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1、大学物理学,第十二章 稳 恒 磁 场,直线电流的推广,平面电流，平板电流，无限大平面电流，无限大平板电流,圆弧面电流，圆弧体电流，圆柱面电流，圆柱体电流,低速运动电荷的电场和磁场,真空中的光速,如图所示，电荷 q 以速度 沿 x 轴运动，则在空间 P 点的电场,显然,思考：两个运动电荷之间的相互作用是否满足牛顿第三定律？,一、磁通量,通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。,磁场线,设磁场中某点处的磁感应强度为，,定义该点处任意面元矢量的磁通量为,磁场中任意曲面 S 的磁通量,若为闭合曲面，规定由里向外为法线的正方向则有:,它表示，由闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入闭合曲面内的磁通量为负。,
2、二、磁场的高斯定理,磁场中磁感应线与闭合曲面S 的关系共有三种情况：,与S 相离,与S 相交,与S 相切,电流元的磁感应线两处穿过闭面S 的通量,再根据叠加原理，即可得,高斯定理的证明,磁场为无源场,电场为有源场,反映闭合曲面的磁通量恒为零。,反映闭合曲面的电通量与所包围电量之间的关系,通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。,高斯面,高斯面上各点的磁感应强度,通过任意闭合曲面的磁通量,磁高斯定理的微分形式,利用数学的高斯定理,说明恒磁场的散度为零无源场,根据矢量分析，若一个位置的矢量函数是通过取另一个矢量函数A的旋度得出的，则该矢量函数的散度处处为零,磁场B总可以通过取另一个矢量场A的旋度得
3、到,矢量A称为磁矢势，简称矢势。,库仑规范,一、安培环路定理,1、表述 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合路 径L的线积分(环流)等于路径 L 内所包围的电流的 代数和的0倍。,安培环路,安培环路上各点的磁感应强度,通过任意闭合路径的环流,环路内所包围电流的代数和,1）Ii 为代数和，其中 Ii 正负的 规定:,2）所谓包围:以 L 为边界作任意曲面，I 一定与此面相交。,有旋场,计算无限长直电流的磁场中 的环流,设环路 L 在垂直于之电流的平面内,其中,所以,设环路 L 不在同一平面内,由,而,同上,若沿-L，反向积分,若环路L 未包围电流,安培环路定律,或,【讨论】：,且,只适用于
4、闭合回路，或无限长电流,1.均匀载流长直圆柱体的磁场,设：长直圆柱体半径R，沿轴向通以电流I，且横截面上均匀分布。,载流圆柱体的磁场,1）柱外(r R)：,分析得,按定律,则,2）柱内(r R)：,分析得,按定律,则,均匀载流长直圆柱体的磁场分布见图。,载流圆柱体的磁场,【讨论】：,均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为,载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）；,非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多层圆柱管（体）；,解 由电流分布的对称性知：在管内平行于轴线的任一直线 上各点的B 都相等。,例题2 求无限长载流直螺线管内、外的磁场。,无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场。,选如
5、图abcd为安培环路，则有,再取环路b c e f，则,例题3 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环均匀密绕 N 匝，通有电流 I，每一匝圆环的直径为R2R1。,解 由分析知磁场分布为轴对称，磁感应线为同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点B大小相同，方向沿圆的切线方向。,因而有:,同理，环外:,在环内:取r 为半径的圆为积分回路,则,螺绕环内各处的磁场强弱不同，与 r 成反比。,例题4 无限大平面电流的磁场。一无限大的载流平面，其电流线密度（垂直于电流线的单位长度上的电流）为。求距平面为 d 的任一点的磁感应强度。,解 由分析知磁场分布为面对称。平面两侧的磁场线为与面平行的水平直线族。,过 P 点作图示的安培环路ABCD，则有:,无限大均匀载流平面在其外部产生均匀磁场。,
