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1、大学物理授课教案 第六章 热力学基础第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 第六章 热力学基础 6-1 内能 功 热量 一、内能 内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能。 内能E E=E(P,V) 真实气体： E=E(V,T) E=(T,P) 理想气体： E=E(T)=MiRT=iPV m22说明：E是状态的单值函数，由决定，E为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。 理想气体，E=E(T)是温度的单值增加函数。 二、功与热量的等效性 焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即 1卡热量=4.18焦耳的功 可见，功与
2、热量具有等效性。由力学知道。对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。 结论：传递能量的两种方式 做功 传热 说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。 区别 做功：通过物体作宏观位移完成。作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。从而改变内能。 传热：通过分子间相互作用完成。作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。从而改变了内能。 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 6-2 热力学第一定律 一、热力学第一定律 一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系统，外界对它传热为Q，使
3、系统内能由E1E2，同时。系统对外界又作功为W，那么用数学式表示上述过程，有： Q=(E2-E1)+W (6-1) 上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。 对微小过程： dQ=dE+dW (6-2) 说明：热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。” 系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成。向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向外界传递能量： 内能功热
4、量 热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用。只要求初始二态为平衡态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程。 W、Q、DE的符号意义： W 0系统对外界作功； 0系统吸热； 0系统内能增加； 0 dV 0dW0系统对外界作功 0dW0系统对外界作功;ba 时：W0 外界对系统作功. 6-3 热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用 热力学第一定律是一条普遍的自然规律，应用很广泛。本节仅讨论理想气体在等容、等温及等压过程中的应用。 一、等容过程 设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源T1,T2,T3,(T1T2T时，T对应曲线比T对应的曲线离原点较远。 等温过程： 特点：dT=0
5、 内能变化：E2-E1=0 热力学第一定律：dQT=dW=PdV v2v2M1QT=W=PdV=RTdV v1v1mVv21VMM=RTdV=RTln2 v1VmmV1即 QT=W=MmRTlnp1 (p1V1=p2V2) p2结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。 三、等压过程 汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源T1,T2,T3,(T1T2T3)依次接触，气体的温度会逐 渐升高，又P=常数， V也要逐渐增大。这样的准静态过程称为等压过程， P-V图上曲线为等压线。 等压过程： 特点：dP=0 内能变化及功： E2-E1=v2v1MiR(T2-T1)
6、 m2A=PdV=P(V2-V1) 热力学第一定律：dQp=dE+dW MiR(T2-T1)+P(V2-V1) m2MiMMi+2=R(T2-T1)+R(T2-T1)=R(T2-T1) m2mm2Mi+2R(T2-T1) 即 Qp=m2Qp=(E2-E1)+W=第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 结论：等压过程中，气体吸收的热量一部分转换为内能另一部分转换为对外作功。 由上可知：W、Q在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。 例6-1：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，W=? Q=? DE=? 解：W=? W=Wab+Wbc+Wcd Wab=P(Vb-
7、Va)=PV Wbc=0 MVPWcd=RTclnd=PcVclnc=4PVln2 mVcPdW=PV+4PVln2 Q=? Q=Qab+Qbc+Qcd Mi+2i+2(PbVb-PaVa)=5PV Qab=R(Tb-Ta)=m222Mii3Qbc=Ec-Eb=R(Tc-Tb)=(PcVc-PbVb)=2PV=3PV m222Qcd=Wcd=4PVln2 11Q=PV+4PVln2 2DE=? 11方法一DE=Q-W=PV+4PVln2-(PV+4PVln2) 29=PV 2Mii方法二DE=Ed-Ea=R(Td-Ta)=(PdVd-PaVa) m2239=(PcVc-PaVa)=PV 22注
8、意：W、Q为过程量，E为状态量 6-4 气体热容量 一、热容量概念 质量为M的物体，温度从T1升到T2时，吸热为Q，Q与T2-T1成正比，与M成比例设c为比例系数，有： 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 Q=Mc(T2-T1) c：比热，Mc：热容量，mc：为摩尔热容量，记做C=mc。C：1mol物质温度升高1K时吸收的热量。故可表示为 C=dQ dT二、等容摩尔热容量Cv及等压摩尔热容量Cp 1、Cv：意义：等容过程中，1mol物质温度升高1K时所吸收热量。 CdQvdEdiv=？ Cv=dT=dT=dT2RT =i2R Civ=2R 3R单原子分子理想气体 2C5v = R刚性双原
9、子分子理想气体 23R刚性多原子分子理想气体 Qv=? 热量 QMv=mCv(T2-T1) 2、Cp=? Cp意义：等压过程中，1mol气体温度升高1K时所吸收热量 Cp=? CdQp=+PdVp=dEdTdT=dEdVdT+PdT=CdVv+PdT=Cv+R PV=RT (1mo)l PdV=RdT (P=con)s tCp=Cv+R=i+22R 5R单原子分子理想气体 C 27p= 2R刚性双原子分子理想气体 82R刚性多原子分子理想气体 6-11） 6-12） 6-13） Qp=? 热量： Qp=MmCp(T2-T1) 3、比热比g 5单原子分子 3Cpi+27g= 刚性双原子分子 5C
10、vi8刚性多原子分子 6说明：热容量是过程量 Cv0 CpCv 结论： 等压过程中吸热一部分用来增加内能，一部分用来对外作正功， CpCv Qv=MmCv(T2-T1)、Qp=MmCp(T2-T1)不仅适用于理想气体，也适用于其他气体，只不过Cv、Cp有所不同。 DE=MmCv(T2-T1)适用于任何过程。证明如下： MiMR(T2-T1)=Cv(T2-T1) m2m数学角度：DE=可见适用于任何过程 物理角度：ab任何过程： DE=Eb-Ea=Eb-Ec MM=Qvcb=Cv(Tb-Tc)=Cv(Tb-Ta) mm例6-2：1mol单原子分子理想气体，由0分别经等容和等压过程变为100，试求
11、各过程中吸热=？ 解：等容： Mi3Qv=Cv(T2-T1)=1R(T2-T1)=8.31100=1.25103J m22第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 等压： M2+i5Qp=Cp(T2-T1)=1R(T2-T1)=8.31100=2.08103J m22M*：已知DT时，用Q=CDT计算比较方便。 m6-5 绝热过程 一、绝热过程及其方程 1、绝热过程：气体与外界无热量交换的变化过程。 如：平常的热水瓶内进行的变化过程可近似看作绝热过程。气体迅速自由膨胀。 绝热过程： 特点：dQ=0 注意：是dQ=0，不仅是Q=0 功：W=PdV v1v2内能：DE=MmCv(T2-T1) 热力
12、学第一定律：0=(E2-E1)+W W=-(E2-E1) 结论：绝热膨胀过程中，内能的减少完全用来气体对外作功，气体与外界无能量交换。 2、绝热方程 绝热膨胀中：dV0及dT0 P=nkT，而dT0，dn0 dP1 idVdVQT故绝热线要陡些。 物理解释 假设气体从A点开始体积增加DV，由PV=C及PVr=C1知，在此情况下，P都减M1小。由P=RT知，气体等温膨胀时，引起P减mV小的只有V这个因素，气体绝热膨胀时，由于DTTA，EBEA。 故选B。 例6-6：试讨论理想气体在下图、两个过程中是吸热还是放热？为绝热过程。 解：由图知： 0=(Eb-Ea)+WII QI=(Eb-Ea)+WI
13、QIII=(Eb-Ea)+WIII WIWII QI0 吸热 例6-7：如图所示，1mol单原子理想气体，经过一平衡过程abc，ab、bc 均为直线。试求： ab及bc中，DE、W、Q=? abc中温度最高状态d为何？ bc过程中是否均吸收热量？ 解：ab i33()()DE=RT-T=PV-PV=P0V0 abbabbaa222Wab=0 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 3P0V0 2bc i3()(PcVc-PbVb)=0 DE=RT-T=bccb22Wbc=(P0+3P0)(3V0-V0)/2=4P0V0 Qbc=Wbc=4P0V0 ab中，温度递增，最高温度状态一定在bc中。
14、 等温线的位置知，在1T=PV Rbc 段方程 PP=-0V+4P0 V01P4P： T=-0V2+0V RV0RQab=DEab=T=Tmax时，只有： dT2P4P=-0V+0=0 dVRV0R即Vd=2V0，可知：温度最高状态为 idT0在bd过程中，dT0，由此可知dE0。dV又dW0，dQ=dE+dW0，即在bd过程中每一微小过程气体均吸热。在dc过程中， iQdc=DEdc+Wdc=R(Tc-Td)+(P0+2P0)(3V0-2V0)/2 233=(PcVc-PdVd)+P0V0=0 22dc不是绝热过程 此过程中吸热与放热之和=0 可见dc中有放热存在，故bc中不均是吸热。 *：
15、Q=0，并不能说明是绝热过程，绝热过程特征是dQ=0 Q0不一定是吸热过程 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 6-6 循环过程 卡诺循环 热机效率 一、循环过程 在生产实践中需要持续不断地把热转换为功，但依靠一个单独的变化过程不能达到这个目的。如：汽缸中气体作等温膨胀时，它从热源吸热对外作功，它所吸收的热量全部用来对外作功。但是，由于汽缸长度总是有限的，这个过程不能无限地进行下去，所以依靠气体等温膨胀所作的功是有限的，为了维持不断地把热量转变为功，必须利用循环过程。 1、循环：系统经过一系列状态变化过程又 回到原状态。 2、特点：循环一次 DE=0 净功=W=Wabc+Wcda=循环曲
16、线围成 图形面积 3、种类： 正循环：W0吸热作功热机 逆循环：W0放热对外作功致冷机 4、热机、致冷机工作原理 热机：如图循环 净功W=Wabc +Wcda即 W=Q +Q12WQ热机效率：定义 h=1-2 Q1Q1制冷机：如上图作逆循环 外界对系统作功W=Q1-Q2 即 W=Q1-Q2或Q1=W+Q2 QQ2制冷系数：定义w=2= WQ1-Q2循环特征：DE=0 功：W=循环面积 热机效率：h=W/Q吸 二、卡诺循环 循环过程中类别很多，但是理论上有实际意义的是卡诺循环。 正循环 1、循环的分过程： 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 四个分过程： AB：等温膨胀 BC：绝热膨胀 C
17、D：等温压缩 DA：绝热压缩 2、热机效率： 热机效率一般式： WWQ1-Q2 h=Q吸Q1Q1Q2Q1WQh=1-2 Q1Q1=1-卡诺热机： 等温 Q1=V2 mV1MVQ2=RT2ln3 mV4RT1lnr-1r-1MV4V1=绝热 V1r-1T1=V4r-1T2 VV 23V2r-1T1=V3r-1T2 VV即 2=3 V1V4T、 h卡=1-2 T1说明：h卡只与T1、T2有关，T1越大，T2越小，则h卡越大。也就是说，当两热源温差越大，从高温热源吸取的热量Q1的利用价值就越大。 TQh卡=1-2是h=1-2的特例，前者仅适用于卡诺循环，后者适用于一般T1Q1过程的循环。 卡诺循环的
18、工作物质不一定为理想气体，可以是弹性体、磁性物质等 1、循环一次结果： DE=0 Q=从T2吸热Q2-向T1放热Q1 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 W外=S净功Q2-Q1=-W 即 Q1=W+Q2 结论：逆循环中，工作物质从低温热源吸热Q2， 接受外界作功为W，向高温热源放热为 Q1=W+Q2。从低温热源吸取热量的结 果，使低温热源温度降低，这就是制冷 机原理。 2、制冷系数 制冷机把热量从低温热源传给高温热源 是有代价的，即外界必须对它作功，这 个代价的大小常用制冷系数来标定。 定义：制冷系数=工作物质从低温热源吸取的热量 Q2与外界对它作的功W的比值。 QQ2 w=2=WQ1-
19、Q2QT对卡诺可逆机，有 2=2 Q1T1w卡=T2T1-T2由上可知，T2越小，w卡就越小，说明从温度越低的热源吸热所消耗的外界功就越大。 例6-8：一卡诺可逆热机工作在温度127和27的两个热源之间，在一次循环中工作物质从高温热源吸热600J，那么系统对外作的功=？ TW解：h卡=1-2 Q1T1T2300W=Q11-=6001-=150J T4001)和(abcda)，例6-9：某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：(abcda且两条循环曲线所围面积相等，设循环的效率为h，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环的效率为h，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，则 A hh,QQ； B
20、hQ； C hh,Qh,QQ。 解：效率h=1-T2T，h=1-2 T1T1T2T1 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 T2h T1WW效率h=，h= QQh=1- W=W hQ Q故选B 例6-10：一定量的双原子理想气体 作如图所示的循环，求h=？ 图6-21 W解：方法一h= Q1W=Wab+Wbc+Wca Wab=0 Wbc=VcV=PcVclnc=2P0V0ln2 mVbVbWca=-ca下面积=-P0V0 W=P0V02ln2-1 MRTclnQ1=Qab+Qbc MiiiR(Tb-Ta)=(PbVb-PaVa)=(PcVc-PaVa) m222PTTVTVb=b=c 及c
21、=cPb=cPa=2Pa=2P0 VaPaTaTaVaTa5有：Qab=P0V0 2Qbc=Wbc=2P0V0ln2 Qab=Eb-Ea=Q1=P0V02ln2+2.5 W2ln2-1h=9.9% Q12ln2+2.5Q方法二h=1-2 Q1Q2=Qcb Mi+2i+2(PaVa-PcVc)=-7P0V0 Qcb=R(Tb-Tc)=m2227Q2=P0V0 27P0V0Q22ln2-12h=1-=1-=9.9% Q1P0V0(2ln2+2.5)2ln2+2.5第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 注意：此循环不是卡诺循环。h卡=1-T2不成立。 T167热力学第二定律 一、热力学第二定律任
22、务 自然界中的热力学过程的进行都是有方向的。如： 两个不同温度的物体相互接触时，热量总是从高温物体传给低温物体，这就是热传导过程。相反的过程是：热量自动地从低温物体传给高温物体，但是这个过程从没看见过。 在焦耳实验中，重物下降带动轮浆克服水的摩擦力作功，此功转变为热使水温度变高，这就是摩擦生热过程。相反的过程是：水自动冷却而把重物提起来，但是从来没看见过这样的过程。 一瓶香水，打开盖后，分子由于热运动要跳到外边，在瓶附近的人可以闻到香水的气味，这就是分子的扩散过程。相反的过程是：香水分子应自动地再回到瓶中，但是，这样的过程也是谁也没见过。 有一容器被隔板分为A、B两部分，当初A部分有气体，B部
23、分为真空，抽掉隔板后气体就充满了整个容器，这就是自由膨胀过程。相反的过程是：气体自动收缩回到A中，这样的过程也从没看见过。等等。 以上的例子说明自然界中发生的过程总是自动地向一个方向进行。热力学第二定律正是反映了自然界中热力学过程的方向性问题。它不同于热力学第一定律，热力学第一定律指出了热和功转换中的数值关系，并不能说明过程进行的方向。如热传导问题，热力学第一定律只能说明一个物体得到的热量等于另一个物体，所失的热量，至于哪个物体得到热量，哪个物体失去热量，热力学第一定律不能加以说明，热力学第二定律是经验的总结。 二、热力学第二定律的两种表述 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有
24、用功而不引起其它变化。 说明：1）其它变化：指热源和作功对象以外的物体的变化。 2）从一个热源吸热并将热量全部变为有用功的热机，叫做第二类永动机。它不同于第一类永动机，因为它不违反热力学第一定律。有人计算过，如果能制造第二类永动机，使它从海水这一单一热源吸热而完全变为有用功，那么海水的温度只要降低0.01K，所做的功就可供全第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 世界所有工厂一千多年之用。但是由热力学第二定律知，第二类永动机是一种幻想。因此开尔文表述可等价说成“第二类永动机是不可能制造出来的。” 3）开氏说法并不是说热量不能完全变成功，只是说在不引起其它变化的情况下，热量不能完全变成有用功。
25、如：气缸中理想气体等温膨胀时，气体从热源吸热，热量全部用来对外界作功，但此时气体的体积增加了，气体不能回到原状态，这就是其它变化。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 注意：克氏说法并不是说热量不能从低温物体传到高温物体，而是不能自动地传到高温物体。如：致冷机，在外界对系统做功的情况下，低温物体才能向高温物体传热，但是这种热传导不是自动的，是在外界做功条件下进行的。 三、两种表述的等效性 实际上，热力学第二定律的两种表述是完全等效的。证明如下： 证明方式：违背克氏说法的，也就违背了开氏说法。 违背开氏说法的，也就违背了克氏说法。 证：设克氏说法不成立，即允许有一种循环，产生的
26、唯一效果使从低温热源自动向高温热源传递热量Q2。在此二热源之间又有一个热机，每一次循环它从高温热源吸热Q1，向低温热源放热Q2， 对外作功A=Q1-Q2。 把、看成复合机，一次循环后，有： 低温热源净放热为零； 高温热源净放热Q1-Q2； 复合机对外作功A=Q1-Q2。 结论：复合机循环一次从单一热源吸热完全 变为有用功，而没产生其它影响，显 然这违背了开氏说法。 设开氏说法不成立，即允许有一热机，循环一次只从单一热源T1吸热，并完全变为功W而不产生其它影响。在热源T1和T2之间有一卡诺致冷机，它接受对外作功W使 从低温热源吸热Q2，向高温热源放热Q1，把、 看成联合机，完成一次循环有： 低温
27、热源放热Q2； 高温热源净吸热Q1； 联合机组无任务变化。 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 结论：相当于热量Q2自动从低温热源传到高温 热源，显然，这违背了克氏说法。 由此可知，违背克氏说法也违背开氏说法，违背开氏说法的也违背克氏说法。这说明了两种说法是等效的。 说明：1）克劳修斯说法指出了热传导是不可逆的，而开尔文说法指出功变热是不可逆的，由于此两种说法是等效的，所以，这两种不可逆是可以相互推断出来的。 2）热力学第一定律只要求在过程中能量守恒，对过程进行方向没有任何限制，热力学第二定律指出热力学过程进行的方向。在循环中，热力学第一定律指出h100%，第二定律指明了h0， DE=E
28、b-Ea0，即Eb”；dQ：此过程中系统吸热量；T：BdQ对有限过程：SB-SA (AB)；可逆过程取“=”号，不可逆过程取“”。 ATdS2、一些结论 dQ Ta)绝热可逆过程中熵不变(dS=0) b)绝热不可逆过程中熵增加(dS0)，此结论称为熵增加原理。 dS考虑问题时，适选系统，使系统为绝热情况，系统内发生的情况由熵增加原理知，应该向着熵增加方向进行，可见，熵增加原理可判断不可逆过程进行方向。 说明：熵增加原理是热力学第二定律的数学表述。 熵的物理本质：在分子的无序运动中，在几率大的时候比在几率小的时候更强烈，所以，熵也可以说成是大量分子无序度的量度。 (PB、VB、TB）例6-12：
29、计算1mol理想气体经可逆过程由状态(PA、VA、TA）过程的熵增加。 解：对于可逆过程，有： BdQBdEBPdVSB-SA=+ ATATATdE=CvdT 1P=RT VTBCdTVBRdVTVSB-SA=Tv+V=CvlnB+RlnB AATVTAVA例6-13：理想气体自由膨胀，体积由V变为2V，试求此过程中的熵变。 解：在此过程中，系统与外界绝热， 系统对外界又不作功，即 dQ=0，dW=0 dE=0T=const 绝热自由膨胀中温度不变。此过程为 不可逆过程，但是只要膨胀的初始与终了 二状态都为平衡态，则他们就对应一定的 第六章 热力学基础 沈阳工业大学 郭连权 熵值，S为态函数。为了求出不可逆过 程中的熵变，总可以适选一个连接始末二状态的可逆过程，使得利用可逆过BdQ程终的熵变公式SB-SA=来求出B、A二态熵差。 AT此题中，T=const，选用一个等温可逆过程连接始末二态。 MRTBdQ2VPdV2Vm2VdVdVMMSB-SA=R=Rln2 ATVVVTVTmVm
