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1、对勾函数的性质及应用对勾函数的性质及应用 一、对勾函数y=ax+b(a0,b0)的图像与性质： x1. 定义域：(-,0)(0,+) 2. 值域：(-,-2ab2ab,+) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)+f(-x)=0 4. 图像在一、三象限, 当x0时，y=ax+b2ab，即f(x)在x=b时，取最小值2ab aa 由奇函数性质知：当x0时，f(x)在x=-b时，取最大值-2ab a5. 单调性：增区间为，,减区间是， aaaa二、对勾函数的变形形式 类型一：函数y=ax+b(a0,b0)的图像与性质 x1.定义域：(-,0
2、)(0,+) 2.值域：(-,-2ab2ab,+) 3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4.图像在二、四象限, 当x0时，f(x)在x=-b时，取最大值-2ab a5.单调性：增区间为，减区间是，, aaaa类型二：斜勾函数y=ax+a0,b0作图如下 1.定义域：(-,0)(0,+) 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：增区间为，. 1 b(ab0) xa0作图如下： 1.定义域：(-,0)(0,+) 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：减区间为，. ax2+bx+c
3、类型三：函数f(x)=(ac0)。 x此类函数可变形为f(x)=ax+c+b，可由对勾函数y=ax+xc上下平移得到 xx2+x+1练习1.函数f(x)=的对称中心为 x类型四：函数f(x)=x+a(a0,k0) x+k此类函数可变形为f(x)=(x+k+练习 1.作函数f(x)=x+ 2.求函数f(x)=x+aa)-k，则f(x)可由对勾函数y=x+左右平移，上下平移得到 x+kx1与f(x)=x+3+x的草图 x-2x+21在(2,+)上的最低点坐标 2x-4x 3. 求函数f(x)=x+的单调区间及对称中心 x-1axaa类型五：函数f(x)=2此类函数定义域为R，且可变形为f(x)=
4、(a0,b0)。=2x+bbx+bx+xxa.若a0，图像如下： 1定义域：(-,+) 2. 值域：-a12b,a12b 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当x0时，f(x)在x=b时，取最大值a，当x0时，f(x)在x=-b时，取最小值-a 2b2b5. 单调性：减区间为，；增区间是-b,b 2 练习1.函数f(x)=xx2+1的在区间2,+)上的值域为 b. 若a0时，f(x)在x=b时，取最小值-a， 2ba当x0)， (a0).可变形为f(x)=类型六：函数f(x)=x+mx+mx+m2xx(-1,2)，则的取值范围是 x2+4 则f(x)可由对勾函数y=ax+t左右平移
5、，上下平移得到 x1x2+x+1练习1.函数f(x)=由对勾函数y=x+向 平移 单位，向 x+1x平移 单位. x2+7x+102.已知x-1 ，求函数f(x)=的最小值； x+13.已知x0) x+ax+ax+a练习1.求函数f(x)=练习1.求函数f(x)=x+3的最小值； x-12求函数f(x)=x+5的值域； x+13.求函数f(x)=x+2的值域 x+3类型九：函数f(x)=x2+bx+a2此类函数可变形为标准形式：f(x)=(a0)。(x2+a)2+b-ax+a2=x2+a+b-ax+a2(b-ao) 2练习 1.求函数f(x)=x+5的最小值； x2+4x2+1 2. 求函数f(x)=2的值域 x+17 4
