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1、大学物理学习题全解赵近芳第六章 光的干涉 6.1 在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d = 0.6mm，观察屏至双缝间距为D = 2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.72410-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距 解答根据双缝干涉公式sin = /d，其中sin，d = k = 3，可得波长为 = dsin/k = 5.44810-4(mm) = 544.8(nm) 再用公式sin = /d = x/D，得相邻明纹的间距为 x = D/d = 2.27(mm) 注意当是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sin = /d = x/D很容易记忆和推导条纹间隔公式 6
2、.2 如图所示，平行单色光垂直照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，设薄膜厚度为e，n1n2，n2n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n1n2，所以光从n (1) 2薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为 n3 = 2n2e +0/2， 图6.2 2n2e+n1l/2d位相差为：Dj=2p =2pl0n1l6.3用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm，介质折射率n = 1.58，求此透明介质膜的厚度 解答加上介质膜之后，就有附加的光程差 = (n 1)e， 当 = 5时，膜的厚度为：e
3、 = 5/(n 1) = 5080(nm) = 5.08(m) 6.4 为测量在硅表面的保护层SiO2的厚度，可将SiO2的表面磨成劈尖状，如图所示，现用波长 = 644.0nm的镉灯垂直照射，一共观察到8根明纹，求SiO2的厚度 解答由于SiO2的折射率比空气的大，比Si的小，所以半波损失抵消了，光n1=1.00 SiO2 程差为： = 2ne n=1.50 第一条明纹在劈尖的棱上，8根明纹只有7个间隔，所以光程差为： = 7 n2=3.42 Si SiO2的厚度为：e = 7/2n = 1503(nm) = 1.503(m) 图6.4 6.5 折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈
4、尖，用波长 = 5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l = 0.1mm，求劈尖角应是多少？ 解答空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为 e0 = /2n0； 明纹之间的距离用L0表示，则：e0 = L0， 因此：/2n0 = L0 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：e = /2n； 明纹之间的距离用L表示，则：e = L， 因此：/2n = L 由题意得l = L0 L，所以劈尖角为 q=l(n-n0)11= 7.1410-4(rad) -)=2Dln0n2Dlnn0l(平面镜
5、柱面镜 图6.6 6.6 某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？ 解答这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀 6.7设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e0，充以折射率n为1.33的某种透明液体，设平凸透镜曲率半径为R，用波长为0的单色光垂直照射，求第k级明纹的半径 解答 第k级明纹的半径用rk表示，则 2rk = R2 (R e)2 = 2eR 光程差为 = 2n(e + e0) + 0/2 = k0， R 1l 解得2e=(k-)0-2e0， 2nr 半
6、径为： e e0 1l0rk=(k-)-2e0R 图6.7 2n6.8 白光照射到折射率为1.33的肥皂上，问膜的最小厚度是多少？ 解答等倾干涉光程差为： = 2ndcos + ， 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即 = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差 = /2对于黄色的明条纹，有 = k， 所以膜的厚度为：d=(k-1/2)l当k = 1时得最小厚度d = 111(nm) 2n6.9光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上，观察到1 = 400nm和2 = 560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度 解答等倾干涉光程差为; =
7、2ndcos + ， 其中 = 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差 = 0 对于暗条纹，有 = (2k + 1)/2， 即 2nd = (2k1 + 1)1/2 = (2k2 + 1)2/2 由于2 1，所以k2 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求r R1； R1 r R2处各点的场强 解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性 在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以 E = 0， 在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = l，穿过高斯面的电通量为 Fe=EdS=EdS=E2p
8、rl， SS根据高斯定理e = q/0，所以 E=l， (R r R) 122pe0r在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以 E = 0， 129 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为，求板内S1 E 外各点的场强 E 解答方法一：高斯定理法 S1 由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且S0 d 2r S0 对称于中心面：E = E S2 在板内取一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，场强与上下两 表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为 E S2 E Fe=EdS=EdS+EdS+EdS SS1S2S0=ES+ES+0=2
9、ES， 高斯面内的体积为 V = 2rS，包含的电量为 q =V = 2rS， 根据高斯定理 e = q/0， 可得场强为 E = r/0，(0rd/2) 穿过平板作一底面积为S，高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 e = 2ES， 高斯面在板内的体积为V = Sd，包含的电量为 q =V = Sd， 根据高斯定理 e = q/0， 可得场强为 E = d/20，(rd/2) 方法二：场强叠加法 由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下在下面板中取一薄层dy，面电荷密度为 E1 y d = dy， 产生的场强为 dE1 = d/20， r dy 积分得 d rE2 o rdyrdE1=(r+)， -d/2d/22e02e02同理，上面板产生的场强为 E2=rrdyrd=(-r)， 2e02e02r处的总场强为E = E1-E2 = r/0 在公式和中，令r = d/2，得 E2 = 0、E = E1 = d/20， E就是平板表面的场强 平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出式 1210 一半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度
