《重庆市八中九级数学下学期入学试题（含解析） 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市八中九级数学下学期入学试题（含解析） 新人教版.doc（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、重庆市八中2016届九年级数学下学期入学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1的倒数是（）A7B7CD2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3计算（x3y）2的结果是（）A x4y2B x6y2C x6y2D x6y24一个正多边形的每个内角都等于140，那么它是正（）边形A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形5如图，直线mn，若1=25，2=47，则BAC的度数为（）A22B25C27D306若关于x的一元二次方程2x2ax+1=0的一个解是x=1
2、，则a的值是（）A3B3C2D27下列说法正确的是（）A了解电影寻龙诀在我市中学生中的口碑适合全面普查方式收集数据B若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6D明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨8如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC=33，则A等于（）A33B57C67D669若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k110元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘
3、地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）ABCD11用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A48根B50根C52根D54根12如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，ABCO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y=的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知则AB的长等于（）A2.5B2C1.5D1二、填空题：每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填至答题卡中对应的横线上13南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题已知隧道洞长3790
4、0米，这个数用科学记数法可表示为米14计算：20+（）23tan60+=15如图，ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长ABC、ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则BCG与MNG的面积之比是16如图，在边长为2的等边ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）17从1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则关于x的不等式组无解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为18如图，在ABE中AEB=90，AB=，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为
5、AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BF=三、解答题：本大题2小题，每小题7分，共14分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？20如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点O求证：A=D四、解答题：本大题4小题，每小题10分，共40分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画
6、出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21化简：（1）a（a+4a3b2）+（a+b）2（a+2b）（ab）（2a2b）2；（2）（x1）22我校学生社团下学年将新增四个社团：A开心农场、B小小书吧、C宏帆传媒、D学生大使团为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的5个学生中有2个初一的，3个初二的，现在这5个学生中任
7、抽取2名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求刚好抽到同一年级学生的概率23如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26，旗杆底部B点的俯角为45，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米（说明：CDDE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AEDE于点E）（1）求旗杆AB的高（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin260.438，cos260.899，tan260.487，1.414）24仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或
8、无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如： =14=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=85=1.6， =13=0.，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么0.怎么化为呢？解：0.10=3. =3+0.不妨设0. =x，则上式变为10x=3+x，解得x= 即0. =根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”： =； =（2）将“小数化为分数”：0. =；1.5=（3）将小数1. 化为分数，需写出推理过程25在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是B
9、E的中点，连接AG、DG（1）如图，当BAC=DCF=90时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图，当BAC=DCF=60时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当BAC=DCF=时，直接写出AG与DG的数量关系26如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2x10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点
10、P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程2015-2016学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1的倒数是（）A7B7CD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答
11、】解：的倒数是7，故选A2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A是中心对称图形，符合题意B、C、D不是中心对称图形，不符合题意；故选A3计算（x3y）2的结果是（）A x4y2B x6y2C x6y2D x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：（ x3y）2=x6y2，故选：C4一个正多边形的每个内角都等于140，那么它是正（）边形A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据正多边
12、形相邻的内角与外角互补可得外角度数，再用外角和除以外角度数可得边数【解答】解：正多边形的每个内角都等于140，它的每一个外角都是180140=40，它的边数为：36040=9，故选：D5如图，直线mn，若1=25，2=47，则BAC的度数为（）A22B25C27D30【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=2=47，由三角形的外角得到3=A+1，即可得到结论【解答】解：直线mn，3=2=47，3=A+1，BAC=22故选A6若关于x的一元二次方程2x2ax+1=0的一个解是x=1，则a的值是（）A3B3C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程
13、，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入2x2ax+1=0，得2（1）2+a+1=0，解得a=3故选：B7下列说法正确的是（）A了解电影寻龙诀在我市中学生中的口碑适合全面普查方式收集数据B若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6D明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义【分析】A由于被调查的人数较多，不适合普查的方法进行调查；B根据方差的意义即可做出判断；C根据中位数和众数的定义即可做出判断；D属于随机事件，依此即可做出判断【解答】解：A由于
14、被调查的人数较多，不适合普查的方法进行调查，故A错误；B甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7；排在中间的是7，故中位数是7；故C错误；D明天下雨的概率为1%，属于随机事件，故D错误故选：B8如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC=33，则A等于（）A33B57C67D66【考点】圆周角定理【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到BCD=90，则利用互余可计算出D=57，然后根据圆周角定理即可得到A的度数【解答】解：连结CD，如图，BD是O的直径，BCD=90，而DBC=33，D=9033=57
15、，A=D=57故选B9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C10元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致
16、图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据元元同学有急事准备从南开中学去大坪，他出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟此时他离大坪站的距离没有变化；然后她步行前往地铁站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小；最后她乘地铁直达大坪站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，并且增加的速度更快了，即可得出函数的大致图象【解答】解：元元同学出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟，他离大坪站的距离没有变化，然后她步行前往地铁站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，最后她乘地铁直达大坪站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减
17、小，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是D故选：D11用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A48根B50根C52根D54根【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第一个图形用了22+32+2=12根火柴，第二个图形用了22+52+22=18根火柴，第三个图形用了22+72+23=24根火柴，由此得出搭第n个图形需22+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可【解答】解：第一个图形用了22+32+2=12根火柴，第二个图形用了22+52+22=18根火柴，第三个图形用了22+72+23=24根火柴，搭第n个图形需22+2（2
18、n+1）+2n=6n+6根火柴，则搭第8个图形需火柴棒的根数是68+6=54故选：D12如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，ABCO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y=的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知则AB的长等于（）A2.5B2C1.5D1【考点】反比例函数综合题【分析】根据题意结合相似三角形的判定与性质得出=，进而表示出E，D点坐标，再利用反比例函数图象点的性质得出答案【解答】解：如图所示：过点E作EFOA于点F，BNCO于点N，DMCO于点M，反比例函数y=的图象经过AB的中点D，设AD=a，AO=3b，则AB=2a，可得EFCO，则BEVBC
19、N，=，CO=，=，NV=b，由题意可得：CN=2a，=，则=，解得：EV=a，故EF=a+2a=+a，E（b， +a），D（3b，a），故b（+a）=3ab，解得：a=1，则AB=2a=2故选：B二、填空题：每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填至答题卡中对应的横线上13南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为3.79104米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
20、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将37900用科学记数法表示为3.79104故答案为：3.7910414计算：20+（）23tan60+=5【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+43+2=5故答案为：515如图，ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长ABC、ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则BCG
21、与MNG的面积之比是4：25【考点】平行线分线段成比例【分析】根据角平分线的性质求出=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【解答】解：CE是ACB的角平分线，=，MNBC，=，同理， =，=，MNBC，BCGMNG，BCG与MNG的面积之比是4：25故答案为：4：2516如图，在边长为2的等边ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】连接OD，OE，则四边形ODEC是菱形，菱形的面积减去扇形DOE的面积即可求解【解答】解：连接OD，OE则四边形ODEC是菱形且面积是ABC面积的，菱形ODEC
22、的面积是：，扇形DOE的圆心角是60，则扇形DOE的面积是=，则阴影部分的面积是：故答案是：17从1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则关于x的不等式组无解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点【分析】首先求得关于x的不等式组无解时，m的取值范围；使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点时，m的取值范围，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：关于x的不等式组无解，m222m，解得：m，使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点，=（2m）24（m1）（m+2）=4m+8
23、0，m2，综上可得：m2，m=2，关于x的不等式组无解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为：故答案为：18如图，在ABE中AEB=90，AB=，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BF=5【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由OAEOBM得EO=OM，AOE=BOM，所以EOM=AOB=90，得EM=OE，设AE=BM=a，在RTABE中，由AB2=
24、AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用即可求出BF【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，四边形ABCD是正方形，ACBD，AO=OB，AEB=AOB=90，EAK+AKE=90，BKO+OBM=90，BKO=AKE，EAO=OBM，在OAE和OBM中，OAEOBM，OE=OM，AOE=BOM，EOM=AOB=90，EM=OE=4，设AE=BM=a，在RTABE中，AB2=AE2+BE2，26=a2+（a+4）2，a0，a=1，PEG是由PEA翻折，PA=PG，APE=GPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEP=GPE=APE，AP=AE=1，PB
25、=，BF=5故答案为5三、解答题：本大题2小题，每小题7分，共14分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据“所付金额大于26元，但小于27元”列出关于x的不等式组求其整数解即可求解【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据题意得，解不等式组得 7x9，x是整数，x=8答：一
26、共购买了8支签字笔20如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点O求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE即可【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），A=D四、解答题：本大题4小题，每小题10分，共40分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21化简：（1）a（a+4a3b2）+（a+b）2（a+2b）（ab）（2a2b）2；（2）（x1）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1
27、）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式，多项式乘以多项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=a2+4a4b2+a2+2ab+b2a2ab+2b24a4b2=a2+ab3b2；（2）原式=22我校学生社团下学年将新增四个社团：A开心农场、B小小书吧、C宏帆传媒、D学生大使团为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计
28、图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的5个学生中有2个初一的，3个初二的，现在这5个学生中任抽取2名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求刚好抽到同一年级学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由A所占的人数和其所占百分比即可求出总人数；（2）计算出B所占百分比即可得到统计图中B的圆心角，进而可将条形统计图补充完整；（3）用A表示3个初二学生，用B表示2个初一学生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）答：在这项调查中，共调查了15
29、0名学生；（2）扇形统计图中B的圆心角=（140%20%10%）360=108，画图如下：（3）用A表示3个初二学生，用B表示2个初一学生，画图如下：共有20种情况，同一年级学生的情况是8种，则刚好抽到同一年级学生的概率=23如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26，旗杆底部B点的俯角为45，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米（说明：CDDE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AEDE于点E）（1）求旗杆AB的高（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高（结果
30、精确到0.1米，参考数据：sin260.438，cos260.899，tan260.487，1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）分别利用锐角三角函数关系得出AM，BM的长，进而得出AB的长；（2）利用i=1：，首先求出BE的长，进而得出DC的长【解答】解：（1）AM=CMtan26=DEtan26=4.87（m），BM=CMtan45=DEtan45=10（m），AB=AM+BM14.9（m），答：旗杆AB的高为14.9m；（2）EF=DEDF=4m，i=1：，BE=EF=4=2=2.828（m），建筑物的高度为：CD=ME=MB
31、+BE=10+2.82812.8（m）答：建筑物的高为12.8m24仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如： =14=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=85=1.6， =13=0.，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么0.怎么化为呢？解：0.10=3. =3+0.不妨设0. =x，则上式变为10x=3+x，解得x= 即0. =根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”： =1.75； =0.（2）将“小数化为分数”：0. =；1.5=（3）将小数1. 化为分数，需写出推理过程【考点】一元
32、一次方程的应用【分析】（1）用分子除以分母即可；（2）设0. =x，根据例题得到10x=4+x，将1.5变形为+0.0，设0.0=x，则10x=0.3+x，然后求解即可；（3）设0. =x，根据题意得到100x=2+x，然后求得x的值，最后再加上1即可【解答】解：（1）74=1.75；411=0.；故答案为：1.75；0.；（2）设0. =x，根据题意得：10x=4+x，解得：x=；设0.0=x，则10x=0.3+x，解得：x=1.5=故答案为：；（3）设0. =x，根据题意得100x=2+x，解得：x=，1. =1+=25在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CD
33、EF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG（1）如图，当BAC=DCF=90时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图，当BAC=DCF=60时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当BAC=DCF=时，直接写出AG与DG的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，进而求得HAD=90，即可求得AGGD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得BGHEGD求得BH=
34、ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，进而求得HAD是等边三角形，即可证得AGGD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，进而求得HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan【解答】（1）AGDG，AG=DG，证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，四边形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中点，BG=EG，在BGH和EGD中BGHEGD（AAS），BH=ED，
35、HG=DG，BH=DC，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DCF=90，DCB=90，ACD=45，ABH=ACD=45，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），BAH=CAD，AH=AD，BAH+HAC=90，CAD+HAC=90，即HAD=90，AGGD，AG=GD；（2）AGGD，AG=DG；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，四边形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中点，BG=EG，在BGH和EGD中BGHEGD（AAS），BH=ED，HG=DG，BH=DC，AB=AC，BAC=DCF=60，ABC=60，ACD=
36、60，ABC=ACD=60，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），BAH=CAD，AH=AD，BAC=HAD=60；AGHD，HAG=DAG=30，tanDAG=tan30=，AG=DG（3）DG=AGtan；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，四边形DCEF是正方形，DE=DC，DECF，GBH=GED，GHB=GDE，G是BC的中点，BG=EG，在BGH和EGD中BGHEGD（AAS），BH=ED，HG=DG，BH=DC，AB=AC，BAC=DCF=，ABC=90，ACD=90，ABC=ACD，在ABH和ACD中ABHACD（SAS），BAH=CAD，AH=AD，BAC=HAD
37、=；AGHD，HAG=DAG=，tanDAG=tan=，DG=AGtan26如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2x10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当
38、0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BCOA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件已知BCOA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0t时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动PQF中，Q到PF的距
39、离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出SPQF是否为定值，已知QCPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此PQF的面积是不会变化的其面积的值可用OAOB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：PFQ以PF为斜边则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值PFQ以PQ为斜边，方法同PFQ以FQ为斜边，方法同综合三种情况即可得出符合条件的t的值【解答】解：（1）y=（x28x180），令y=0，
40、得x28x180=0，即（x18）（x+10）=0，x=18或x=10A（18，0）在y=x2x10中，令x=0得y=10，即B（0，10）由于BCOA，故点C的纵坐标为10，由10=x2x10得，x=8或x=0，即C（8，10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，10），C（8，10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA故只要QC=PA即可，而PA=184t，CQ=t，故184t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0t4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QCOP知QDCPDO，故AEFCEQ，AF：
41、CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，AF=4t=OPPF=PA+AF=PA+OP=18又点Q到直线PF的距离d=10，SPQF=PFd=1810=90，于是PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8t，10）t（0，4.5）PQ2=（4t8+t）2+102=（5t8）2+100FQ2=（18+4t8+t）2+102=（5t+10）2+100若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100即25（t+2）2=224，（t+2）2=0t4.5，2t+26.5，t+2=t=2，若QP=QF，则（5t8）2+100=（5t+10）2+100即（5t8）2=（5t+10）2，无0t4.5的t满足若PQ=PF，则（5t8）2+100=182即（5t8）2=224，由于15，又05t22.5，85t814.5，而14.52=（）2=224故无0t4.5的t满足此方程注：也可解出t=0或t=4.5均不合题意，故无0t4.5的t满足此方程综上所述，当t=2时，PQ
