概率论与数理统计随机变量函数的分布课件.ppt

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1、2.5 随机变量函数的分布,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,设随机变量 X 的分布律为,求Y=g(X)的分布律.,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,第 一 种 情 形:,将X的取值代入函数关系,求出随机变量Y相应的取值,计算离散型随机变量函数的分布的步骤:,第 二 种 情 形:,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,已知随机变量 X 的密度函数 f(x)(或分布函数)求 Y=g(X)的密度函数或分布函数,手段:,(1)从分布函数出发(分布函数法)(2)从密度函数出发(公式法),1.分布函数法,(1)根据分布函数的定义求Y的分布函数FY(y);,(

2、2)由 fY(y)=F(y)求出 fY(y),解:,当a 0 时,,当a 0 时,,故,例如,设 X N(,2),Y=a X+b,则,Y N(a+b,a22),特别地,若 X N(,2),则,例4 已知 X N(0,1),Y=X 2,求 f Y(y),解,当y 0 时,FY(y)=0,当y 0 时,,故,2、公式法(从密度函数出发),定理 设连续型随机变量X的概率密度是fX(x),函数y=g(x)单调可导,其反函数x=h(y)满足 h(y)恒不为零。对于fX(x)0的 x,y=g(x)的值域为,则随机变量Y的概率密度为,例 5,小结:1 一般情形下求随机变量函数的分布。2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。,重点:掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法:先求分布函数,再求导,求随机变量函数的概率密度。,解:设Y的分布函数为 FY(y),,FY(y)=P Y y=P(2X+8 y),=P X=FX(),于是Y 的密度函数,课堂练习,精品课件!,精品课件!,故,注意到 0 x 4 时,,即 8 y 16 时,,此时,Y=2X+8,

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