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1、基于DSP的FFT实现设计报告 DSP 课 程 设 计 姓名： 学号： 日期： 一、实验目的 1. 加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 2. 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用； 3. 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 4. 学习DSP中FFT的设计和编程思想； 5. 学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况； 二、实验内容 用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。 三、实验原理 快速傅里叶变换FFT 旋转因子WN 有如下的特性。 对称性：WNk+N/2=-WNk 周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-n
2、k 利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。 一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT和按频率抽取的FFT两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按
3、奇偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子WN出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。 假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列：x(2r)=x1(r) 奇序列：x(2r+1)=x2(r) 其中：r=0,1,2,N/2-1，则x(n)的DFT表示为 N-1n=0N-1n=0N-1n=0X(k)=x(n)WN/2-1nkN=x(n)WnkNnk+x(n)WNn为偶数N/2-1n为奇数2r
4、+1)k= r=0r=02rkx(2r)WN+r=0(x(2r+1)WNN/2-1 N/2-1rk2k=x1(r)(WN)+WNN/2-1r=0x2(r)(W2N)rk=r=0x1(r)WrkN/2+WkNN/2-1r=0rkx2(r)WN/2k=X1(k)+WNX2(k)r,k=0,1,.N/2-1式中，X1 (k)和X2(k)分别为X1(r)和X2(r)的N/2的DFT。 由于对称性，WNk+N/2=-WNk。因此，N点DFT可分为两部分： 前半部分：x(k)=x1(k)+WkNx2(k) 后半部分：x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) k=0,1,N/2-1 从式和式可以看出，
5、只要求出0N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值，就可求出0N-1区间x(k)的N点值。 以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。 基2 DIF FFT的蝶形运算如图3.1所示。设蝶形输入为x1(k)和x2(k)，输出为x(k)和x(N/2+K)，则有 x(k)=x1(k)+WkNx2(k) x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) 在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。 AA BCBCA BC图3.1 基2
6、DIF FFT的蝶形运算 例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图3.2所示。 x(0) x(0) WN0 x(4) x(1) -1 WN0 x(2) x(2) -1 WN0 WN2 x(6) x(3) -1 -1 WN0 x(1) x(4) -1 WN0 WN1 x(5) x(5) -1 -1 WN0 WN2 x(3) x(6) -1 -1 WN0 WN2 WN3 x(7) x(7) -1 -1 -1 图3.2 8点基2 DIF FFT蝶形运算 从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为x(0),x
7、(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)，输出是按自然顺序排列，其顺序为x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7). 程序设计顺序 位码倒置 串口接收，AD采样 设置信号源类型、频率幅值、和采样点数 串口设置 AD设置 DSP初始化 FFT运算 功率谱计算 串口发送转换结果 观看转换结果，保存数据 四、FFT算法的DSP实现过程： DSP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法累加操作，并且提供了专门的FFT指令，使得FFT算法在DSP芯片实现的速度更快。 FFT算法可以分为按时间抽
8、取FFT和按频率抽取FFT两大类，输入也有实数和复数之分，一般情况下，都假定输入序列为复数。 FFT运算序列的存储分配 FFT运算时间是衡量DSP芯片性能的一个重要指标，因此提高FFT的运算速度是非常重要的。在用DSP芯片实现FFT算法时，应允许利用DSP芯片所提供的各种软、硬件资源。如何利用DSP芯片的有限资源，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。 (二)FFT运算的实现 用TMS320C54x的汇编程序实现FFT算法主要分为四步： 1.实现输入数据的比特反转 输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置，以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒置时，使用
9、码位倒置可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。 2.实现N点复数FFT N点复数FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至级蝶形运算。 对于任何一个2的整数幂，总可以通过M次分解最后成为2点的DFT计算。通过这样的M次分解，可构成M级迭代计算，每X=X(k)一般是由实部X=(k)+j (k)和虚部(k) (k)组成的复数，即 因此，计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部实部(k)和虚部
10、(k)求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。但是考虑到编程的难度，对于求FFT变换后数据的最大值，不开平方也可以找到最大值，并对功率谱的结果没有影响，所以在实际的DSP编程中省去了开方运算。 4.输出FFT结果 (三)汇编语言程序 程序主体由rfft-task、bit-rev、fft和power四个子程序组成。 rfft-task：主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。 bit-rev：位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转。 fft：FFT算法子程序，用来完成N点FFT运算。在运算过程中，为避免运算结果的溢出，对每个蝶形的运算结果右移一位。fft子程序分为三个功能块：第
11、一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至至级蝶形运算。 (四）正弦系数表和余弦系数表： 正弦系数表和余弦系数表可以由数据文件coeff.inc给出，主程序通过.copy汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。 在本例中，数据文件coeff.inc给出1024复数点FFT的正弦、余弦系数各512个。利用此系数表可完成81024点FFT的运算。 FFT算法的模拟信号输入： FFT算法的模拟信号输入可以采用C语言编程来生成一个文本文件sindata，然后在rfft-task汇编程序中，通过.copy汇编命令将生成的数据文件复制到数据存储器中，作为FFT算法的输入数据参与FFT运算。这种方法的优
12、点是程序的可读性强，缺点是当输入数据修改后，必须重新编译、汇编和链接。 五、设计步骤： 1.启动CCS，在CCS中建立一个C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读Dsp原理及应用中fft 用dsp实现的有关程序。 2.双击Simulator。 ，启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5502 3.启动ccs2后建立工程文件FFT.pjt 4.建立源文件FFT.c与链接文件FFT.cmd 5.将这两个文件加到FFT.pjt这个工程中。 6.创建out文件 7.加载out文件 六、编译程序 int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER
13、; float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER; float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER; void InitForFFT int i; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER); cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER); void MakeWave int i; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) INPUTi=sin(PI*2*i/SA
14、MPLENUMBER*3)*1024; main int i; InitForFFT; MakeWave; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) fWaveRi=INPUTi; fWaveIi=0.0f; wi=0.0f; FFT(fWaveR,fWaveI); for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) DATAi=wi; while ( 1 ); / break point void FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER) int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx; int i
15、,j,k,b,p,L; float TR,TI,temp; /* following code invert sequence */ for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01; xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6; dataIxx=dataRi; for ( i=0;iSAMPLENUMB
16、ER;i+ ) dataRi=dataIi; dataIi=0; for ( L=1;L0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */ for ( j=0;j0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */ p=p*2; i-; p=p*j; for ( k=j;k128;k=k+2*b ) /* for (3) */ TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b; dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp; dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*co
17、s_tabp; dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp; dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */ for ( i=0;iGraph-Time/Frequency进行如下图所示设置。 图1 图2 图3 3清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 4设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。
18、图4 5运行并观察结果。 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5 键运行程序。 观察“Test Wave”窗口中时域图形； 图5 在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。 图6 观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。 图7 (5)改变输入函数 INPUTi=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*4+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*8)*1024; 图8 (5)改变输入函数 INPUTi=(sin(PI*2*i/SAMPLENU
19、MBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*10)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*20)*1024; 图9 八、实验结果 通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS 计算的FFT 结果相近。 九、问题与思考 (1)观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。 (2)观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。 十、心得体会 通过这次DSP课程设计，熟悉了FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用，掌握了DSP中FFT的设计和编程思想，以及用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法，和使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况，收获颇丰。
