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1、初一数学知识点初一数学考点鲁教版初一数学上、下册知识点 烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏 第二章 有理数及其运算 考点一：有理数的分类 正整数 含正有限小数和无限循环小数 正分数 正有理数 有理数 零 负整数 含负有限小数和无限循环小数 负有理数 负分数 有理数的另一种分类 正整数 整数 自然数 0 负整数 有理数正分数 分数 负分数 想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数 判断正误 不带“”号的数都是正数 ( ) 如果a是正数，那
2、么a一定是负数 ( ) 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) 表示没有温度 ( ) 考点二：数轴 1 1、填空 规定了唯一的 ， 和 (三要素)的直线叫做数轴。 比3大的负整数是_；已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_。 2、选择题 下列数轴画法正确的是( ) 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是 整数 负数 非负数 非正数 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 考点三：相反数 相
3、反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。 1、填空 -2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 |-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。 相反数是它本身的数是 ； 倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 2、选择 的若a和b是互为相反数，则a+b 2 A、2a B、2b C、0 D、任意有理数 下列说法正确的是 A、1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25 用-a表示的数一定是 A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对 一个数的
4、相反数是最小的正整数，那么这个数是 A、1 B、1 C 、1 D、0 3、判断 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数 只要符号不同，这两个数就是相反数 x-1和 2x-3的值互为相反数，求x的值。 4、计算：已知 34考点四：绝对值 绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。 1、 绝对值的意义是一个正数的绝对值是它本身；一个负数数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0；|a|大于或者等于0。 2、 化简 -|-2/3|_； |-3.3|-|+4.3|_； 1-|-1/2|=_； -1-|1-1/2|=_。 3、填空题。 若|a|3，则a_；
5、 |a+1|0，则a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。 3 绝对值小于2的整数有_。 绝对值等于它本身的数有_。 绝对值不大于3的负整数有_。 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 考点五：有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。 异号两数相加,绝对值相等时为0;不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 。 一个数同0相加，仍得 。 减去一个数，等于加上这个数的 。 2、计算 3121(1)-+-44 3
6、3(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)4112(3)-0.5+-+ 3523 -18+ 8+(-1)-5-(-0.25) 4考点六：乘除法法则 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0乘以任何数，都得 。 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 时，积为正；负因数的个数为 时，积为负。 两数相除，同号得 ；异号得 ；并把绝对值 。 乘以一个数等于除以一个数的 。 4 考点七：乘方 1、填空 这种求n个 的运算，叫做乘方。 n 中，底数是 ，指数是 ，幂是 ；读a作： 。或读作： 。 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。 (-2)2中
7、，底数是 ；结果是 ； 5中，底数是 ；指数是 。 2 中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。 3 18表示 个 相乘，结果是 。 2、计算： 32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ; 0.13= . 2 考点八：运算律及混合运算 1、基本知识 v 加法交换律： a+b=b+av 乘法交换律： ab=bav 加法结合律： a+(b+c)=(a+b)+cv 乘法结合律： a(bc)=(ab)cv 乘法分配律： a(b+c)=ab+acv 有理数混合运算顺序：先 ；再 ；最后算 。 有括号，先算 ；同级运算由 。 2、计算 (1).6-(-12)(-3) (2).(-7)(
8、-5)-90(-15) 5 (3).(-48)8-(-25)(-6) (4).42(-2)+(-3)(-0.25)34第三章 代数式 2.1用字母表示数 书写规范:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“”通常省略不写或写成“数字相乘仍用“”; (2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;系数1和-1省略不写; (3)除法一般写成分数形式而不写“”,带分数化成假分数。 ”,但数字与2.2代数式 用代数式表示:偶数、奇数 a、b两数的平方和减去它们差的两倍。 代数式的值:一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。 注意:增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百
9、分之几是增加或减少原数的百分之几); 打折问题:打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售(4折不是4%而是40%)。 2.3合并同类项(见初一下知识点) 2.4去括号 法则:括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;括号前是“”号, 把括号和前面的“”号去掉,括号里的符号都要改变。 第四章 平面图形及其位置关系 3.1线段、射线、直线 线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。 射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 三线的特点:直线射线和线段
10、,为人正直不弯腰, 直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长, 线段最乖巧,只在两点之间跑。 点与直线的位置关系:点p在直线a上(或说直线a经过点p); 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 6 过一点可画_条直线,过两点可画_条直线。 3.2线段的长短比较度量法 叠合法 线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。 两点间的距离:两点间线段的长度。 判断:两点间的距离是指两点间的线段。 ( ) 两点间连线的长度叫这两点间的距离。 ( ) 3.4角 角:由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形) 。 角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况
11、下方可使用);一个数字;一个希腊字母 角的要素:顶点和边 角的大小与边的长短无关 角的单位:度,分,秒 1的60分之一为1分，记作“1”，即160 1的60分之一为1秒，记作“1”，即160 角的大小比较:度量法 叠合法 角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。 3.5平行 平行线:在同一平面内不相交的两条直线交平行线。 表示:我们通常用“/”表示平行。 结论: 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 3.6垂直 垂直:如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 注意:两条线段互相
12、垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。 表示: “ ” 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD 性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂足:把互相垂直的两条直线的交点o 叫做垂足。 点到直线的距离:垂线段的长度(垂线段最短) 。 第五章 一元一次方程 等式:表示相等关系的式子。 方程:含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。 一元一次方程:只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。 同解方程:两方程的解相同。
13、 一般解法: 7 去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数； 去括号； 移项:移项要变号； 合并同类项:把方程化成ax=b(a0)的形式； 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。 一元一次方程的应用(难点重点): 列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。 几种常见问题: 1.和差倍分问题:这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义; 2.行程相遇问题:三个基本量的关系 路程=速度时间 (1) 两人在圆形跑道上同时同地背向而行
14、求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同); (2) 两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。 3.工程任务问题:三个基本量的关系:工作量=工作效率工作时间 一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量) 合作效率=各个人的效率之和 4.利润问题:利润=售价-成本=成本利润率 利润率=利润成本 实际售价=标价折扣率 5.分配问题:例:某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200
15、个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？ 6.水上航行问题: 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 应用举例: 1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的14,请问这本书一共有多少页? 等量关系:已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。 2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比( ) A.不变 B.增加1% C.减少9% D.减少1% 注意:不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价
16、基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。 8 3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米, (1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇? (2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇? 分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米 甲的路程=甲的速度时间x 乙的路程=乙的速度时间x 得到方程:9x+7x=400 (2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一
17、圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。 4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需_天 分析:合作时间=工作量合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率 甲的效率=工作量甲的时间=1x 乙的效率=工作量乙的时间=1y 合作时间=1(1x+1y) 5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？ 分析:设标价x元,等量关系:利润(求)成本(已知250元)= 利润率(已知15.2%) 利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250 (90%x-250) 250=15.2% 练习:小明、小红买工具,所带钱之比为
18、7:6,小明用掉50元,小红用掉60元,两人余下钱之比为3:2,求他们分别余下多少钱? 第七章 整式的运算 一、整式的概念 代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式) 1.单项式：数与字母的乘积,单个的数或字母也是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1)。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。 2.多项式 概念：单项式的
19、和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 9 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指
20、数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。 3.整式: 单项式和多项式统称为整式。 二 、整式的加减运算 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏 3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。 三、 整式的乘法 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。aman=am+n 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相
21、乘。namn 3.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)nanbn(n是正整数) (abc)nanbncn(n为正整数) 4.单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 5.单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m=ma+mb+mc 6.多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。22 7.平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
22、(a+b)( a-b)= ab 8. 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。(首方加尾方，乘积两倍中间放) 222 (ab)a2abb222 (ab)a2abb 9.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 第八章 平行线和相交线 一、余角和补角 10 1.概念: 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角;如果两个角的和是一个平角,那么称这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。 2.性质: 同角或等角的余角、补角相等。 二、对顶角: 一个角
23、的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质:对顶角相等 三、直线平行的条件: 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行 四、平行线的特征: 两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补。 第十章 数据的表示 一、科学记数法: 一般地，把一个绝对值大于10(或小于1)的数表示成a10n的形式，其中1|a|10,n是整数，这种记数方法叫做科学记数法。 二、近似数和有效数字 1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类： 具体近似数带单位近似数 科学记数法 3
24、、精确度：应用近似数用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。 4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。 三、数据的形象表示:条形图 折线图 扇形图 第十一章 三角形 一、认识三角形 1.概念: 由不在同一直线上的三条线段,首尾依次相连接组成的图形。 2.性质: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 二、
25、全等三角形 1.概念: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 2.性质: 全等三角形对应边、对应角相等。 注意：记两个三角形全等时, 要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。 寻找对应元素的规律: 有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角； 有对顶角的，对顶角是对应角； 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； 11 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 可根据全等式找对应边和对应角。 三、探索三角形全等的条件 1. 三边对应相等,两三角形全等(S
26、SS); 2. 两边和它们的夹角对应相等, 两三角形全等(SAS); 3. 两角和它们所夹的边对应相等, 两三角形全等(ASA); 4. 两角和其中一角所对的边对应相等, 两三角形全等(AAS)。 5. 直角三角形:斜边和一条直角边对应相等, 两三角形全等(HL)。 第十二章 变量之间的关系 自变量: 能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。 因变量: 由于自变量变化而引起变化的量。 自变量是“原因”，而因变量就是“结果”,因变量随自变量的变化而变化。 一、用表格表示变量之间的关系 一般表格中上边一行为自变量,下边一行为因变量。 二、用关系式表示变量之间的关系 一般式子因变量在左边,自变量在右边。知道一个变量,就能通过关系式求得另一个变量。 三、用图像表示变量之间的关系 一般横轴(x轴)表示自变量,纵轴(y轴)表示因变量,图像反应了因变量随自变量的变化而变化的情况。知道x求y,过x点作x轴的垂线与图像交于一点,该点在y轴上的投影(过该点作y轴的垂线)所对的值就是要求的y值;同理知道y求x,就过y点作y轴的垂线与图像交于一点,该点在x轴上的投影(过该点作x轴的垂线) 所对的值就是要求的x值。特殊的,x=0时,y值就是图像与y轴的交点;y=0时,x值就是x轴与图像的交点。 12
