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1、功和功率的计算1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题 细解知识点 1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。 功率是标量，但是它有正负之分。 功率是表示物体做功快慢的物理量。 平均功率公式为 PW/t 瞬时功率公式：PFvcos 2. 关于汽车的起动问题 引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”
2、，因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。 首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程： “过程”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程”中因为还有加速度的存在，所以速度会不断增加，在功率P不变的情况下，根据PFv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运
3、动，功率不变。 第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。 机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。 解：P 60000W m 5000kg f 0.1mg a 1m/s2 以牵引力方向为正方向 f 0.15000kg10m/s2 5000N 根据F合 ma F+f ma F + 5000kg1m/s2 F 10000N 根据P Fv 60000
4、W 10000Nv v 6m/s 根据v at 6m/s 1m/s2 t t 6 s 注：该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F，与这个时刻的运动速度v的乘积，即PFv与机车受到的合力无关。 例1、一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在t时刻的功率是多少？ 解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可。 首先求出物体的加速度 Fma aF/m 用公式vtv0+at 则 例2、质量m5t的汽车从静止出发，以a1ms2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的
5、0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。 分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。 解答：设汽车的牵引力为F，阻力fkmg0.06mg，由牛顿第二定律 Ffma 得Fm5103N8103N 汽车在t10s内的位移和10s末的速度分别为 vtat110ms10ms 所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为 PtFvt81010W810W 说明：题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用 由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的
6、平均，即例3、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为 34解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知 联立两式，得所受阻力的大小 代入式或式，得发动机的功率 若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即 答：C 讨论：汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动，这个过程中牵引力F与运动速度v的制约关系如下： 所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。 课本中的例题要求
7、轮船的最大航行速度，就是在Ff时匀速航行的速度。 例4、汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍，求： 汽车所能达到的最大速度vm？ 若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ 当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？ 在10 s末汽车的即时功率为多大？ 解析：由PFv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当FvP额时，匀加速运动即告结束，可由WFS求出这一阶段汽车做
8、的功。当10 s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由PtFvt求发动机的即时功率。 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 fKmgmgsin40008004800 N 又因为Ff时，Pfvm，所以 汽车从静止开始，以a0.6 m/s2，匀加速行驶，由Fma，有Ffmgsinma。所以 FmaKmgmgsin41030.648007.2103N 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm，有 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移 由WFS可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为 WFS7.210357.824.16105J 当t10 s13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行
9、驶，则汽车的即时功率 PtFvtFat7.21030.61043.2 kW 1、关于功率下列说法中正确的是： A. 功率大说明物体做的功多。 B. 功率小说明物体做功慢。 C. 由PW/t可知，机器做功越多，其功率越大 D .单位时间机器做功越多，其功率越大 2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来 A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 不能确定 3、对公式PFv的理解，下列说法中正确是 A. F一定是物体所受的合外力 B. P一定是合外力的功率 C. 此公式中F与v必须同方向 D. 此公式中F与v可以成任意夹角 4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的
10、一小段时间内，列车的运动状态是 A. 做匀加速直线运动 B. 列车的速度和加速度均不断增加 C. 列车的速度增大，加速度减小 D. 列车做匀速运动。 5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则： A. 不断增大牵引力功率 B. 不断减小牵引力功率 C. 保持牵引力功率不变 D. 无法确定牵引力功率的变化 6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是 A. 加速为零，速变恒定 B. 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。 C. 加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。 D. 加速度逐渐增大到某一值后
11、不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。 7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为v，则它匀速下坡时速率为 A. v B. v C. 3 v D. 与v无关 8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tt1时刻，力F的功率为 A. F2 t1/2m B. F2 t12 /2m C. F2t1 /m D. F2 t12 /m 9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1，m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时
12、的功率之比为 A. m1：m2 B. m1：m2 C. m2：m1 D. 3m13：m210、如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则： A. 重力对两物体做功相同 B. 重力的平均功率相同 C. 到达底端时重力的瞬时功率PAPB D. 到达底端时，两物体的速度相同。 11、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为_，t时刻重力对物体做功的即时功率为_。 12、质量为1千克的物体从倾角为30 的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3秒内的平均功率为_瓦，重力在3秒末的即时功率为_瓦，重力在第3秒内的平
13、均功率为_瓦。 13、汽车的额定功率为P，汽车的质量为m，与平直路面的动摩擦因数为m，则汽车在水平路面上行驶最大速度为_。 三、计算： 14、如图示，质量为m2kg的木块在倾角q37 的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5求： 前2S内重力做的功 前2S内重力的平均功率 2S 末重力的瞬时功率 37 15、质量为10t的汽车，额定功率为66kW，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的0.05倍，求：汽车能够达到的最大速度是多少？ 如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度多大？ 如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率多大？ 16、汽车发动机的额定功率为60kW，质量5000 kg，当汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 1 .BD 2. A 3. C 4 .C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. AC 11. mg2t，mg2t 12. 37.5，75，62.5 13. P/mg 14. 48J 24W 48W 15. 13.2m/s 0.82m/s 37.5kw 16. 6s
