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1、单项式和多项式初中数学 单项式和多项式 编稿老师 巩建兵 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 王琛 一、考点突破 知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会根据所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及其次数。初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 二、重难点提示 重点：掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。 难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。 1. 单项式 定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。 -3x2y3示例：的系数是，次数是3。 44注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如3、a、r2都是单项式，其中是常数，是pr这个单项式的系数。 2. 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x1，a2等。 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 示例：多项式3x32x2x8中，一共有四项，分别是：3x3、2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，2x2是二次项，x是一次项。一个多项
3、式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。 注意：多项式中的每一项都必须是单项式； 多项式中只含有三种运算符号：加号、正负号、乘号； 多项式的项包括它前面的正、负号。 3. 整式 单项式和多项式统称为整式。 它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。多 第1页 版权所有 不得复制 2项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。 例题1 下列说法：0是单项式；2x是多项式x2x3中的一项；13xy是三次二项式；A. 1个 23x-y是整式。其中正确的有 aB.
4、2个 C. 3个 D. 4个 思路分析：根据整式的定义进行解答。 答案：正确；2x是多项式x2-2x+3中的一项，2x不是，错误；13x3y是四次二项式，错误；分母中含有未知数，不是整式，错误。故选A。 技巧点拨：本题重点考查整式的定义，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。 例题2 当n为正整数时，关于x的多项式x5x2x32与mx5xx2是次数相同的多项式，则m、n应该满足什么条件？ 思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。 m0时，答案：因为xn5x22x32与mx35x2x2是次数相同的多项式，所以n3；m
5、0，n2，1。 技巧点拨：本题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握多项式的定义是解题的关键。 例题3 关于多项式xm23x22x。 n232若n2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值； 若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值。 思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。 m22答案：当n2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式x3x2x，m23，解得：m1，故m的值为1； 若该多项式是关于x的二次单项式，则m21，n12，解得：m1，n1。 技巧点拨：本题主要考查了多项式的定义，正确把握其次数与系数是解题的关键。 对单项式次数的认识 a即a1，次数是1，是一次单项式，单独的一个数
6、不考虑系数和次数问题； 2ab3中次数是134，是四次单项式，2是系数。注意：防止漏掉字母的指数，防止累加上系数的指数。 正确理解单项式的次数与字母指数之间的关系，如22xy中，字母x的指数是2，3y的指数是1，单项式次数为213；x6中，字母x的指数是6，单项式的次数也是6。 对多项式次数的认识 多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。 第2页 版权所有 不得复制 有关单项式的注意事项： 圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看成系数； 当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如ab2，am； 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1125xy写成x2y。 441.
7、 关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是 A. 系数是2，次数是7 B. 系数是2，次数是5 C. 系数是2，次数是8 D. 系数是23，次数是5 n22. 如果整式x5x2是关于x的三次三项式，那么n等于 A. 3 B. 4 3. 下列说法正确的是 A. 整式就是多项式 C. x2x是七次二项式 2243C. 5 B. 是单项式 D. D. 6 3x-1是单项式 5D. 2，2 4. 多项式2ababab的项数及次数分别是 A. 3，3 2B. 3，2 2C. 2，3 5. 多项式xy9xy5xy25的二次项系数是_。 2-5xy22y322*6. 下列式子：1、5x1、x3、2x、ab
8、、a3a3、a23，4b5x其中单项式有：_，多项式有：_，整式有：_。 *7. 已知单项式143xy的次数与多项式a28am1ba2b2的次数相同，求m的值。 21*8. 回答下列问题： 如果2x3yn是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？ 如果2xnx1是关于x的三次二项式，求m2n2的值。 若多项式x22xyy2k不含xy的项，求k的值。 第3页 版权所有 不得复制 1. D 解析：对于A，把2的指数作为了单项式次数的组成部分，而把z的指数1漏掉了，是错误的；对于B，把系数23中指数3漏掉了，也是错误的；C的错误是把23的指数3作为了次数的一部分；D是正确的。 2. C 解析
9、：由题意得：n23，解得：n5。故选C。 3. B 解析：A. 根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错；B. 是单项式，故B正确；C. x2x是四次二项式，故C错；D. B。 4. A 解析：2ababab是三次三项式，故次数是3，项数是3。故选A。 5. 9 解析：多项式xy9xy5xy25的二次项9xy，系数是9。 -5xy232*6. 其中的单项式有1、2x、ab、；多项式有5x1、x3、a23a3；整452-5xy3式有1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、。 45*7. 解：单项式2222433x-1是多项式，故D错。故选5143xy的次数为7。因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次2数是7。多项式a28am1ba2b2中a2、a2b2的次数分别是2和4，都不等于7，所以8am1b的次数必为7，即m117，所以m5。 *8. 解：2x3yn1是关于x、y的六次单项式，次数六指的是x、y的指数和，即3n16，所以n4。同时只有该单项式的系数m1不为0时，题目才有意义，即m1，所以m1且n4。 因为2xnx1是关于x的三次二项式，常数项为1，x项的次数为1，所以三次项只能是2xn项，即n3。要保证存在两项，只能让x不存在，即m1，所以m1且n3。这样m2n212328。 不含xy项，说明xy的系数为0，即20，得k1。 第4页 版权所有 不得复制
