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1、六年级数学正反比例的判断教学反思“正反比例的判断”教学反思 “正反比例的判断”是北师大版六年级下册的教学内容，在“判断两个量是否成比例”时，一般按照以下三步进行：一看这两个量是否关联，二看这两个量的大小是否变化，三看两个变量的积或者商是否一定，积一定成反比例，商一定就成正比例。这三个条件必须同时具有，缺一不可。 难点是根据“相关联的变量”和“定量”写出关系式，很多学生感觉十分困难。关系式通常这样表示：把需要判断的两种变量写在等号的左边，定量写在等号的右边。但是我们也发现，有些数量关系式的判断并非想象中那么简单，如果教师一成不变的按课本上的定义去教，学生就不易理解，判断起来比较困难，错误率自然高
2、。一部分学生死记正、反比例的意义和关系式，若题中给出两种相关联的量的相应数据时，学生的判断尚可，但在实际的情境中时，判断却困难重重。总结学生的作业错误，发现主要存在以下四方面的问题： 一、不知道两种相关联的量一定要是变化的量。 例1：圆的周长一定，直径和圆周率。 分析：根据圆的周长计算公式，学生很快就会写出等量关系式：直径圆周率=周长(一定)，因为周长一定，所以直径和圆周率成反比例。 部分学生以为只要“积一定”，两种相关联的量就成反比例，通过讨论让学生明确两种相关联的量指的是两个“变量”，而圆周率是一个固定不变的值，是个不变量，因此，上述判断是错的，直径和圆周率不成比例。所以判断是否成比例，前
3、提是这两种相关联的量一定是变量，这里该变的量没变，这种显而易见的等量关系非常容易受迷惑。 二、隐含条件(定量)不明。 例2：人造地球卫星围绕地球飞行的时间和路程。 分析：题目没有告诉人造地球卫星的速度一定，但根据科学常识，人造地球卫星飞行在预定的轨道之中，它的速度是一定的。把这个隐含的定量寻找出来，我们很快就会判定这里的时间和速度是成正比例。 例3：汽车从杭州到舟山，速度和时间。 例4：小华读一本书，每在看的页数和所需天数。 例5：将一根木棍截成一样长的小段，每段的长和段数。 判断上面的题目时，相当一部分学生认为这里没有哪个量一定，故认为不成比例，其实汽车从杭州到舟山，隐含着路程一定、小华读一
4、本书，指的是总页数一定，将一根木棍截成一样长的小段，指的是小棍的总长度一定。 一些题目中隐含某一个量一定，但学生无法判断出，从而影响判断结果。对于此类带有隐含某一个量一定的题，应加强语句的理解与训练，真正地去理解相关联量的关系。 三、数量关系不清。 例6：梯形的高一定，上底和下底的平均数与面积。 分析：许多学生认为梯形面积与上底和下底的平均数，无论是乘或除都无法等于梯形的高一定，所以判断不成比例。但如果试着分析一下： 梯形的面积=(上底+下底)高2； 梯形的面积=(上底+下底)2高； 梯形的面积(上底+下底)2=高(一定) 梯形的面积(上底+下底)的平均数=高(一定) 就会发现梯形上底和下底的
5、平均数与面积成正比例关系。 四、公式不会变形。 例7：车子行驶的路程一定，车轮的直径和转数。 分析：这里车轮的直径和转数相乘不能直接得出路程，需要对公式稍作变形。因为周长转数=路程，那么直径圆周率转数=路程，所以直径转数=路程圆周率，这里路程和圆周率都是一定的，也就是转数和直径的乘积一定，车轮的直径和转数成反比例。 例8：圆的面积和半径。 分析：许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大；半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量成正比例。如果根据圆的面积公式S=r2=rr变形，得Sr=r，一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。 例9：a=b，a
6、和b成什么比例？ 例10：2:a=b:3，a和b成什么比例？ 学生判断无从下手，但是如果能试着把a=b变形为ab =；2323232:a=b:3变形为ab=23=6，如此一来，判断就不难了。 新发现：利用图形指方向判断，形象简便 例11：A和B成正比例，B和C成反比例，判断A和C。 分析：这里使用公式推导或举例的方法，都可以判断。如果使用图形来指引已知比例的方向，那判断此题则事半功倍，易如反掌。我们知道成正比例的两个量要么同时扩大要么同时缩小，变化的方向是一致的，而反比例正好相反。用图表示： A B C 从图中清楚的看出A和C变化的方向相反，所以A和C成反比例。 正、反比例的判断是一个相当抽象的内容，教师在这方面必须精心设计作业，从浅入深，由易到难，采用不同的题型多方面地加强训练。从而让学生灵活的思考、敏锐的观察，掌握正确的判断方法，有效的培养逻辑思维能力。
