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1、和差倍角公式经典例题和差倍角公式 u 两角的和与差公式：Sin(a+b)=SinaCosb+CosaSinb , S(a+b)Sin(a-b)=SinaCosb-CosaSinb , S(a-b)Cos(a+b)=CosaCosb-SinaSinb , C(a+b)Cos(a-b)=CosaCosb+SinaSinb , C(a-b)Cosb+Sinb，Cosb-Sinb，Cosb+3Sinb，Cosb-3Sinb tana+tanbtan(a+b)= , T(a+b)1-tanatanbtana-tanbtan(a-b)= , T(a-b)1+tanatanbtana+tanb=tan(a+
2、b)(1-tanatanb)变形： tana-tanb=tan(a-b)(1+tanatanb) tana+tanb+tanc=tanatanbtanc其中a,b,c为三角形的三个内角 Sin2a=2SinaCosa Cos2a=2Cos2a-1=1-2Sin2a=Cos2a-Sin2av 二倍角公式： 一、 2tanatan2a=1-tan2a1在ABC中，已知2sinAcosBsinC，则ABC一定是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 2cos10sin202的值是 sin70sinx cosx3f(x)的值域为 1sinxcosx A(31,1) (1, 31) 3131C(
3、,) 22D正三角形 ( ) ( ) 2121B,1 (1, ) 222121D, 2244已知x(,0)，cosx，则tan2x等于 25 Atancot， 22Btancot， 225.已知sin()0，cos()0，则下列不等关系中必定成立的是( ) Csincos， Dsincos 222256(04江苏)已知0，tancot，则sin()的值为 22223Page 1 of 6 4m67等式sin3cos有意义，则m的取值范围是 4m7 A(1,) 37B1, 37C1, 3 ( ) 7D,1 3 ( ) D非充分非必要条件 8在ABC中，tanA tanB1是ABC为锐角三角形的
4、A充要条件 B仅充分条件 C仅必要条件 39已知.是锐角，sinx，cosy，cos()，则y与x的函数关系式为( ) 5343 Ay1x2x (x1) 555343Cy1x2x (0x 555By341x2x (0x1) 5534Dy1x2x (0x1 55110已知(0,)，且sincos，则tan的值为 5AB 11(05全国)在ABC中，已知tansinC，则以下四个命题中正确的是 2( ) (1)tanAcotB1(2)1sinAsinB2(3)sin2Acos2B1(4)cos2Acos2Bsin2C A B C D 12 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为 13若
5、sinp12p-a=，则cos+2a= 6331314.的值是 -sin10sin8015.“tan(a+b)=0”是“tana+tanb=0”的 (A)充分必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3p1p , tan( )= ,那么tan(+ )为 54443217.函数y=sinxcosx+3cosx 的最小正周期是 2二、填空题： 16.已知tan(+) =18(03上海)若x是方程2cos(x)1的解，(0,2)，则 319已知coscos21，则sin2sin6sin8。 20函数y5sin(x20)5sin(x80)的最大值是。 21若圆内接四边形的四个顶点A、B
6、、C、D把圆周分成ABBCCDDA4385，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为。 22.已知sin(1p-x)=,x(,p)，则sin4x= 。 4462323.设DABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，sinAcosA=，则此三角形是 4+x)sin(三角形。 pptan(45o+a)sinacosa24.化简： = _ _. 2o21-tan(45+a)1-2sinaPage 2 of 6 三、解答题 1225设cos()，sin()，且，0，求cos 292322，值域是5,1，求a、b的值 227)已知6sin2sincos2cos20，,，求sin(2)的值 2
7、326已知f(x)2asin2x22asinxab的定义域是0, 28(05北京)在ABC中，sinAcosA29 已知sin(2，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积 2p4-x)=12p,且0x0)的最小正周期为2p 3p个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区21+cos4q+sin4q的结果应是 1-cos4q+sin4qB.cot2 D.cot A.tan2 C.tan Page 3 of 6 2cos22q+2sin2qcos2q 原式= 2sin22q+2sin2qcos2q=cos2q(cos2q+sin2q)=cot2q. sin2q(sin2q+cos2q) B 2
8、.若17，则tan的值为 A.1 4 B. 1 2C.4 D.12 由已知4tan16tantan14tan17 即416 tana-tanb4，即tan4 1+tanatanb C 3.已知sincoscossin0，则sinsin等于 A.1 B.1 C.0 D.1 由已知sin0 即sin0得， sinsin2sincos20 C 4.设a=tan15+tan30+tan15tan30,b=2cos210sin70,则a,b的大小关系是 A.a=b B.ab C.ab D.ab a=tan+tan15tan30=1, b=1+cos20sin =1+cos20cos20=1 A 5.若s
9、incos2，则tancot等于_. 由已知1sin22，则sin21 tancotsinacosa122. =cosasinasinacosasin2a 2 6.cos20cos40cos80=_. sin40sin80sin160= 2sin202sin402sin80sin(180-20)sin201=. 8sin208sin2081813pp17.已知tan=,tan=,且0,则+=_. 2322 原式=Page 4 of 6 0+2. p2,3p, 211+tana+tanb23=1 =又tan=111-tanatanb1-235p 45p4+=8.给出下列三角函数式：2sin(+x
10、) p42cos(p41-2tan+x),(3)xx-tan222 x1+tan221+cos2x1-cos2x-,当xR时与cosxsinx恒等的是_. 22 原式=cosx+sinx 原式=cosxsinx. xx2tan2-2 原式=xx1+tan21+tan2221-tan2=cosxsinx，, 原式=|cosx|sinx| =cosxsinx，. 9.求证：tan3Atan2AtanAtan3Atan2AtanA. 左端tan3Atan3Atan3Atan2AtanA右端 10.设sin=5p,0x,求134cos2xcos(p4的值. +x) 0xp4,0p4xp4, cos=1
11、-sin2(p4-x) =1-(5212)= 1313又cos=sin=5 13Page 5 of 6 sin2(原式=p4-x)sin(-x)42sin(-x)cos(-x)44= psin(-x)4=2cos=24 1311cot40cot20. 331 原式=tan30tan50tan70 31=tan30tan50tan70tan120 333=tan50tan70+ 333= 311.求值tan30tan50tan7012.化简cos2A+cos2+cos2. 原式=1+cos2A+21+cos(2p2p-2A)1+cos(+2A)33 +22312p3p2p2p+cos2A+(coscos2A+sinsin2A)+(coscos2A-sinsin2A)223333312p=+(cos2A+2coscos2A) 2233113=+cos2A+2(-)cos2A=2222=Page 6 of 6
