，求f(x)的定义域。 1函数y=1-x2x2-3x-2的定义域为 A. (-,1 B. (-,2 C. (-,-112)I(-2,1 2已知函数f(x)的定义域为-1,2)，则f(x-1)的定义域为. A-1,2) B0,-2) C0,-3) D-2,1)3已知y=f(x+3)的定义域为1，3，求f(x-1)的定义域. D. (-,-112)U(-2,1
