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1、分式的乘除 教学设计分式的乘除 教学设计 教学设计思想 本节主要学习了分式的乘、除运算法则。首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的乘除法法则总结出分式的乘除法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。 教学目标 知识与技能 总结分式的乘法除法法则； 会进行分式的乘除法运算； 在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。 过程与方法 经历探索分式乘法和除法法则的过程，体会分式乘法和除法法则的合理性。 情感态度价值观 进一步运用类比数学思想去观察、分析问题； 从分式的除法转化为乘法中，进一步体会转化
2、的思想方法。 教学重点和难点 重点：乘除法法则，及乘除法运算。 难点：熟练进行乘除法运算。 解决办法：通过对比分数的乘除运算来学习分式的乘除运算，通过练习来巩固法则。 教学方法 类比猜想，讲练结合 教具准备 多媒体 课时安排 2课时 教学设计过程 情境导入 有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。 现在我们就用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。 由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分。由分数乘除法的法则
3、同样可类比地得到分式的乘除法的法则。现在我们来学习分式的乘除法。 让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则。 怎样进行分式的乘法运算和除法运算呢？ 第一课时 一起探究 复习分式的乘法法则。 1.计算： 122427, 35791315上面运算根据是什么?你能用字母语言表述吗? 2.猜想分式bd与相乘的结果。 acbdbd=, acac经观察、类比出3.给出几组a，b，c，d的数值并进行计算，验证你的猜想。 学生通过观察、思考，自主探究，小组讨论，总结出分式的乘法法则。 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子
4、的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 bdbd =acac例题 例1 计算 8y23xx2-4xx+3(1)23 (2) 3x4yx+3x-48y23x(1)233x4y8y23x=2 33x4y2=xy分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。 x2-4xx+3(2)x+3x-4(x2-4x)(x+3)=(x+3)(x-4) x(x-4)(x+3)=(x+3)(x-4)=x当分式的分子或分母是多项式时，应当先进行因式分解。 a2-4a+3例2计算2 a+6a+9a+2先分解因式，再约分。 a2-4a+3解：2 a+6a+9a+2(a2-4)(a+3)=2(a+6a+9)(a+2
5、)(a+2)(a-2)(a+3)= 2(a+3)(a+2)a-2=a+3练习 1.计算 x3y2(1)3;yx(2)2a9b3b3a322.计算 a-b2a2b2(1);aba2-b2 a+1a-3(2)2a-9a+1小结 引导学生总结本节的主要知识点。 板书设计 分式的乘除 一起探究 例题 练习 第二课时 一起探究 复习除法法则 1.类比分数的除法，猜想分式bd除以的结果。 ac2.给出几组a，b，c，d的数值并代入，以验证你的猜想。 学生通过观察、思考，自主探究，小组讨论，总结出分式的除法法则。 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 bdbcbc =a
6、cadad分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算的。 例题 例3 计算 5y2y(1); 2x4x(2)2x-6x-32; x-2x-4a2+3aba+3b (3)2a+2ab+b2a2-b25y2y解：(1); 2x4x5y24x=2xy =10y小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算； 再用分式乘法法则得出积的分式； 用分式符号法则确定积的符号； 用分式约分法则使积化成最简分式或整式。 (2)2x-6x-3; x-2x2-42x-6x2-4=x-2x-32(x-3)(x+2)(x-2)= (x-2)(
7、x-3)=2(x+2)a2+3aba+3b(3)2 a+2ab+b2a2-b2a2+3aba2-b2=22a+2ab+ba+3ba(a+3b)(a+b)(a-b)= 2(a+b)(a+3b)a(a-b)=a+b小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式； 应用分式约分法则使积化成最简分式或整式。 例4：计算ab111cd bcd111，c与，d与先相乘，后算除，bcd分析：本题是代数式的乘除混合运算，是同级运算，一定要按从左到右的顺序，先把除法化为乘法，再作连乘运算。本题中，学生易把b与导致错误。 解：ab111cd bcd=a练习 计算 111111a=222 bbccddbcd2aa2; 3mn6m(2)2-x(2x-x2); x+1a2-b2(a+b)2(3)2 a+2aba+2b小结 引导学生总结本节的主要知识点。 板书设计 分式的乘除 一起探究 例题 练习
