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1、第二章 统计（必修3）知识结构,收集数据(随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征（平均值、方差）,线性回归分析,1,第三章 概率（必修3）,古典概型、几何概型,互斥事件、对立事件互斥事件概率加法公式、概率的一般加法公式,概率的定义,随机现象,事件与基本事件空间,2,3.1 独立性检验,3,我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理一般也很好；性别与是否喜欢数学课程之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系；这些说法都有道理吗？,4,
2、例1,为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示，试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？,5,这个例子中给出的表格称为22列联表，意思是问题中要考虑50岁以上的人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关这一检验问题就称为22列联表的独立性检验,6,为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况推广，我们用字母来代替22列联表中的事件和数据，得到一张用字母来表示的22列联表：,7,（1）首先，当吸烟(A)
3、与患慢性气管炎(B)无关时，用概率方法进行推理，看看会出现什么结果事件A与B无关什么意思？此时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立我们用字母H0表示上式，即H0:P(AB)=P(A)P(B)，并称之为统计假设,8,当H0成立时，下面的三个式子也都成立：根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计，例如：,9,10,11,12,（2）上面的表达式(1)就是统计中非常有用的卡方统计量，它可以化简为用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0如果算出的卡方值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了,13,两个临界值：3.841与6.635经过
4、对卡方统计量分布的研究，已经得到了这两个临界值当卡方大于3.841时，有95的把握说事件A与B有关；当卡方大于6.635时，有99的把握说事件A与B有关，当卡方3.841时，认为事件A与B是无关的,14,对于例1，最理想的解决办法是向所有50岁以上的人做调查，然后对得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的339个人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分现在我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误,15,例如我们知道，不少中老年烟民的身体很好，没有患慢性气管炎；而又有很多从不吸烟的中老年人体质很差，患有慢性气管炎,16,我们有95的把握说事件A与B有关，是指推断犯错
5、误的可能性为5，这也常常说成是“以95的概率”，其含义是一样的统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质因此，统计推断是可能犯错误的我们从数据上体现的只是统计上的关系，而不是因果关系,17,例1的解答：,18,注意：50岁以上吸烟的人一定患慢性气管炎吗？是不是表示得病概率是百分之九十九？使用卡方统计量作22列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，为此，在选取样本的容量时一定要注意这一点,19,例2.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用
6、？,解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。,因当H0成立时，26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,20,解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。,因当H0成立时，21.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,2.072,例3：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,21,例4：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，
7、所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。,因当H0成立时，210.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。,22,例5,一台机器生产的零件长度服从正态分布N(5.74,0.082)（单位mm），为了检验机器是否处于正常工作状态，每隔一小时抽取一个零件，测量其长度，某天检查的头5个零件长度如下：5.91 5.83 5.71 5.75 5.45试判断该机器是否处于正常工作状态,23,第5个零件的尺寸落在控制下限以下，表明小概率事件竟然发生了，根据实际推断原理，我们有理由怀疑此时机器还在正常生产。比如，可能原料有问题，可
8、能操作有误，可能机器出故障此时可以停机检修和调整，以免产生大量不合格产品假定5个零件的尺寸都落在控制上限与控制下限之间，则表明机器处于正常工作状态，可以继续生产下去,24,例6,据调查，某地市场上的假冒品牌香烟占15，某商家声称他商店里卖的香烟全是真货，一顾客决定在他的商店里随机挑选20包烟，若没有买到一包假烟，就相信商家的说法。试分析该顾客的做法是否合理,25,（1）作统计假设：商店里有假烟（2）在上述假设成立的条件下，计算该顾客买到全部真烟的概率0.039（3）我们以概率0.961认为商店里没有假烟当然，如果顾客买的烟中发现有假烟，自然就认为假设成立，即商店里有假烟,26,思考,在本题的情况下，另一顾客决定，在商店里随机购买18包烟进行检查，就可以作出推断：商店里没有假烟。试分析他的做法是否合理？0.054 0.946假设检验是拿局部的情况来推断全体的情况，这就可能犯错误显然检查得越多，犯错误的概率就越小实际推断原理关于小概率的值没有统一界定,27,
