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1、全等三角形全套练习题 全等三角形 一、全等三角形 1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 特征：形状相同、大小相等、完全重合。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2、全等三角形的表示： “全等”用“”表示，“”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。 注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角 3、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4
2、、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5、证明两个三角形全等的基本思路： 证明两个三角形全等的基本思路：方法指引找第三边(SSS)：已知两边-找夹角角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意的问题 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 表示两个三角形全等时，表示对
3、应顶点的字母要写在对应的位置上； “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。 1 三角形全等的判定一 1如图，ABAD，CBCDABC与ADC全等吗？为什么？ A CBD如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE 求证ACDCBE A CDBE 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证A=D 已知，如图，AB=AD，DC=CB求证：B=D. C B D 如图，ADBC，ABDC，DEBF. 求证：BEDF. EDA CAFB2 三角形全等的判定二 1如图，AC
4、和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证DCAB 2如图，ABCABC，AD，AD分别是ABC，ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论 3如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论 C D A E B 4已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA D A C B 5已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB D A E F C B 6已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。求证：ABDACE A C 1 2 BE D 7已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，且AB
5、=DE，BE=CF. 求证：ACDF 3 8已知：如图，AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BECF 9如图，在ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H，使EFBE，DHCD，连结AF、AH 求证：AFAH； AHF点A、F、H三点在同一直线上； HFBC. D E BC 10如图，在ABC中，ACBC，ACBC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CFCD. 求证：BFAD，BFAD. A E F BCD11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等 12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形
6、全等 4 13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；AEBF. ADF G BCE 14已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF. E A D F B C 15.如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BAD=CAE=900. 判断CD与BE有怎样的数量关系； 探索DC与BE的夹角的大小； 取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系. 5 三角形全等的判定三、四 1如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证AB=DE，AC=DF 2如图，ACB=90，AC=BC，BECE，
7、ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm 求BE的长 3已知，D是ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FCAB. 求证：AE=CE. A F E D C B 4已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB. 5如图，在ABC中，ACBC，CEAB于E，AF平分CAB交CE于点F，过F作FDBC交AB于点D. 求证：ACAD. A EDF BC6 6如图，ADBC，ABDC，MNPQ. 求证：DEBE. QPDC E ABN M7如图, 在ABC中，A90，BD平分B，DEBC于E，且BEEC. 求ABC与C的度数； 求证：BC2AB. 8如图，四
8、边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分BAD、ABC. 求证：AEBE； 求证：E是CD的中点； A D 求证：AD+BC=AB. E B C 9已知，如图RtABC，BAC=90，ADBC，D为垂足，ABD的平分线交AD于E点，EFAC，求证：AE=EF. A E B C D F 7 10ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90，AB=AC. 若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：DMDN. A M N DCB若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N. 问DM和DN有何数量关系？ MA CDB N 11已知：C点的坐标为，A为y轴负半轴上一动
9、点，连CA，CBCA交x轴于B. 求证：CACB； 问OBOA是否为定值，是定值并求其定值. C O BA 12已知A，B，C，过O作OMON分别交AB、AC于M、N两点。 求证：OMON； 连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的坐标。 Y BM Q OAX N C8 三角形全等的判定五 1如图，ABC中，ABAC，AD是高求证：(1)BD=CD；(2)BADCAD ABCD 2如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACD A D CB 3已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证：AF=CE；ABCD C D F E A B 4如图，AD
10、平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC 5如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF 求证：AD是ABC的角平分线 9 角的平分线的性质 1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC 求证1=2 2如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于EF是OC上的另一点，连接DF，EF求证DF=EF 3如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF 求证：AD是ABC的角平分线 4如图，在ABC中，A90，BD平分B，DEB
11、C于E，且BEEC. 求ABC与C的度数； 求证：BC2AB. 10 倍长中线法与截长补短法 1在ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是. A.14 B.35 C.23 D.0AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O点，求BOC的度数. AEDO BC6ABC中，D是BC中点，DEDF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？. AEFBDC11 7已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2， 求证：BC=AB+AD A 1 2 B 8已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，BD90 如
12、果BEDFEF，求证：EAF45；FA平分DFE 如果EAF45，求证：BEDFEFFA平分DFE AD C DFBEC如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DFBEEF，求证：EAF45；FA平分DFE 12 全等三角形检测 一、选择题： 1.在ABC、DEF中如果C=D，B=E，要使ABCFED，还需要的条件是 A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F ADF2.如图：ABCD，ADBC，AC、BD交于点O，AEBD于E，CFBD于F点，O那么图中全等三角形共有 EBCA.5对 B.6对 C.7对 D.8对 B3.如图，D在AB上，E在AC上且B=C,那么补充
13、下列一个条件后，仍无法判定DABEACD的是 CAA.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC E4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 5.下列说法中，正确的个数是 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中
14、线，则AD的长的取值范围是. A.14 B.35 C.23 D.0DC D.BCDC 二填空题： 13.AD是ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 . AED14.如图ABC中，A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BCD=CBE，OBE、CD相交于O点，则BOC的度数为 . BC EA15.已知：如图，点A在线段DE上，点F在线段AB上，且1=2=3，要使1D得ABCEDC，需要添加的一个条件是 3_(只需写出一个满足的条件) F 2BC 16.已知ABC中，高AD与高BE交于H点，BH=AC，则ABC的度数等于 . 74 3215617.如
15、图，1=2=25，3=4，5=6，则7= . 18.有一张等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度. 三解答题： AE19如图，已知：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE 求证：ABDACE 20如图，ABAD，BCDE，12. 求证：ACAE；CAECDE. A21BDCEBDC21已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F. 求证：AFEF BAEDFC22如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=14 1 2求证：BC=DC；求ABCADC的度数 DCAEB23如图，ABE和ACF分别是以ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O 求证：BF=EC求EOB的度数求证：OA平分EOF EAF BOC15
