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1、第二章 直流电路的基本分析方法,目录,2.1 电路的等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6戴维宁定理,教学目标,理解电压源与电流源的电路模型及其等效变换掌握支路电流法、网孔电流法、和结点电压法理解运用叠加定理以及戴维宁定理,2.1 电路的等效变换,2.1.1 电路等效的一般概念,等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同的VAR（即给B加电压u，产生电流i，给C加电压u，产生的电流i与B的电流i相等），则称二端电路B与C是互为等效的。,2.1.1 电路等效的一般概念,图：二端电路的等效互换,电路等效变换的条件：相互等效的两个电路具有完全相同的电压、电流关系（
2、即相同的VAR）电路等效变换的意义：简化较复杂电路的分析计算,注意：求等效变换的两个电路内部的电压、电流等电量时，必须回到原电路中去计算,2.1.2 电阻的串联、并联及其等效变换,一、电阻的串联（起分压作用）,(a)电阻的串联,电压、电流的求法,电阻串联时电流：,电阻两端的电压：,电阻的串联,特点：,1、每个串联电阻中流过同一个电流I,2、等效电阻R等于各串联电阻之和，即 R=R1+R2,3、等效电压U等于各串联电压之和，即 U=U1+U2,电阻的串联,例2.1.1 已知指示灯的额定电压为6V，额定功率为0.3W，电源电压为24V，应如何选择限流需电阻大小？解：指示灯的额定电压是6V，不能直接
3、接在24V的电源上（否则要烧坏）。串联一个电阻R，在电阻R上降掉24-6=18V电压，剩余的6V电压加在指示灯上保证正常工作。其电路如图2.1.4所示。,怎么办呢？,电阻的串联,图2.1.4,指示灯的额定电流,限流电阻的阻值,限流电阻消耗的功率,可选取360、1W的限流电阻,电阻的并联（起分流作用）,I,U,R1,R2,I1,I2,+,(a)电阻的并联,电流的求法,电阻的并联,特点：,1、各个电阻两端的电压相等,2、等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和,或,注意：这个等效电阻一定小于并联电阻中最小的一个,3、电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和,电阻串联与并联的对应关系,电阻的混联,电阻
4、的串联和并联混合联接的方式称为电阻的混联混联电路如何进行等效变换？通过电阻的串联、并联逐步变换提示：对于较复杂的混联电路，在分析计算等效电阻时，要仔细观察，寻找窍门,电阻的混联,例2.1.2 图2.1.6（a）所示电路是一个电阻混联电路，各参数如图中所示，求a、b两端的等效电阻。,解:根据电阻串、并联的特征从电路结构来区分哪些电阻属于串联，哪些属于并联。,a,b,1,1,R3,R1,R2,R4,R5,2,2,2,电阻的混联,电路简化后如图（b）所示，,电路再简化后如图（c）所示，,所以,可见R2 与R45 为串联,可见R3 与R245 并联,电阻的混联,例2.1.3：求图2.1.7所示电路中A
5、、B之间的等效电阻RAB。,解：将电路中有分支的联接点依次用字母或数字编排顺序，如图中A、B、C、D。,图2.1.7,短路线两端的点可画在同一点上，若有多个接地点，可用短路线相连，即把短路线无穷缩短或伸长。,电阻的混联,图2.1.8,依次把电路元件画在各点之间，再观察元件之间的连接关系。图2.1.7电路改画后如图2.1.8所示，由此可直观地看出RAB为,而,故,电阻的混联,例2.1.4 在图所示电路中R1=6、R2=8、R3=R4=4电源电压Us 为100V，求电流I1、I2、I3。,解：,电阻的（Y形）/（形）等效变换,有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是串联也不是并联，如电阻的星形（Y形）
6、联接和三角形（形）联接，那么就不能简单地用一个电阻来等效，,运用KCL、KVL、欧姆定律及电路等效的概念，对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从而使电路分析计算简化,那么如何处理呢？,电阻的（Y形）/（形）等效变换,图2.1.11 电阻电路的Y等效变换,Y等效变换公式,Y等效变换公式,Y变换应满足等效条件：对应端a、b、c流入(或流出)的电流Ia、Ib、Ic必须保持相等，对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca也必须保持相等，即等效变换后电路各对应端子上的伏安关系VAR保持不变,电阻的（Y形）/（形）等效变换,星形（Y）形联接也常称为形联接，三角形（
7、形）联接也常称为 形联接,图：电阻电路的T形（Y形）联接和 形（形）联接,电阻的（Y形）/（形）等效变换,例2.1.6：在图a所示的电路中，各元件参数如图所示，求A、B端之间的等效电阻。,解：题图a中5个电阻之间非串非并。把图中CDF回路（构成形）变换成Y形，根据公式电阻电路的Y等效变换公式可得,电阻的（Y形）/（形）等效变换,变换后的电路可画成图b,电阻的（Y形）/（形）等效变换,进一步整理为图c，这是一个混联电路,2.1.4 实际电压源与实际电流源的电路模型及其等效变换,电压源模型：以电压的形式向电路供电，以一个电阻（理想电阻元件）和一个电压源（指理想电压源）串联表示电流源模型：以电流的形
8、式向电路供电，以一个电阻（理想电阻元件）和一个电流源（指理想电流源）并联表示,理想电压源,(a)理想电压源模型,(b)伏安特性曲线,理想电压源的伏安特性：,，I 为任意值,或,，i为任意值,理想电压源,特点：,（1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变,（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大,恒压源中的电流由外电路决定,设:U=10V,当R1、R2 同时接入时：I=10A,R2,2,实际电压源,(a)电压源模型,(b)伏安特性曲线,RS称为电源的内阻或输出电阻,U=US IRS,理想电流源,(a)电流源,(b)伏安特性曲线,理想电流源的伏安特性,，U 为任意值,，U 为任意值,理想电
9、流源,特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS（2）输出电压由外电路决定,恒流源两端电压由外电路决定,设:IS=1 A,实际电流源,图：伏安特性曲线,图：电流源模型,两种实际电源模型的等效变换,等效变换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等,I,U,US,R0,+,+,-,-,a,b,I,a,+,SI,U,R0,R0,U,-,b,两种实际电源模型的等效变换,由实际电压源模型知,输出电压,输出电流,由实际电流源模型知,输出电压,输出电流,等效变换的注意事项,IS=US/RSRS=RS,注意转换前后 US 与 Is 的方向,(2),a,US,+,-,b,I,RS,(4)进行电路计
10、算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和 RS不一定是电源内阻。,例2.1.7 在图（a）所示电路中，各元件参数如图所示，用电源模型等效变换的方法求7 电阻中的电流 I。,+,-,2,2,2,7,6V,6A,2 A,I,(a),解：根据图（a）（d）的变换次序，最后将原电路化简为（d）所示电路,例2.1.8 在图所示的两个电路中 试求负载RL中的电流I及其端电压U，并分析功率平衡关系。,解：在图（a）中，2A电流源与10V理想电压源并联，不影响电压源两端电压大小，可以舍去（开路），可得,所以负载RL中的电流为5A，端电压为10V,根据KCL有,所以,负载电阻的功率,(消耗
11、功率),电压源的功率,(发出功率),电流源的功率,(消耗功率),功率是平衡的，即,消耗功率与发出功率大小相等，符号相反,在（b）中，10V电压源与2A理想电流源串联，不影响电流源电流大小，可以舍去（短路）。可得,所以，负载RL中的电流为2A，其端电压为4V,根据KVL有,所以,负载电阻的功率,(消耗功率),电压源的功率,(发出功率),电流源的功率,(消耗功率),功率是平衡的，即,消耗功率与发出功率大小相等，符号相反,2.2支路电流法,2.2.1电路方程的独立性问题,设：电路中有N个结点，B个支路,2.2.2支路电流法,以支路电流为求解变量的电路分析方法。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=
12、2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定 的回路标出回路循行方向。,2.应用KCL对结点列出(n1)个独立的结点电流方程。,3.应用KVL对回路列出b(n1)个独立的回路电 压方程通常可取网孔列出）。,4.联立求解b个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=U1,I2 R2+I3 R3=U2,支路电流法的解题步骤:,联立求解各支路电流,图中电路支路数b=3、结点数n=2（独立结点数n11）、回路数l=3、网孔数m=2（m=bn1，即独立回路数）
13、,例：,独立的KCL方程，选结点A：,独立的KVL方程，选两个网孔为独立回路,上述三个方程联立成一个三元一次方程组,支路电流法小结,优点：,支路电流法是电路分析的最基本分析方法之一。只要按部就班列方程求解，就能得出结果。,缺点：,所需的方程数较多,解决方法：,对于结点数少、支路数多的电流，采用结点电位法可以解决这个问题,2.3网孔电流法,解题步骤,假设各网孔电流的循行方向。例图电路中Im1、Im2、Im3均为顺时针方向。写出各网孔中的自阻（即各网孔中所有电阻之和）。例图电路有,写出各网孔间的互阻（即相邻两个网孔电流共同流过某支路的电阻）。,例图电路有,应用KVL，以网孔电流作为未知量，可以列写
14、出m个独立的网孔KVL方程,解联立方程组，求出Im1、Im2、Im3。根据网孔电流计算出各支路电流。,注意事项 1、自电阻恒为正。2、互电阻前有正有负，若相邻网孔电流方向一致，则互阻为正；若相邻网孔电流方向相反，则互阻为负。3、等式右端为电压源电压的代数和。,2.4结点电压法,图：结点电压法示例电路,解题步骤,1、设参考结点，结点 电位为未知数,2、用欧姆定律列支路电流方程，即用结点电位表示支路电流,3、根据KCL列电流方程，n个结点可以列出（n-1）个方程,4、将第三步所得的（n-1）个方程联立求解,例,电路共有4条支路，2个结点A和B,1、选择结点B为参考结点,2、列支路电流方程,3、根据
15、KCL列电流方程,4、根据KCL列电流方程,例2.4.1已知在图电路中各元件参数，试求1,电阻中流过的电流I。,解：设O点为参考结点。先计算出结点电压UAO，然后应用欧姆定律就可以求得1 电阻上的电流I。,结点电压为,所以1 电阻中的电流为,列些结点方程注意事项：约定结点电压的参考方向都是本结点处为正，参考点处为负；自电导前恒为正。互电导前恒为负。等式右端为各结点处电流源电流的代数和，电流源电流流进结点时取正；反之，则取负。,叠加定理,内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）。,
16、线性电路叠加性的说明,应用叠加定理注意事项,当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去（电压源的电压为零，电流源的电流为零）。除源的规则是：电压源短路，电流源开路。,叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。不能计算功率、电能等二次函数关系的物理量。,叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考 方向一致时，取正号；相反时取负号。,=,当10V电压源单独作用时，由图b所示电路，可得,当1A电流源单独作用时，由图c所示，可得,应用叠加定理可得,10V电压源发出的功率为,负号说明发出功率,根据KCL，在结点a处,例2.5.2应用叠加定理计算图（a）所示
17、电路各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压。,解：先假设各支路电流的参考方向如图（a）所示。电路可分解为10A电流源单独作用和10V电压源单独作用的两个电路。,单独作用时，如图b所示,单独作用时，如图c所示,所以,电压为,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和一个电阻串联的电源来等效代替。,等于端口中除去所有电源后端口处的等效电阻,等于开路电压U，即负载断开后a、b两端之间的电压,等效电源,R0：,Uoc：,（理想电压源短路，理想电流源开路）,好处：,便于求解一条支路上的电流,做法：,若求某支路电流则把此支路看作负载支路，其余为有源二端口网络。,例1：,电路如图，已
18、知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解(1)求开路电压UOC,利用结点电压法,(2)求等效电阻R0,(3)画出等效电路求电流I3,例2:应用戴维宁定理计算图所示的电路中RL支路上流过的电流IL大小。并计算在9V电压源中的电流,电路的开路电压为,其等效电路如图b所示，负载电阻RL中的电流IL为,返回原电路，根据欧姆定律可得,根据KCL可得,9V电压源处于被充电状态,诺顿定理,对外部电路而言，任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电流源和一个电阻并联的电源来等效代替。,R0：,IS：,等效电源,有源二端网络的短路电流，,的短路电流。,端口内除去所有电源后端口处的等效电阻。,（理想电压源短路，理想电流源开路）,即将a、b短接后,图：线性有源二端网络的两种等效电路,
