初二数学知识点总结新人教(1).docx

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1、初二数学知识点总结新人教 全等三角形复习 一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等：已知两边-(3):已知两角-练习

2、二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 截长补短法证三角形全等。 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对

3、称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形A轴对称A图形BACBCCB区别(1)轴对称图形是指( )(1)轴对称是指( )一个两个图形具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及只对( )一个图形而言;( )两个图形;(2)对称轴( )不一定只有一条(2)只有( )一条对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形

4、就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.联系 4.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直

5、线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； 与X轴或Y轴平行的直线的两个点横坐标的关系； 关于与直线X=C或Y=C对称的坐标 点关于x轴对称的点的坐标为_ _. 点关于y轴对称的点的坐标为_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、 .等腰三

6、角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 五、知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： am

7、anamn 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a)mn(ab)n=anbn 积的乘方等于各因式乘方的积 aman amn 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 负指数幂的概念： 1papa 任何一个不等于零的数的p指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数 n也可表示为：m-pm=n p单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，

8、再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； 育星教育网中学语

9、文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 因式分解必须是恒等变形； 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 掌握提公因式法的概念； 提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数； 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可

10、用来检验是否漏项 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差公式： a2b2 22完全平方公式：a2abb2 a22abb22 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。 B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 acacacadadAACAAC3.分式的通分

11、和约分：关键先是分解因式 =;=bdbdbdbcbcBBCBBC4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 anan分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 =nbbababacadbcadbc,=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。= cccbdbdbdbd分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 -n5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a=1(a0)；当n为

12、正整数时，a=01 同底数的幂的乘法：aa=a幂的乘方：(a)=anmnmnmnm+n； ; n积的乘方：(ab)=ab； 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 n同底数的幂的除法：aa=amnm-n( a0)； anan商的乘方：=n；(b0) bb7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化

13、为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v

14、静水+v水 v逆水=v静水-v水 n8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n-1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么ab=c。 2222.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足ab=c。，那么这个三角形是直角三角形。 2223.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正

15、好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 4.直角三角形的性质 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=1AB 2 C=90 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD= D为AB的中点 1AB=BD=AD 25、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 CD2=ADBD AC2=ADAB CDAB BC2=BDAB 6、常用

16、关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 2228、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： 命题必须是个完整的句子； 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。 这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类 真命题 命题 假命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定

17、成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 育星教育网中学语文资源站资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。