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1、北师大七年级下册三角形全等证明及其性质北师大版七年级下册三角形综合检测题 一、选择填空题 1.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是 。 2.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个 三角形的周长为 ( ) A10 B12 C14 D.16 13适合条件A =B =C的三角形一定是 3A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 5.下列语句：面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能
2、互相重合。其中错误的说法有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明AOBAOB，需要证明AOBAOB，则这两个三角形全等的依据是 ODBDB图1 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 CAOCA图6 图7 7.把一副三角板按如图所示放置，已知A45，E30，则两条斜边相交所成的钝角AOE的度数为 度 8.如图，ABCD,AD、BC交于点O，A=420，C=580则AOB= A420 B580 C800 D1000 9.如图, ABCADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么DAC等于( ) A.ACB B
3、.CAE C.BAE D.BAC 10.如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是 1 A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=AC C A O D EB BAD1 2 B CC 图8 图9 D 图10 图11 11.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，若CBA=320，则FED= ，EFD= 。 12.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PDPE，则APD与APE全等的理由是 SAS AAS SSS HL 13.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一
4、块完全一样的玻璃，至少要带 块，序号分别是 。 14.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 15.如图，ABC中，ACB=900，把ABC沿AC翻折180，使点B落在B的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是 A、是边BB上的中线 B、是边BB上的高 C、是BAB的角平分线 D、以上三种性质都有 16.如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_、_、是 ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_的
5、高 17.如图，ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50，那么D_ 2 CEOBD图15 APEC图12 图13 ADEABBDC18.如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中AB;(2)DE=CE连OE，OE平分O,正确的有 。 19.如图,在 ABC中AB=AC, AD为BC边上的中线，BAD=25，AE=AD,则EDC 。 20.如图所示，已知A=90，BD是ABC的平分线， AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是_ CDBA图20 二、证明题 1. 如图，已知OAOC，OBOD，12，求证：BD. 2.如图，已知： AB=AC，AD=AE，1=2。 求证：DABDDACE
6、。 3.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，ABCD， AEDF，BFEC， 求证：EF 3 4.如图，已知： ADBC，AD=CB，AE=CF。 求证：DAFDDCEB。 AE=DF，AC=DB，5.如图，已知：点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，垂足分别是A、D。 求证：DEABDFDC。 B=C。6.如图，已知：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， 求证：AF=DE。 7. 如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。 求证：A=D。 4 8. 如图，已知： 1=2，3=4。 求证：AC=AD。 9.如图，在DABC中，D是AB上
7、一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10.已知：如图，CAB=DBA，AC=BD。AO等于BO吗？说明你判断的理由。 5 11.如图，点E在AC上，1=2，3=4BE与DE相等吗？为什么？ 12.如图，已知AEBC于E，DFBC于F，AEDF，ABDC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？ 13.如图所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，ABC才能和APQ全等。 M Q B C A P 6 1
8、4.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。 15.(9分)如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 三、实际应用题 1.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。 B 2.如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。 画出测量图案； 写出方案步骤； 说明理由 A B O 7 3.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧
9、状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？ A B 3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上，已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？ ABOC4.如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A30，则ABCACB 度，XBCXCB 度； 如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABXACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出AB
10、XACX的大小 图1 图2 AAX XBBCC YYZZ8 5.如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由 (1) 小彬的做法如图1，角平分线刻度尺画法： 利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取ODOC 连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E OCEA画射线OE所以射线OE为AOB的角平分线 D图1 B(2) 小红的做法 如图2，角平分线三角板画法： 利用三角板在AOB 的两边上，分别取OMON 分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P 画射线OE所以射线OP为AOB的角平分线 ONBMPA图2 四、探索与思考 1.如图1、图
11、2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90， 在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由 9 若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置， 请问AC与BD还相等吗？为什么？ 2.如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。 如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明. DDEFAGBC图1 E F G ABC图2 在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？ 10 3.如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F
12、分别作DEAC，BFAC，若AB=CD， 试说明BD平分EF； 若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。 4.如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。猜想DF与EF的大小关系；请证明你的猜想。 11 五、三角形的相关性质解答题 1.如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=260，求BFE的度数. 2. 如图，已知：在ABC中，BAC=800，ADBC于D，AE平分DAC，B=600； 求AEC的度数. 2.如图，ABCD，BMN与DNM的平分线相交于点G， 完成下面的证明：
13、MG平分BMN， GMN1BMN， 2同理GNM1DNM 2 ABCD， BMNDNM_ GMNGNM_ GMNGNMG_， G _ MG与NG的位置关系是_ 把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： _ 12 B E F A D C A B D E C 3.已知，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46，D50求ACB的度数 4.已知，如图ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O若BAC60， 求BOC的度数 5.已知，如图ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数 6.已知，如图CE是ABC的外角ACD的平分线，BE是ABC内任一射线，交CE于E求证：EBCACE 13
