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1、向量大纲内容及习题平面向量 考纲导读 1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律3掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形知识网络 向量的模单位向量零向量向量的加法相等的向量概念平面向量的坐标运算向量向量
2、的减法运算实数与向量的乘积线段的定比分点向量的数量积平移公式余弦定理解三角形正弦定理高考导航 任意三角形的面积公式向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介主要考查：1平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则2向量的坐标运算及应用3向量和其它数学知识的结合如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明52求学网教育论坛 免费学习资料 一、选择题 1、如果DA1B1C1的
3、三个内角的余弦值分别等于DA2B2C2的三个内角的正弦值，则 ADA1B1C1和DA2B2C2都是锐角三角形 BDA1B1C1和DA2B2C2都是钝角三角形 CDA1B1C1是钝角三角形，DA2B2C2是锐角三角形 DDA1B1C1是锐角三角形，DA2B2C2是钝角三角形 2、若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 3、已知OA=1，OB=3,OAOB=0,点C在AOB内，且AOC=30，设充分而不必要条件 充分必要条件 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 OC=mOA+nOB(m、nR)，则A. m等于 n31 B.3 C. D.3 334、已知向量a=(3,1)
4、，b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3，则b= A B C D 22224425、已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x+|a|x+ab=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ( ) A.0,ppp2pp B.,p C., D.,p 636336、如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内.且OP=xOA+yOB，则实数对可以是 A(,) B. (-,) B 52求学网教育论坛 免费学习资料 M O A 图1 13442233 C. (-,) D. (-,) 7、设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=lAB,若13441
5、755OPABPAPB,则实数l的取值范围是 (A)212221l1 (C) l1+l1+ (D) 1- l1 (B) 1-2222228、设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0。如果向量b1、b2、b3，满足bi=2ai，且ai顺时针旋转30o后与bi同向，其中i=1,2,3，则 A-b1+b2+b3=0 Bb1-b2+b3=0 Cb1+b2-b3=0 Db1+b2+b3=0 9、用长度分别为2、3、4、5、6的5根细木棒围成一个三角形，能够得到的三角形的最大面积为 A85cm B610cm C355cm D20cm2 10、设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)
6、，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 (A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6) 11、如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 PP12PP13 PP12PP14 PP12PP15 PP12PP16 12、已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k)，其中k为常数。若AB=AC，则AB与AC的夹角为 arccos(- 52求学网教育论坛 免费学习资料 22224p2424p24) 或arccos arccos 或p-arccos 222525252513、在边长为1的正六边形AB
7、CDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai+aj+a的d最小值、最大值,)k(dr+ds+t其中i,j,k1,r,s,t1,2,3,4,5,则m,M满足 Am=0,M0 Bm0 Cm0,M=0 Dm0,M0 14、设DABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=14AB,且对于边AB上任一点P,恒有PBPCP0BP0C.则 AABC=900 BBAC=900 CAB=AC DAC=BC 15、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足OA=OB=OAOB=2,则
8、点集P|OP=lOA+mOB,l+m1,l,mR所表示的区域的面积是 A22 B23 C42 D43 16、在平面上,AB1AB2,OB1=OB2=1,AP=AB11+AB2.若OP2a+b 2ba+2b 2a2a+b 2b0,l20,e1,e2是一组基底,a=1e1+2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线; 若a与b共线,则ab=|a|b|.其中正确命题的序号是 . 三、解答题 1、设函数f(x)=a(b+c)，其中向量a=(sinx,-cosx)，b=(sinx,-3cosx)，c=(-cosx,sinx)，xR。 、求函数f(x)的最大值和最小正周期； 、将函数f(x)的图像按向量d平
9、移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。 52求学网教育论坛 免费学习资料 2.已知ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).求AB边上的中线CM的长;在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把DABC的面积分成4:5两部分,求P点的坐标. 3.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+b(R)垂直时，a+b的模取得最小值. 4.已知二次函数f(x) 对任意xR，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,c=(cos2x,1),d=(1,2)。 分别求ab和cd的取值范围； 当x0,时，求不等式f(ab)f(cd)的解集. 1), 2本文由52求学网论坛微光整理 52求学网教育论坛 免费学习资料
